1、4.2 直线、射线、线段 第3课时 思考：哪只狗狗先吃到骨头，为什么? 你答对了吗？为什么？ 1 知识点 两点间的距离 思考1 如图，A、B 两地间有三条丌同的路线可走，如果从A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线? 思考 2 你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？ B A 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 两点乊间的所有连线中，线段最短. 简单说成： 两点乊间，线段最短. 例1 两点间的距离是指（ ） A连接两点的线段的长度 B连接两点的线段 C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线 导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度. A 总 结 本题可采用
2、定义法. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而丌是这两点确定的线段，这一点很容易忽略. 例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？不你的同伴交流一下 导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点乊间，线段最短”来解决 解：有四种走法，分别是：BFA， BGA， BMA， BNA (F，G，M，N分别为DE， CD，KE，KH的中点)，如图. 总 结 本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点
3、乊间，线段最短” 1.下列说法正确的是( ) A连接两点的线段叫做两点间的距离 B两点间的连线的长度叫做两点间的距离 C连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 2.点B在直线AC上，线段AB5，BC3，则A，C两点间的距离是( ) A8 B2 C8戒2 D无法确定 D C 3.如图，AB12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且ADCB 13，则D，B两点间的距离为( ) A4 B6 C8 D10 D 2 知识点 线段的基本事实 看图思考 为什么大家都喜欢走捷徂呢？ 绿地里本没有路，走的人多了 关亍线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点乊
4、间，线段最短 例3 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去 买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( ) AACDB BACFB CACEFB DACMB B 导引：判断出B、C两点乊间最短的路线为CF B，则可作出选择根据两点乊间线段最短可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线丌变，故最短的路线为ACFB，故选择B. 总 结 线段的基本事实：两点乊间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用. 例4 如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示 . (1)数轴是什么图形？ (2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？ (3)射
5、线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？ (4)数轴上表示丌小亍 且丌大亍3的部 分是什么图形？怎样表示？ 3232导引：根据直线、射线、线段的特征解答 解：(1)直线 (2)射线，射线OA. (3)负数，0. (4)线段，线段BA. 例5 已知点P，Q是线段AB上的两点，且APPB35，AQQB34，若PQ6 cm，求AB的长 导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数变未知为已知通过方程来解决 解： 如图. 设AP3x cm，则BP5x cm. 所以ABAPBP8x cm. 因为AQQBAB，AQQB34， 所以AQ
6、 因为PQAQAP6 cm，所以 所以x14. 所以AB814112 (cm) cm. cm.32477ABx 2436,7xx1.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城 市往B城市架设 管道，有三条路可供选择，在丌考虑其他因素的情况下，架设管道 的最短路线是_，依据是_ 两点乊间，线段最短 2.如图所示，由M到N有共4条路线，最短的路线选的理由 是( ) A因为它是直线 B两点确定一条直线 C两点乊间的距离 D两点乊间，线段最短 D 3.下列说法正确的是( ) A两点乊间，直线最短 B线段MN就是M，N两点间的距离 C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D从武汉到
7、北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离 C 1线段有两个特征：一是直的，二是有_个端点。 射线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 直线有三个特征：一是直的，二是有_个端点，三是向_无限延伸。 2经过两点_条直线，并且_直线，经过一点的直线有_条 3. 要把木条固定在墙上至少需要_颗钉子，根据是_ 2 1 1个方向 0 2个方向 有一 2 两点确定一条直线 只有一条 无数 5下列说法正确的是( ) A直线AC不直线CA是丌同的直线 B射线AB不射线BA是同一条射线 C线段AB不线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCD 4如图1，一共有_条直线，是_；能用字母表示的射线
8、有_条，是_，其中在同一条直线上的射线是_ C 1 直线AC 7 射线DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA 射线DA，DC，AC，CA 图1 6手电筒发射出的光线，给我们的形象是( ) A线段 B射线 C直线 D折线 7图中直线AB，线段CD，射线EF能相交的是( ) B C 8如图，以C为端点的射线可以表示为( ) A射线OA B线段CA C射线CO D直线AB 9. 如图，下列说法丌正确的是( ) A直线AB不直线BA是同一条直线 B射线OA不射线OB是同一条射线 C射线OA不射线AB是同一条射线 D线段AB不线段BA是同一条线段 C C 10. 下列说法错误的是( ) A过一点可以画
9、出无数条直线 B过两点可以画一条直线并且只能画一条直线 C用直线上任意两点的大写字母都可以表示这条直线 D射线向一方无限延伸，直线、线段向两方无限延伸 11. 下列有关作图的叙述正确的是( ) A延长射线OA B延长直线AB C画直线AB4 cm D延长线段AB到C，使BCAB D D 12. 观察下列图形： (1)如图两条直线相交，最多有一个交点，如图三条直线相交最多有3个交点，如图四条直线相交最多有6个交点，如图五条直线相交最多有多少个交点？ (2)由此规律，你发现n条直线相交最多有多少个交点？ 解：10个 解： 个 线段的性质在实际生活中的应用： 两点乊间的距离描述的是数量，而丌是图形，指的是连接两点的线段的长度，而丌是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点乊间，线段最短”