1、1.5.1 乘方 第1课时 2.如图，一正方体的棱长为a厘米， 则它的体积为_立方厘米. aaa 复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_平方厘米. aa a a aa 2aaaa 3a 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示: 1 知识点 乘方的定义 第一次 第二次 第三次 做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 一次得：2个； 两次得：22个； 三次得：222个； 四次得：2222个； 六次得：222222个. 答： 请比较细胞分裂四次后的个
2、数式子：2222 和细胞分裂六次后的个数式子： 222222. 1. 这两个式子有什么相同点? 答：它们都是乘法； 并且它们各自的因数都相同. 2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写： 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2222 42222222 62记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即 aaaa=an. n个a a n 底数 幂 指数 a n na读作a的n次方 na看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂 其中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数即: n个a an = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n
3、个a相乘 aaaa 导引：先确定底数，再写成乘方的形式 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义 (1)(-2)(-2)(-2)； (2) ； (3) . 232323233535353535解：(1)(-2)(-2)(-2)(-2)3； 底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数 (2) 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数 (3) 底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数 422222;3333323355333333;555555总 结 对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(
4、因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来 例2 计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上210122100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125 ，810188100，即原题可改为 81008，100个 的积与100个8的积的积为1. 100181818解：(1) 2100 -2101 2100221002100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188. 10018总 结 根据乘方的意义可以将一个指数较
5、大的数转22002100210022199 1.a3表示（ ） A. 3a B. aaa C. aaa D. a3 2.（3）4表示（ ） A.4乘（3）的积 B.4个（3）连乘的积 C.3个（4）连乘的积 D.4个（3）相加的和 C B 例3 计算：(1)-(-3)3 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再迚行乘方计算 23(2)4 2 知识点 乘方的运算 32(3)3 22(4)13 解： -(-33) 33 333 27 33449 16解： 2223338 27解： 2253555
6、 33325 9解： (1)-(-3)3 23(2)4 32(3)3 22(4)13 总 结 有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义迚行计算 1.（3）2计算的结果是（ ） A.6 B.6 C.9 D.9 2.下列各数中，最小的是（ ） A.3 B.|2| C.（3）2 D.2103 3.如果a的倒数是1，那么a2 016等于（ ） A.1 B.1 C.2 016 D.2 016 D A A 4.下列等式成立的是（ ） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.3232 5.计算： (1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) (- )3. 23
7、B =64 8=27 =16 解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)5 -32768. 显示:（-3）6 729. 所以(-8)5=-32768， (-3)6=729. 3 知识点 利用计算器进行乘方运算 例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6. (-) ) (-) ( = 8 ) (-) ( = 3 5 6 例5 用计算器计算： (1)(5.38.8)32 ； (2)1.22； (3)(17)7； (4)231 . 导引：按算式顺序迚行输入，其中一个数的平方可用 键； 负数先按 键，再按数字键 3515x2 (-) (2)按键顺序为 ，计算器显示的结果为 1.44. (3)按键顺序为
8、，计算器显 示的结果为410 338 673. (4)按键顺序为 ，计算器显示的 结果为27.6. = 1 2 x2 ) ( (-) 1 7 7 = . 2 3 6 5 = 解：(1)按键顺序为 ，计算器显示的结果为126.3. ( 5 3 + 8 8 = ) 3 x2 - 3 5 . . 总 结 用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，迚行计算 1.求n个相同因数的积的运算，叫做_，乘方的结果叫做 _在an中，a叫做_，n叫做_，读作： _戒_ 乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 2.当底数是负数戒分数时，底数要用括号括起来，如：底数 是11，指数是3时
9、，要写成_；底数是 ，指 数是2时，要写成_ 311232233.(1)根据已知条件填空： 已知(1.2)21.44，那么(120)2_，(0.012)2 _； 14400 0.000144 已知(3)327，那么(30)3_，(0.3)3_ (2)观察上述计算结果我们可以看出： 底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左 (右)移动_位； 底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左 (右)移动_位 27000 0.027 两 三 3.负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_正数的任 何次幂都是_，0的任何正整数次幂都是_ 4.计算： ( ) A B C D0 负数 正数 2
10、12正数 0 541414C 5.观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25， 则第11个数是( ) A121 B100 C100 D121 B 6.x3表示( ) A333 Bxxx Cxxx Dx3 7.(2)5的意义是( ) A5乘2 B2乘5 C2个5相乘 D5个2相乘 C D 8.计算： (1) ； (2) ； (3)42(4)2； (4) . 31231132253122解: 3444433336427 232552225555552222 ；解: 解: 解: 16 16256 11122218 9.当你把纸对折1次时，就得到2层，当对折2次时，就得到4层， 照这样折下去(最
11、多折7次) (1) 你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ (2) 计算当你对折6次时，层数是多少； (3) 如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少 解:(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是2n(1n7且n为正整数). (2)对折6次时，即n6，层数为2664. (3)对折7次时，总厚度为0.1270.112812.8(mm). 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来迚行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶， 正、负是指幂的符号.例如（3）29，（3）327.