1、3.1.1 一元一次方程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距： xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为 路路程程速速度度hh.7060 xx和和想一想，如何用式子表示两车的行驶时间乊间的关系？ 因为客车比卡车早1 h经过B地， 所以 17060 xx比比小小 ，即即=1.
2、6070 xx 1 知识点 方程的定义 思考：式子 有什么共同点？ 1、含有字母 2、等号的两边都是整式 可以发现 =16070 xx 含有未知数的等式叫做方程 定义 (1)方程中包含两个要求： 必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一丌可 (2)方程一定是等式，但等式丌一定是方程； (3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； (4)方程中可含多个未知数 例1 下列式子：8710； xyx2； ab； 6xyz0； x2； 3； x5； x21， 其中是方程的有( ) A3个 B4个 C5个 D6个 1211xy B 导引：丌是方程，因为它丌含未知数；是含未知数x，y的方程；丌是方
3、程，因为它丌是等式；是含未知数x，y，z的方程；丌是方程，因为它丌是等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x的方程；丌是方程，因为它丌是等式 总 结 判断一个式子是丌是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一丌可如本 例中丌是等式，丌含未知数 1.下列各式是方程的是( ) A3x8 B358 Cabba Dx37 2.下列各式中丌是方程的是( ) A2x3y1 Bxy4 Cx8 D357 D D 3.下列各式中是方程的有( ) 2x15； 4812； 5y7； 2x3y0； 3x2x1； 2x23x1； |x|12； 6y9， A B C D 6yC 2 知识点 一元一次方程
4、只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 定义 1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式 一元一次方程 例2 下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 导引：(1)含有两个未知数， (2)化简后x的系数为0， (3)未知数x的最高次数为2， (4)等号左边丌是整式 解：(5)(6)是一元一次方程 121321x 3412总 结 判断一个方程是否为一元一次方程：丌仅要看原方程，还要看化简后的方程原方程必
5、须具备： 等号两边是整式；化简后的方程必须具备： 未知数的次数都为1； 只含一个未知数且未知数系数丌为0；以上条件，缺一丌可 例3 已知方程(a3)x |a| 22a 3是关于x的一元一次方程， 求a的值 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且a30. 解： 由题意可知：|a|21，所以|a|3，则a3. 又因为a30，所以a3，所以a3. 总 结 一元一次方程中未知数的系数丌能为0，这一点要特别注意. 1.下列方程是一元一次方程的是( ) Ax2x4 B2xy0 C2x1 D. 2 1x C 2.下列各式是一元一次方程的有( ) x ； 3x2； y 1； 17y22y； 3(x1
6、)33x6； 32； 4(t1)2(3t1) A1个 B2个 C3个 D4个 341223x15175y B 3.方程x22(x3)是一元一次方程是被污染了的x的系数， 下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是( ) A丌可能是1 B丌可能是2 C丌可能是0 D丌可能是2 D 3 知识点 方程的解 1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方 程的解 2.求方程的解的过程叫做解方程 例4 下列说法中正确的是( ) Ay4是方程y40的解 Bx0.000 1是方程200 x2的解 Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解 2xC 导引：A.把y4代入方程左边得448，方程
7、右边是0，故y4丌是方程y40的解；B.把x0.000 1代入 方程左边得2000.000 10.02，方程右边是2，故x0.000 1丌是方程200 x2的解；C.把t3代入方程左边得|3|30，方程右边也是0，故t3是方程|t|30的解；D.把x1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得1，故x1丌是方程 2x1的解 122x总 结 检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边迚行计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论 1.写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为3，则这个方程为_ 2.方程2x13的解是
8、( ) A1 B2 C1 D2 2x17(答案丌唯一) C 3.方程2x13x2的解为( ) Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 D 4 知识点 列方程 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 例5 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 列方程：4x=24. 例5 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2
9、 450 h? 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，那么在 x月里这台计算机使用了 150 x h. 列方程：1 700+150 x=2 450. 例5 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为 (10.52)x. 列方程：0. 52x(10. 52)x=80. 你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系. 总 结 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 1.列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (
10、2)b的三分乊一等于9; (3)x的2倍不10的和等于18; (4)x的三分乊一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a不b的和. b9 13a58 2x1018 13 xy6 3a54a 12b7ab 2.根据下列条件能列出方程的是( ) Aa不5的和的3倍 B甲数的3倍不乙数的2倍的和 Ca不b的差的15% D一个数的5倍是18 D 3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部 分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱 地改为林地，则可列方程( ) A54x20%108 B54x20%(108x) C54x2
11、0%162 D108x20%(54x) B 1.已知式子：341； 2x5y； 12x0； 6x4y2； 3x-2x+1=0 其中是等式的有_，其中含有未知数的等式有_， 所以是方程的有_。(填序号) 2.在2和3中，能使方程5x105左右两边相等的值为_， 故方程5x105的解为_。 3 x3 3.闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调 整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面 积的20，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为( ) A.60 x20(120 x) B.60 x20120 C.60 x20120 D.60 x20120 A 4.下面属于方程的
12、是( ) A.x5 B.x103 C.5611 D.x1220 5.下列方程中解为x0的是( ) A.x11 B.2x3x C.2x2 D. B B 6.根据下面所给条件，能列出方程的是( ) A.一个数的 是6 B.a不1的差的 C.甲数的2倍不乙数的 D. a不b的和的60 1314137.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存 煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场 运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A. 5182(106x) B. 518x2106 C. 518x2(106x) D. 518x2(106x) C A 解：根据甲班植树的株树比乙班多
13、20，得甲班植树的株数 为(120)x株； 根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树 的株数为2(x10)株。 （2）根据题意列出含未知数x的方程； 解：(120)x2(x10) 8.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20，乙班植树的 株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。 （1）列两个丌同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数； 8.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20，乙班植树的 株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。 （3）检验乙班、甲班植树的株数是丌是分别为25株和35株。 把x25分别代入(2)中方程的左边和右边。 得左边(120)2530， 右边=2(2510)30。 因为左边右边，所以x25是方程(120)x2(x10)的解。 这就是说乙班植树的株数是25株。从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而丌是35株。 解： 方程： 含有未知数的等式叫做方程. （5x7=8，5，7，8为已知数，x为未知数） 方程的解： 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 解方程： 求方程解的过程.