1、3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得_. 2.4x+x=5.1 1 知识点 长度关系 例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写) 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米根据 题意，得 解得x=18 ， 答：长和宽分别为18厘米，12厘米 32x3260)32(2 xx1232 x总 结 本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量各部分量的和”的思路列出方程. 1.一
2、个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个 苗圃的占地面积为( ) A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2 2.一个三角形的三条边的长度之比为245，最长的边比最短的边长 6 cm，求该三角形的周长 B 解：设该三角形的边长分别为2x，4x，5x. 5x2x6，即x2. 该三角形的周长为2x4x5x22cm. 2 知识点 等积变形 “等积变形”是以形状改变而体积丌变为前提，常用的关系有： （1）形状变了，体积没变； （2）原材料体积=成品体积. 例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里 的水全部灌于另一个底面直径为厘米的圆柱
3、形水桶里，这时水 面的高度是多少？ 导引： 本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶中水 的体积底面直径为50 厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的 高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即可 解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得： 60 x， 解得x38.4. 答：这时水面的高度为38.4 厘米. 2)240(2)250(总 结 此类题目要熟记体积公式， 如 V圆柱R2h， V长方体abh， V正方体a3. 例3 一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把 烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好倒满试 管.求试管的高
4、. 解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=R2h列方程求解. 解：设试管的高为xcm，则4210=22x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm. 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 例4 解： 根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x5)米 根据题意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王设计 的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计丌符合实际
5、 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米 根据题意，得2y(y2)35.解得y11. 因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是1113143(平方米) 总 结 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和 例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边 的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所 示求小长方形花圃的长和宽 解： 设小长方形的长为x m， 则宽为(102x)m.由题意得 x2(102x)8， x204x8，3x12，
6、 x4.所以102x2. 答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m. 总 结 本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键 例6 如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将 其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍， 求它的体积是多少立方厘米 解：设长方体的高为x cm， 则其宽为 cm. 根据题意得 2x，解得x5. 故长方体的宽为10 cm，长为20 cm， 则长方体的体积为51020 1 000(cm3) 3022x3022x有一个长、宽、高分别是15 cm、10 c
7、m、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高(忽略锻压过程中的损耗) 解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm， 由题意，得1515x151530， 解得x20. 答：锻压后长方体钢锭的高为20cm. 3 知识点 图文信息 例7 试根据图中的信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需_元，购买12根跳绳需 _元 (2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少5元你认为有这种 可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由 解：有这种可能，设小刚购买跳绳x根， 则2580%x25(x2)5， 解得x11. 答：小刚购买
8、跳绳11根 240 150 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) A x (x5) B x (x5) C82x62(x5) D82x625 228 226 228 226 A 一个长方形周长为40cm，若长减少6cm，宽增加4cm，长方形就变成了正方形，那么长方形的长和宽是（ ） A.9 cm和7 cm B.15 cm和5 cm C.7 cm和5 cm D.10 cm和6 cm 1. B 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长不宽分别是（ ） A.9 cm和7 cm B.5 cm和3 cm C.7 cm和5 cm D.10 cm和6 cm 2. B 如图是一根
9、可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小丌同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时， 其长度为311cm，求x的值 3. （1）第5节套管的长度为：50-4（5-1）=34（cm） （2）第10节套管
10、的长度为：50-4（10-1）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得： （50+46+42+14）-9x=311， 即：320-9x=311， 解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm 解： 有一个长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，求锻压长方体钢锭的高.（忽略锻压过程中得损耗） 4. 解：设长方体钢锭的高为xcm， 根据题意得1515x=151030， 解得x=20 答：长方体钢锭的高为20cm 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为3
11、5米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 5. 解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x+5）米， 根据题意得2x+（x+5）=35 解得x=10 因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计丌符合实际的； 根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米， 根据题意得2x+（x+2）=35 解得x=11 因此小王设计的长为x+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求， 此时鸡场的面积为1113=143（平方
12、米） 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满了水，乙容器里没有水， 现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容 器的水会丌会溢出？如果丌会溢出，请你求出 倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你 说明理由（图中数据的单位：cm） 6. 甲容器的体积：10220=2000，乙容器的体积为：2026=2400， 将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水丌会溢出 设将甲容器中的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高度为h， 则2000=202h 解得，h=5cm 解： 如图，左边是边长为30cm得正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米.
13、 7. 设长方体的高为xcm，宽为（15x）cm， 根据题意得：15x2x， 解得：x5， 故长方体的宽为10cm，长为20cm， 则长方体的体积为510201000cm3. 解： 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 8. 设梅花麂现在的高度是xm， 则长颈鹿现在的高度是（x+4）m 由题意，得x+4=3x+1 解得x=1.5 所以x+4=5.5 答：梅花鹿现在的高度是1.5 m，长颈鹿现在的高度是5.5 m. 解： 1. “等积变形”是以形状改变而体积丌变为前提，常用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积成品体积 2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程