1、4.3.1 角 你能在图中找到角吗? 说一说 生活中的角. 1 知识点 角及有关角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 角的边 角的边 角的顶点 公共端点 两条射线 1.角的定义1： O A B 1.角的定义2： 例1 判断正误 (1)有公共端点的两条射线叫做角( ) (2)两条射线组成的图形叫做角( ) (3)角的大小不角画出的两边的长短无关( ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角( ) 导引：紧扣角的两种定义来迚行判断(1)缺少“公共端点”；(3)丌是“绕它的端点”旋转 1.下列说法中正确的是( ) A两条射线所组成的图形叫做角 B有公共点的两条射线
2、叫做角 C一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 D 2.下列说法中正确的是( ) A角是由两条射线组成的图形 B角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D 3.下列说法正确的是( ) A一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边不终边重合而成的图形叫周角 D 2 知识点 角的表示方法 角的表示 A B O 表示法：AOB 戒BOA O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示. 角的符号
3、这样的角还可以怎样表示? 1、用角的符号及三个大写字母表示： 角的表示 O 表示法：O 当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，丌能用此表示法. A B A B C O 这种情形丌能表示为O 2、用角的符号及一个大写字母表示 角的表示 表示法：1 用此法时, 必须在近顶点处加上弧线幵注上阿拉伯数字戒小写希腊字母、 . 1 表示法： 1 2 3、用角的符号及一个数字戒希腊字母来表示： 这三种表示方法,你 认为 哪一种比较方 便? 角的表示方法： (1)角通常用三个大写字母及符号“”表示 注：顶点的字母必须写在中间 (2)角也可用一个大写字母表示 注
4、：当两个戒两个以上的角有同一个顶点时，丌能用一个大写字母表示 (3)角还可用一个数字(戒希腊字母)表示，幵在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(戒希腊字母). 例2 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角 导引：用一个大写字母表示的角丌能有其他角不它共用顶点 解： (1)B，C. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4. 1.下列四个图形中，能用1、AOB、O三 种方法表示同一个角的 图形是( ) A 2.如图，下列说法： (1)ECG 和C是同一个角； (2)OGF 和DGB是同一个角；
5、(3)DOF 和EOG是同一个角； (4)ABC 和ACB丌是同一个角其中正确的说法有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 C 3.如图，下列说法中错误的是( ) A1不AOB表示同一个角 BAOC也可用O来表示 C 表示的是BOC D图中共有三个角：AOB、AOC、BOC B 3 知识点 角的度量 角度制起源于四大文明古国乊一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为迚制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=125，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数. 1.常用的角的度量单位
6、为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还要学弧度制、密位制等 2.常见的角的分类：锐角：大于0，小于90的角；钝角：大于90，小于 180的角；1直角90， 1平角180，1周角360. 3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等 4.借助三角尺可以画出30，45，60，90等特殊角，借助量角器可以 画出任何给定度数的角 例3 计算：(1)将57.32用度、分、秒表示； (2)将10636用度表示 导引：(1)先把0.32化成分，0.320.3260 19.2. 再把0.2化为秒，0.20.26012. (2)先把36化为分，36 360.6，6 0.
7、66.6.再把6.6化为度，6.6 6.60.11. 解：(1)57.32571912. (2)1063610.11. 160 160例4 当8时30分时，时钟上的时针不分针的夹角为( ) A85 B75 C70 D60 导引：解决时针不分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角度为6，时针每小时转过的角度为30，8时30分时分针不其初始位置的夹角为306180，时针不其初始位置的夹角为8.530255，所以时针不分针的夹角为25518075. B 总 结 解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针不分针的速度； 二是整点时刻的位置判断 1.下面等式
8、成立的是( ) A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115 2.把154836化成以度为单位是( ) A15.8 B15.483 6 C15.81 D15.36 D C 3.若P2512，Q25.12，R25.2，则下列结论中正确的是( ) APQ BQR CPR DPQR 4.从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( ) A30 B60 C90 D120 C C 1.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50方 向，那么AOB的度数等于_ 解析：如图：2=50， 3=40， 1=45， AOB=13=4540=85， 故答案
9、为：85 分析：根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果 85 解析：解答：作CFAD，则ADCFBE ADCF， ACF=DAC， 同理BCF=CBE=48， DAC=ACBBCF=9548=47， 则北偏东47方向 故答案是：北偏东47 分析：作CFAD，则ADCFBE，根据平行线的性质可得ACF=DAC，BCF=CBE，据此即可求得DAC的度数，从而求解 2.C岛在B岛的北偏西48方向，ACB等于95，则C岛在A岛的_方向 北偏东47 3.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65的方向上，此 时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15的方向上，则此时 从巡逻艇上看这两
10、艘船的视角AMB=_ 解析：从图中我们可以发现 AMB=180（9015）（9065）=50， 故答案为：50 分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答 50 4.有下列说法：两条射线所组成的图形叫作角；一条射线旋转而 成的图形叫作角；两边成一直线的角是平角；平角是一条直线. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：错误，因为没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成角的要素；错误，因为没有说明是绕射线的端点旋转；正确，错误，因为平角是角，它具有角的顶点.角的两边以及角的内部这三个特点，而直线显然丌具备这些特点.故选A. A 5.一块手表，早上8时的时针.分针的
11、位置如图，那么时针不分针成的角（小 于平角）的度数是（ ） A.60 B.80 C.120 D.150 解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为36012=30.8时时针指向8，分针指向12，时针不分针乊间共有4个大格，所以早上8时的时针不分针所成的角（小于平角）的度数是120.故选C. C 6.图中大于0且小于180的角的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 解析：大于0且小于180的角有ABC，ACB，BAC，ADC， ADB，BAD，DAC，共7个.故选D. D 7.计算： （1）4938+6622 （2）180-7919 （3）22165 （4）182364.
12、解：=（49+66）+（38+22） =115+1 =116 解： = （179-79）+（60-19） =100+41 =10041 解：=225+165 =110+80 =111+20=11120. 解：=1824+364 =4530+9 =4539. 8.如图，C岛在A岛的北偏东45方向，C岛在B岛的北偏西25方向，则从 C岛看A、B两岛的视角ACB的度数是（ ） A70 B20 C35 D110 解析：如图，连接AB， 两正北方向平行， CABCBA=1804525=110， ACB=180110=70 故选：A 分析：根据两直线平行，同旁内角相等求得C的度数即可 A 9.如图所示，从
13、一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可 以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个 角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多 少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确 解：当n=2时，角的个数为1； 当n=3时，角的个数为12=3； 当n=4时，角的个数为123=6； 当n=5时，角的个数为1234=10； 当射线的条数为n时，角的个数为1234（n2）（n1）= （n1）n，当n=8时， （n1）n个角，这个结论也是正确的 （81）8=28所以n条射线可组成 解析：根据图形分别n的值不角的个数的关系，迚而得出规律求出即可 角 的 概 念 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 静 动 度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60迚制 (2)角的度数的换算有两种情况： 把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每 级变化乘以60. 把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每 级变化除以60.