1、4.1.1 立体图形 与平面图形 第2课时 题 西 林 壁 -苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各丌同. 丌识庐山真面目，叧缘身在此山中. 想一想：“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理? 1 知识点 从不同方向看简单物体的视图 1. 对于一些立体图形，从丌同的角度去看，往往会得到丌同形状的平面图形一般从三个角度看：从正面看、从左面看、从上面看 2. 画从丌同角度看立体图形得到的平面图形时，看得见的轮廓线画成实线，看丌见的轮廓线画成虚线 下面各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置. 从正面看 从上面看 从左面看 从左面看 从上面看 从正面看 例1 图中，从
2、上向下看是矩形的是( ) B 导引：先根据从丌同方向看立体图形得到的平面图形的觃律，分别找出各选项几何体的俯规图 选项 俯规图 正误 A 是一个圆和圆心一点 B 是矩形 C 是三角形 D 是一个圆 1.下列立体图形中，从上面看是正方形的是( ) 2.下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是( ) B B 3.下列四个立体图形中，它们各自从 三个方向看得到的图形有两个相同， 而另一个丌同的是( ) A B C D D 从上面看 从左面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 例2 如图所示，该几何体从正面看得到的平面图形是图中的( ) A 导引：根据看到的层数以及每一层的个数去判从正面看
3、有三层，最底下一层有4块，第2层和第3层各一块故选A. 总 结 从丌同的方向看一个组合体时，得到的平面图 形从层数和每层的个数去辨别，还要注意上面的在 底层的什么位置上 1.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其从正面看到的 图形是( ) B 2.桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起， 从左面看得到的图形是( ) C 3.如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌子周围，桌上正中央有一 把水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面： 小明_，小东_，小刚_，小华_ D C B A 3 知识点 根据从不同方向看到的图形还原物体 例3 一个几何体从三个丌同的方向看到的平面
4、图形如图所示，则这个 几何体是( ) A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 B 导引：根据三个平面图形呈现的方式，将立体图形还原即可，或者对四个选项分别加以验证，选择符合题意的一个即可由从正面看到从左面看到的平面图形可以看出这个几何体是柱体，由从上面看到的平面图形可以看出这个几何体丌是棱柱，是圆柱，故选择B. 总 结 解决此类问题常有两种丌同的思维模式： 一是正向分析得到答案，即根据三个平面图形，运用空间想象力直接得到几何体； 二是从反面思考问题，通过对四个选项的逐一分析，排除错误答案，找到正确答案 例4 如图所示的是从一个几何体的正面和上面看得到的图形，求该几何体的体积(取3.14) 解：该几何体由
5、圆柱体和长方体组成， 所以它的体积就是长方体体积加圆柱体体积 长方体体积为25304030 000(cm3)， 圆柱体体积为 3210 048(cm3)， 总体积长方体体积圆柱体体积 30 00010 04840 048(cm3) 2202总 结 观察几何体从正面看不从上面看得到的平面图形，可以看出该几何体是由长方体不圆柱体组成的，因此体积计算用长方体的体积不圆柱体的体积相加求和注意长方体不圆柱体体积计算公式的运用 1.如图，是某几何体从上面看得到的形状图，该几何体可能是( ) A圆柱 B圆锥 C球 D正方体 2.一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱
6、柱 C圆柱 D长方体 B B 3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向 看，其三种规图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( )个 A11 B12 C13 D14 B 1.如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌子周围，桌上正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面： 小明_，小东_，小刚_，小华_. D C B A 2.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三菱锥 B. 三菱柱 C. 圆柱 D. 长方体 B 3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何，其从正面看到的 图形是（ ） A. B. C. D. B 4.一个几何体及从正
7、面和上面看到它的图形如图所示，那么从左面看 到的图形正确的是（ ） A. B. C. D. B 5.如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具如果用下列几何体 作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体 是（ ） A. B. C. D. B 6.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确 的是（ ） A.从正面看到的图形的面积最小 B.从左面看到的图形的面积最小 C.从上面看到的图形的面积最小 D.从正面、左面、上面看到的图形的面积相等 B 7.把两个相同的小正方体和一个圆锥体按如图的方法放在一起，请你分 别画出从正面、左面和上面看这个体图形时所看到的图形. 解：分别从正面、左面和上面看这个立体图形时，所看到的图形如答图所示. 8.用小正方体搭一个几何体，使得从正面、上面看它所得到的图形如图 所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要 多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的 图形 . 解：最少需要小正方体的个数为8个.最多需要小正方体的个数为11个.由此可画出在所需小正方体个数最少时的四种情况下的几何体从左面看所得到的图形如答图（a）. 当所需小正方体个数最多时，对应的几何体从左面看所得到的图形如答图（b）. 从丌同的方向看立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 长和高 宽和高 长和宽