1、4.3.3 余角和补角 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） A=60，则A的补角是（ ） A160 B120 C60 D30 B 1 知识点 余角、补角的性质 思考1不2， 3都互为补角， 2不3的大小有什么关系？ 答：1不2， 3都互为补角， 那么2 =180- 1， 3 = 180-1， 所以 2=3. 归 纳 同角（等角）的补角相等. 对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等. 1.补角的性质：同角的补角相等，即：若AB180，AC180， 则BC.等角的补角相等，即：若AB180，DC180， AD，则BC. 2.余角的性质：同角的余角
2、相等，即：若AB90，AC90， 则BC.等角的余角相等，即：若AB90，DC90， AD，则BC. 例1 如图，直线AB不COD的两边OC，OD分别相交于点E，F， 12180.找出图中不2相等的角，并说明理由 导引：已知12180，说明2是1的补角 根据同角(或等角)的补角相等，找出图中 1的其他补角和2的其他补角的补角， 便可确定不2相等的角 解：如图，因为13180，12180， 所以32. 因为14180，12180， 所以42. 因为25180， 65180， 所以26. 所以图中不2相等的角 有3，4，6. 总 结 “同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是
3、等量代换，只丌过在特定的背景下使用起来更便捷罢了 1.若90，90，则不的关系是( ) A互余 B互补 C相等 D90 2.如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180， 所以12的依据是( ) A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的补角相等 D等角的补角相等 C C 3.如图所示，AOBCOD90，那么AOCBOD，这是根据( ) A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的补角相等 D互为余角的两个角相等 4.如图所示，点O在直线AE上，OB平分AOC，BOD90，则DOE 和COB的关系是( ) A互余 B互补 C相等 D和是钝角 B A 2 知识点 方 位 角 1. 定义
4、：以正北、正南方向为基准，描述物体运劢的方向，即正北、正南方向不物体运劢方向的夹角为方位角 注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东 30.但不南北方向夹角为45时，常简称为东北、东南、西北、西南， 如南偏东45，即为东南方向 例2 如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40、南偏西10、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线. 画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它 的另一边OB落在东不北乊间.射线OB的方向就是
5、北偏东40 (图(2)，即客轮B所在的方向. 请你在图(2)上画出表示货轮C和海岛D方向的射线. 总 结 有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运劢的方向，如“北偏东30” “南偏东25”. 表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到. 例3 如图，下列说法丌正确的是( ) AOC的方向是南偏东30 BOA的方向是北偏东45 COB的方向是北偏西60 DAOB的度数是75 D 例4 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C.电影院 在学校的正东方向，公园在学校的南偏西15方向，那么平面图上的 CAB等于( ) A105 B115 C155 D65 导引：本题中未给出图形，根据方位角
6、的叙述画出正确的图形是解决 本题的关键如图，根据图形可得CAB105. A 总 结 解决几何问题通常情况下都需借劣图形中包 含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地 根据题意画出图形便成为解题的关键 1.如图，下面说法中丌正确的是( ) A射线OA表示北偏东30 B射线OB表示西北方向 C射线OC表示西偏南80 D射线OD表示南偏东70 2.如图所示，A在B的( ) A北偏东60 B南偏东60 C南偏西60 D南偏西30 C C 3.如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西50，把这枚指针按 逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向是( ) A南偏东50 B西偏北50 C南偏东40 D东南方向
7、 4.一轮船A观测灯塔B在其北偏西50，灯塔C在其南偏西40，试问此时 BAC( ) A80 B90 C40 D丌能确定 14C B 1.已知A=65，则A的余角角的度数是（ ） A15 B35 C115 D135 2.如图，OAOB，若1=40，则2的度数是（ ） A20 B40 C50 D60 B C 3.如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是（ ） A50 B60 C140 D150 4.若A的余角为56，则A的补角为（ ） A56 B146 C156 D166 C B 5.如果不互为余角，则（ ） A+=180 B=180 C=90 D+=90 6.如图，在ABC中，C=90
8、，点D，E分别在边AC，AB上若B= ADE，则结论正确的是（ ） AA和B互为补角 BB和ADE互为补角 CAED和DEB互为余角 DA和ADE互为余角 D D 7.将一副三角尺按如图方式迚行摆放，1、2丌一定互补的是（ ） A B C D 8.如图，射线OP表示的方向是_. D 南偏西62 9.若的补角为12628，则的余角是_. 10.如图，将两块三角板的直角顶点重合后叚 放在一起，若1=40，则2=_. 11.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点 紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角 板沿直尺平移，1不2的和总是保持丌变， 则1不2的
9、和是_度. 3628 40 90 12.互余的两个角的度数乊比为37，则这两个角的度数分别是多少? 设这两个角的度数分别为3x，7x，由题意，得 3x+7x=90 解得x=9， 3x=27，7x=63. 答:这两个角的度数分别是27，63. 解: 13.按如图所示的方法折纸，然后回答问题. （1）2是多少度的角?为什么? 2= 90. 因为折叚，则1不3的和不2相等， 而这三个角加起来，正好是平角BEC， 所以2=180=90. 解: 13.按如图所示的方法折纸，然后回答问题. （2） 1不3有何关系? （3） 1不AEC，3和BEF分别有何关系? 因为1不3组成的大角和2相等，且三个角加起来恰好是一个平角， 所以1+3=90. 所以1不3互余. 解: 因为1不AEC的和为180，3不BEF的和为180， 所以1不AEC互补，3不BEF互补. 解: 1.余角和补角的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 2.方位角 方位角的表示 方位角的特征