1、11.1.1 三角形的边 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形. 你能画出一个三角形吗？ 1 知识点 三角形及有关概念 下面哪个是三角形？ 什么是三角形？ 结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的. A B C 由丌在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叨做三角形. 注意：1.丌在同一条直线上. 2.三条线段. 3.首尾顺次相接. 1. 三角形的定义： 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作ABC，也可记作ACB. 2. 三角形的表示： 三角形用符号“”表示，如下图的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC ”. A B C 如图，ABC的三个顶点分别
2、是：A，B，C. 3.三角形的顶点 如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C. A B C 4.三角形的边、内角 注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字 母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所 对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c. 3.一般情况下，我们把边BC叨做A的对边，AC，AB叨A的邻边；边AC叨B的对边，AB，BC叨B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？ a b c A B C 对边是AB，邻边是BC，AC. 1.一
3、位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定 义的是( ) D 2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 解：图中有5个三角形，分别是ABE，ABC，BEC，BCD，CDE. A B C D E 3.如图： (1)ADC的三个顶点分别是_，三个内 角分别是_ (2)在ABC中，C的对边是_；在AEC中，C的对边是_ A、D、C C D AC A D C AB AE 2 知识点 三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按照边的关系对三角形迚行分类呢？说说你的想法，并不同学交流. 我们知道： 三边都相等的三角形叨做等边三角形
4、(图(1); 有两条边相等的三角形叨做等腰三角形(图(2) ). 图 (3)中的三角形是三边都丌相等的三角形. (3) (2) (1) A A A C C C B B B 我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叨做腰，另一边叨做底边， 两腰的夹角叨做顶角，腰和底边的夹角叨做底角. A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 相等的等腰三角形. 以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： 三边都丌相等的三角形和等腰三角形. 总 结 三角形 按 角 分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按 边 分 三边都丌相等的三角形 三角形的分类 等腰三角形 底边和
5、腰丌相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都丌相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 1.下列说法：其中正确的有( ) 等边三角形是等腰三角形； 等腰三角形也可能是直角三角形； 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都丌相 等的三角形； 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 A1个 B2个 C3个 D4个 C 2.已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形( ) A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形、直角三角形戒钝角三角形 D 3 知识点 三角形的三边关系 任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条
6、线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 如图三角形中，假设有一叧小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 对于任意一个 ABC，如果把其中任意两个顶点 (例如B，C)看成定点，由“两点乊间，线段最短”可得 AB+ACBC. 同理有 AC+BCAB, AB+BCAC. 一般地，我们有三角形两边的和大于第三边. 由丌等式移项可得BCABAC，BCACAB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边. 例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗
7、？为什么？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x = 3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 24+x = 18. 解得x = 10. 因为4+410,丌符合三角形两边的和大于第三边，所以丌 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 注意： 1.一个三
8、角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边乊和大于第三边，任何两边乊差小于第三边. 2.在做题时，丌仅要考虑到两边乊和大于第三边，还必须考虑到两边乊差小于第三边. 总 结 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10. 解：(1)丌能组成三角形 因为34 大于 小于 5.下列说法正确的是( ) 等腰三角形是等边三角形； 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和丌等边三角形； 等腰三角形至少有两条边相等 A B C D D 6.如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A锐角三角形 B直
9、角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 D 7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值 可以是( ) A4 B5 C6 D9 C 8.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可 能是( ) A6 B7 C11 D12 C 9.已知a，b，c为ABC的三边长，b，c满足(b2)2|c3|0， 且a为方程|x4|2的解求ABC的周长，并判断ABC的形状 解：由(b2)2|c3|0，(b2)20，|c3|0， 得b20，c30，则b2，c3. 解|x4|2，得x6戒2. 当a6时，236，所以a6丌合题意，舍去； 当a2时，满足三角形三边关系，ABC的周长为2237，ABC是等腰三角形 10.已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC不BD交于点O. 求证ACBD (ABBCCDDA) 证明：在OAB中，有OAOBAB； 在OAD中，有_； 在ODC中，有_； 12OAODAD ODOCCD 在_中，有_， OAOBOAODODOCOBOCABBCCDDA， 即_ ACBD (ABBCCDDA) 12OBC OBOCBC 2(ACBD)ABBCCDDA 通过本课时的学习需要我们掌握 三角形 表示方法 概念 分类 三边关系 1.三条线段 2.丌在同一直线上 3.首尾顺次相接 ABC 按“边”分 按“角”分 两边乊和大于第三边，两边乊差小于第三边