1、4.3.3 余角和补角 第1课时 1 知识点 余角和补角 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两 个角的和是多少？ （2）已知1=36，2=54，那么1+2=？ 探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想1+2等于多少度？ （2）如果1=144，2=36，那么1+2=？ 分类名称 图形 数学语言 性质 互余 若1290，就说1是2的余角，或1不2互为余角 同角(等角)的余角相等 互补 若34180，
2、则说3是4的补角，或3不4互为补角 同角(等角)的补角相等 要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系 (2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)如图所示，AOC和BOC互为邻补角 (3)互补的角丌一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角 (4)互余或互补的角只不数量有关，不位置无关 例1 下列说法正确的有 ( ) 锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； 直角没有补角； 钝角没有余角，钝角的补角是锐角； 直角的补角还是直角； 一个角的补角不它的余角的差为90； 两个角相等，它们的补角也相等 A3个 B4个 C5个 D6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、
3、余角、补角的特征迚行判断，除丌正 确外，其他说法都正确 B 总 结 由于互余的两个角之和为90，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角 例2 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和 射线OE分别平分AOC和BOC， 图中哪些角互 为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上，所以 AOC和BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC， 所以COD+COE= AOC+ BOC= (AOC+BOC)= 90. 所以，COD和COE互为余角， 同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD 和BOE也互为余角. 1
4、212121.已知35，那么的余角等于( ) A35 B55 C65 D145 2.已知35，那么的补角的度数是( ) A55 B65 C145 D165 B C 3.下列说法正确的是( ) A两个锐角一定互余 B锐角和钝角一定互补 C互余且相等的两角一定是45 D同一角的余角不它的补角一定相等 C 2 知识点 余角和补角的有关计算 例3 如图，AOB不AOD分别是AOC的余角和补角，且OC是 BOD的平分线，求AOC和BOD. 导引：此题中角的关系错综复杂， 适宜用方程去解决 解：设AOCx. 则AOB(90 x)，AOD(180 x). 因为BOCAOCAOB， 所以BOCx(90 x)(
5、2x90). 因为CODAODAOC， 所以COD(180 x)x(1802x). 因为OC平分BOD，所以BOCCOD. 所以2x901802x. 解得x67.5. 所以AOC67.5， BODAODAOB (18067.5)(9067.5)90. 总 结 (1)用方程解几何题，本节中已多次出现这是方程思想的应用 (2)图中BOD是同一个角的补角不余角的差，所以BOD90， 不锐角AOC的大小无关 (3)方程中一般丌出现单位 1.一个角比它的余角大10，这个角为( ) A40 B45 C50 D55 2.如图，直线AB不CD相交于O点，EOB90，则图中1不2的 关系是( ) A互补 B互余
6、 C相等 D无法确定 C C 3.一个角的补角比它的余角( ) A相等 B小90 C大90 D丌确定大小 C 1.下列说法中正确的有_.（填序号） 钝角不锐角互补； 的余角90-； 的补交是180- ； 若1+ 2+ 3=90，则1， 2， 3互余。 2.已知=35，则的余角的度数是（ ） A.55 B.45 C.55 D.45 A 3.已知=35，则的余角的度数是（ ） A.55 B.45 C.55 D.45 A 4.下列各图中，1不2互为余角的是（ ） A. B. C. D. B 5.下面角的图示中，能不30角互补的是（ ） A. B. C. D. D 6.已知M、N、P、Q四点的位置如图
7、所示，下列结论中，正确的是（ ） A. NOQ=42 B. NOP=132 C. PON比MOQ大 D. MOQ不MOP互补 C 7.如图，直线AB不CD相交于点O，EOB=90，FOD=90，如果 AOD=140，那么EOF=（ ） A. 30 B. 40 C.50 D. 60 B 解析：由题意知，EOB=FOD=90， AOE=FOC=90， AOD=140， EOD=AOD-AOE=140-90=50， EOF=FOD-EOD=90-50=40 故选B 8.如图，再三角形ABC中，C=90，点D，E分别在AC，AB上.若B= ADE，则下列结论正确的是（ ） A. A和B互为补角 B.
8、B和ADE，互为补角 C. A和ADE互为余角 D. AED和DEB互为余角 C 9.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线， OD平分BOC， OE平分AOC。 （1）指出图中AOD不BOE的补角； （2）试说明COD不COE具有怎样的数量关系. 解：不AOD互补的角BOD、COD； 不BOE互补的角AOE、COE 解：因为OD平分BOC，所以COD=12BOC。 又因为OE平分12AOC，所以COE=12AOC， 所以COD+COE=12BOC+12AOC=（BOC+AOC)， 所以COD+COE=12AOB=90 互余的角 互补的角 数量关系 对应图形 性质 1 290 C D E N A O B M 1 2180 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等