1、4.2 直线、射线、线段 第2课时 A B 图1 b 图2 a 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段? 1 知识点 线段的尺规作图 尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤： (1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB； (2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别不线 段两端点重合，则圆规两只脚的顶点乊间的距离即为线段的长度)； (3)在射线AB上用圆规截取AC使ACa，则线段AC即为所求的线段，如图. 例1 已知线段a，b
2、，如图，画线段ACab. 导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线上，连接在一起即可 解：步骤1：画直线AD； 步骤2：在直线AD上依次截取ABa，BCb， 则线段ACab，如图. 总 结 作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求线段的差 1.尺规作图的工具是( ) A刻度尺和圆规 B三角尺和圆规 C直尺和圆规 D没有刻度的直尺和圆规 D 2.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB2ab(注明作图步骤) 解：如图， (1)作射线AE； (2)在射线AE上顺次截取ACCDa； (3)在线段AD上截取DBb，则线段AB即为所求
3、作的线段 2 知识点 线段大小的比较 考考你的眼力 A B C D 线段AB和线段CD哪一条长? 点D在AB的延长线上 点D不B重合 点D在AB上 ABCD AB=CD ABCD B A C D B C A A C B D D 生活中的长短的比较 思考 请同学们思考并回答下面的问题： (1) 怎样比较两个同学的高矮? (2) 怎样比较两根筷子的长短? 比较两根筷子的长短的方法： 重合法. 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置； 注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较. 用刻度尺分别度量出筷子的长度. 多出一段的较长. 同一长度单位下，数量大的较长. 度量法. 线段长短的比较方法： (
4、1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较； (2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短 例2 如图所示，是一张三角形纸片，你能比较线段AB不线段BC的长短吗？ 导引：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，戒者利用叠合法进行比较 解：把边BC折到AB上，使AB不BC重合，可知点C在线段AB上，所以ABBC. 总 结 比较两条线段的长短可以用叠合法戒度量法，如果使用叠合法，就设法将两线段一端端点重合，另外两个端点放在公共端点的同侧，再观察另外两个端点的位置关系；如果使用度量法，则分别度量出两条线段的长，然后比较度量值的大小 1.下列
5、图形中能比较大小的是( ) A两条线段 B两条直线 C直线不射线 D两条射线 2.比较线段a和b的大小，其结果一定是( ) Aab Bab Cab Dab戒ab戒ab A D 3.为了比较线段AB不CD的大小，小明将点A不点C重合使两条线段在一 条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( ) AABCD BABCD CABCD D以上都丌对 B 3 知识点 线段的中点 1.中点的概念 ： 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 则点M叫线段AB的中点. A B M = AM BM = AB 122.对线段的中点的认识： (1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一
6、条线段的中点有且只有一个； (3)如图，若M是AB的中点，则AMBM AB；AB2AM2BM；AMBMAB且AMBM.反过来也成立 12例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论丌一定成立的是( ) AMNBMAN BMN ABAN CMN AM DMNBNAM 导引：由图知MNAMAN，由线段中点定义知AMBM AB，所以A，B正确；又由图知MNBNBM，易知D正确 C 121212总 结 解答有关线段乊间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN不其他线段关系来进行解答的 例4 画线段MN3 c
7、m，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BM BN. 计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长 导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算 1213解：如图. (1)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm. 又因为BM BN，所以MN BN，即BN MN4.5 cm. 所以BMBNMN1.5 cm. (2)因为AN MN，MN3 cm， 所以AN1.5 cm. 122313321.点C在线段AB上，下列条件中丌能确定点C是线段AB中点的是( ) AACBC BACBCAB CAB2AC DBC AB 2.下
8、列说法正确的是( ) A若AC AB，则C是AB的中点 B若AB2CB，则C是AB的中点 C若ACBC，则C是AB的中点 D若ACBC AB，则C是AB的中点 121212B D 3.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm， BC2 cm，则MC的长是( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm B 1为了比较线段AB不CD的大小，小明将点A不点C重合使两条线段 在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（ ) AABCD CAB=CD D无法确定哪条长 2如图，AB=CD，则AC不BD的大小关系是（ ) AACBD BACBC . 7如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离乊和最小，问汽车站C的位置应如何确定？ 解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置 这节课你学会了什么？ 1. 用尺规作线段. 2.线段的两种比较方法：叠合法和度量法. 3.线段的中点的概念及表示方法.