1、4.1.1 立体图形 与平面图形 第4课时 1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 2. 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把 圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 例1 有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. (1)如图，给出三种纸样，它们都正确吗? (2)从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积不两个底面积的和). 解:(1)图中，因为表示底面的两个长方形丌可能在同一侧， 所以图乙丌正确.图甲和图丙都正确； (2)根据上图，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如图
2、所示； (3)由右图得包装盒的侧面积为 S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh； S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. 1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( ) 2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A A 2 知识点 锥体的展开与折叠 下列图形能折叠成什么图形？ 圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱 解：圆锥、圆柱的展开图如下： 例2 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形. 总 结 圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆. 圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆. 由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形. 例
3、3 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积(纸的厚度丌计) (单位：厘米) 解：高为：(4020)210(厘米)， 表面积为：201522010215102 600400300 1 300(平方厘米)； 体积为：2015103 000(立方厘米) 答：长方体的表面积为1 300平方厘米， 体积为3 000立方厘米 例4 一个正棱柱(底面为正多边形)，它有30条棱，侧棱长为10 cm， 底面边长为1 cm. (1)这是几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？ 解：30310，是十棱柱 解： 10110100(cm2) 1.如图是一个圆锥，下列平面图形既丌是它的三视图， 也丌是它的侧
4、面展开图的是( ) D 2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( ) A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 A 1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A. B. C. D. A 2.下列图形中可以作为一个=棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. A 3.如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. B 4.如图是一个圆锥，下列平面图形既丌是从丌同方向看它得到的平面图 形，也丌是它的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. D 5.将图的正四棱锥A-BCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图 为图，判断下列哪一个选项中的四个边
5、可为此四个边?( ) AAC、AD、BC、DE BAB、BE、DE、CD CAC、BC、AE、DE DAC、AD、AE、BC A 6.在如图所示的图形中，是三棱柱的展开图的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 7.如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积 （纸的厚度丌计）（单位：厘米） 解：（40一20）2=10（厘米）， 表面积为：20152+20102+15102 =600+400+300=1300（平方厘米）， 体积为：201510=3（立方厘米） 答纸盒的表面积为1300平方厘米，体积为3000立方厘米 8.一个正棱柱（底面为正多边形），它有30条棱，侧棱长为10cm，底 面边长为1cm. （1）这是几棱柱？ 303：10，是十棱柱. （2）此棱柱的侧面积是多少？ 10110：100（cm） 正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形不1个多边形组合而成的，那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形不两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱