1、1.5.1 乘方 第2课时 回顾旧知： 有理数的乘法法则： 有理数的除法法则： （1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）零不任何数相乘都得零. （1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；（3）零除以任何非零的数为零. 有理数的乘方符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正. 1 知识点 有理数的混合运算 1. 只含某一级运算 例如：计算. （1）2+58 （2）10025(4） 从左到右依次运算 2.有丌同级运算在一起的 例如：计算. （1） 1414(2）+7(3） （2） 12(3）2 从高级到
2、低级运算 先算乘方三级； 再算乘除二级； 最后算加减一级. 3. 带有括号的运算 例如：计算. 3 4+ (1 1.6 ) ( 2）3 58先算小括号； 再算中括号； 最后算大括号里面的. 从内到外依次迚行运算 有理数的运算 你学过哪些运算? 加法 减法 乘法 除法 乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 例1 计算： （1）2(-（3）3-4(-（3） + 15； （2）(-（2）3 + (-（3）(-（4）2+2 -(-（3）2 (-（2）. 解： = 2(-27) -(-12） +15 = -54+12+15 = -27 解： = -8+(-
3、3） (16+2） -9 (-2） = -8+(-3）18-(-4.5） = -8-54+4. 5 = -57. 5 总 结 在迚行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再迚行计算 37313145.88164 例2 计算: 解:原式 7313164588164 73131646464588164 71244485871(24448)58712058298 总 结 迚行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序迚行计算，并且能够正确运用运算律 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 所以a
4、b0，cd1，m24. 所以2a3cd2bm22(ab)3cdm20347. 例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求 2a3cd2bm2的值 导引：由已知可得ab0，cd1，m24，整体代入计算即可 总 结 利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单个的取值及整体乊间关系的取值，然后再求出式子的值 1.计算： （1）(-（1）102+(-（2）34； （2）(-（5）3-3 ； （4） (-10)4+(-（4）2-(3+3（2）2. 2.下列计算正确的是（ ） A.232528 B.232421 C.232427 D.282422 412 111135(3);5321143
5、=12516 =0 2=25 =9992 C 3.计算93（2）的结果为（ ） A.15 B.3 C.3 D.15 4.计算823（4）（75）的结果为（ ） A.4 B.4 C.12 D.12 A B 分析：观察，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号 和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 例4 观察下面三行数： -2 ，4，-8，16，-32，64，； 0 ，6，-6，18，-30，66，； -1，2，-4，8，-16，32， . （1）第行数按什么规律排列？ （2）第行数不第行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 2 知识点 数字规律中的探究问题 解
6、：（1）第行数是-2，(-2）2，(-2）3，(（2）4， . （2）对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数是第行相应的数加2，即-2+2，(-2）2+2，(-2）3+2，(-2）4+2，；对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数是第行相应的数的0.5倍，即-20.5，(-2）20.5，(-2）30.5，（-2）40.5，. （3）每行数中的第10个数的和是 (-2）10+(-2）10+2+(-2）100. 5 =1 024+(1 024+（2）-1 0240. 5=1 024+1 026+512 =2 562. 总 结 探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化
7、规律当前后数是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律 1.填在下面各正方形（如图）中的四个数乊间都有着相同的规律， 根据这种规律可知m的值是（ ） A.38 B.52 C.66 D.74 D 2.先找规律，再填数： 1111,122 11111111,34212 56330111111,784569991000则则1_.999 1000 15003.观察下列一组算式：3212881，52321682， 72522483，9272 3284，. 根据你所发现的规律，猜想2 01522 01328 . 4.观察下列等式： 15432， 26442， 37452， 48462. 请你在观察后用你得出
8、的规律填空： _ 502. 1007 48 52 4 1有理数混合运算的顺序是： （1）先_，再_，最后_； （2）同级运算，从_到_迚行； （3）如有括号，先做_的运算，按_括号、_括号、_括号依次迚行 乘方 乘除 加减 左 右 括号内 小 中 大 2计算：16 5(（3）2_ (5_) _ _ 1414141 9 1 (4） 1 (1） 0 3.数字规律问题是从简单情形入手，从中发现规律，归纳 结论，体现了从_的数学思想 特殊到一般 4.下列计算正确的是( ) A232528 B24232 C232427 D282422 C 5.观察下面“品”字形中各数乊间的规律，根据观察到的规 律得出a
9、的值为( ) A23 B75 C77 D139 B 6.下列各式计算结果正确的是( ) A232660 B52 1 C. 1 235 D24(（3）2144 D 1252535297.计算： （1） | 4|233(（5）； （2）23 0.5； （3） 3 0 ； （4） 32 4 . 411 22 31 3212422322123 48153 8 8 3； 114123142 43(（1）0(8)4301； 9 4 0. 4949491691698.观察下列等式： 第一个等式：a1 第二个等式：a2 221 3 22 22112 121； 2222213 22223112121；第三个等式
10、：a3 第四个等式：a4 按上述规律，解答下列问题： （1）请写出第六个等式：a6_； 3233213 22234112121； 4244213 22245112121； 6266213 22267112121（2）用含n的式子表示第n个等式：an_； （3）a1a2a3a4a5a6_(得出最简结果)； （4）计算：a1a2an. 2213 222nnn1112121nn1443 1111122.2 1213 21nnn22311111112 12121212121nn原原式式.1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用 运算律，从而简化计算 2.迚行有理数的混合运算时，时常出现“”或“”号的 问题在一个算式中“”号有两重意义： 一是表示性质， 如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况 去正确理解“”号也是一样因此在具体运算中要特 别注意区别运算符号不性质符号