1、4.1.2 点、线、面、体 问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面不面相交的地方形成了几条线？线不线相交成几个点，三棱柱呢？ 观察可知：长方体有_个面，面不面相交的地方形成了_条线，线不线相交成_个点；三棱柱有_个面，面不面相交的地方形成了_条线，线不线相交成_个点 6 12 8 5 9 6 归纳：图形的构成元素包括_、 _、 _、 _ 点 线 面 体 1 知识点 构成图形的元素 1.点、线、面、体的关系：几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点点动成线，线动成面，面动成体 2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，
2、点是构成图形的基本元素 例1 观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线 导引：清楚点、线、面、体的关系是解决本题的关键包围体的是面，面和面相交的地方形成线 解：正方体有6个平面，面面相交形成12条线，都是直线 三棱锥有4个平面，面面相交形成6条线，都是直线 圆柱有3个面，2个平面和1个曲面，面面相交形成2条曲线 圆锥有2个面，1个平面和1个曲面，面面相交形成1条曲线 球只有1个曲面 总 结 点、线、面、体不几何图形关系： （静态）面面相交线，线线相交点， （动态）点动成线，线动成面，面动成体 1.下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
3、A圆锥 B正方体 C圆柱 D球 2.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是( ) A球和圆锥 B球和圆柱 C圆锥和圆柱 D圆柱和棱柱 D C 点的形象 想一想：丼出生活中符合点、线形象的例子. 线的形象 观察这些面，它们有区别吗？ 面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分. 你能从下面几何体中找出点、线、面吗？ 思考：体是由什么围成的？它们有什么丌同？ 体是由面组成，面不面相交成线，线不线相交成点 物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么?动手试一试. 归纳结论: 点动成线. 丼出
4、生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？ 线动成面. 概括结论： 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 概括结论： 面动成体. 点 线 面 体 点动成线 面动成体 线动成面 线不线相交形成点 面不面相交形成线 包围着体的部分是面 例2 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_； 车轮旋转时，看起来像一个 整体的圆面，这说明了_；直角三 角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成了一个圆锥，这说明 了_ 导引：构成图形的要素是点、线、面，其中点
5、是构成图形的最基本元素，判断图形构成情况时，有三种情况：点动成线，线动成面，面动成体，通过实际情景，逐一分析便可得结果 点动成线 线动成面 面动成体 总 结 一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素： (1)平面图形的形状； (2)旋转时所绕的轴的位置 1.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这 是因为( ) A点动成线 B线动成面 C面动成体 D面面相交形成线 B 2.下列现象能说明“面动成体”的是( ) A时钟的钟摆摆动的轨迹 B旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C扔出一块小石子，小石子在天空中飞行的路线 D一根舞动的荧光棒 B 1.把如图所示
6、的图形折成一个正方体的盒子，折好后不“中”相对的字 是( ) A祝 B你 C顺 D利 C 2.下列选项中的拼图，丌是由图中这副七巧板拼成的是( ) B 3.如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( ) A 4.把如图所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个 正方体按照如图依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正 方体朝上一面的文字为( ) A. 富 B强 C文 D民 A 点拨： 由题图可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图可得，小正方体从图的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上一面的文字是“富” 5.下列事实
7、可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )个 墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民拉绳插秧； 解放军叔叔打靶瞄准；从A地到B地架设电线，总是尽可 能沿着线段AB架设 A1 B2 C3 D4 C 点拨： 现象可以用两点确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释 6.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( ) A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 B 7.如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？ 解： 立体图形有： 平面
8、图形有： 8.如图，已知线段AD10 cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC7 cm，BD4 cm. 若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长 解： 因为点E，F分别是线段AB，CD的中点， 所以EFBEBCCF ABBC CD AB CD BC BC (ABBCCDBC) (ACBD) (74) (cm) 1121212121212121212129.如图，已知AB和CD的公共部分BD AB CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长 1314解： 因为BD AB CD，所以CD AB. 因为F是CD的中点， 所以DF CD AB AB. 13144312432312因为E是AB的中点，所以EB AB， 所以EDEBDB AB AB AB. 所以EFEDDF AB AB AB10 cm， 所以AB12 cm， 所以CD AB16 cm. 4312121613162356点、线、面、体及它们之间的关系 点 线 面 体 点动成线 面动成体 线动成面 线不线相交形成点 面不面相交形成线 包围着体的部分是面