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【班海】新人教版七年级上1.5.1乘方(第一课时)ppt课件

1、1.5.1 乘方 第1课时 2.如图,一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_立方厘米. aaa 复习回顾 1.如图,边长为a厘米的正方形的面积为_平方厘米. aa a a aa 2aaaa 3a 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?分裂方式如下所示: 1 知识点 乘方的定义 第一次 第二次 第三次 做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞? 一次得:2个; 两次得:22个; 三次得:222个; 四次得:2222个; 六次得:222222个. 答: 请比较细胞分裂四次后的个

2、数式子:2222 和细胞分裂六次后的个数式子: 222222. 1. 这两个式子有什么相同点? 答:它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同. 2.同学们想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗? 这样的运算我们可以像平方和立方那样简写: 乘方:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方. 2222 42222222 62记作 记作 一般地,n个相同的因数a相乘,记作an即 aaaa=an. n个a a n 底数 幂 指数 a n na读作a的n次方 na看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂 其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即: n个a an = 乘方的意义 也就是a的n次方等于n

3、个a相乘 aaaa 导引:先确定底数,再写成乘方的形式 例1 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、指数表示的含义 (1)(-2)(-2)(-2); (2) ; (3) . 232323233535353535解:(1)(-2)(-2)(-2)(-2)3; 底数-2表示相同的因数;指数3表示相同因数的个数 (2) 底数 表示相同的因数,指数4表示相同因数的个数 (3) 底数 表示相同的因数,指数5表示相同因数的个数 422222;3333323355333333;555555总 结 对于有理数的乘除混合运算,应掌握以下几点: 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键;乘方是一种特殊的乘法运算(

4、因数相同);在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时,当这个相同因数是负数、分数,作为底数时,要用括号括起来 例2 计算:(1)21002101;(2)(0.125)1008101. 导引:(1)中2100与2101的底数相同,指数接近,实质上210122100,可运用乘法分配律计算;(2)中 0.125 ,810188100,即原题可改为 81008,100个 的积与100个8的积的积为1. 100181818解:(1) 2100 -2101 2100221002100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188. 10018总 结 根据乘方的意义可以将一个指数较

5、大的数转22002100210022199 1.a3表示( ) A. 3a B. aaa C. aaa D. a3 2.(3)4表示( ) A.4乘(3)的积 B.4个(3)连乘的积 C.3个(4)连乘的积 D.4个(3)相加的和 C B 例3 计算:(1)-(-3)3 导引:先根据乘方的性质,确定符号,再根据乘方的意义,把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时,需先化为假分数,当底数是小数时,需先化为分数,再迚行乘方计算 23(2)4 2 知识点 乘方的运算 32(3)3 22(4)13 解: -(-33) 33 333 27 33449 16解: 2223338 27解: 2253555

6、 33325 9解: (1)-(-3)3 23(2)4 32(3)3 22(4)13 总 结 有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号,最终的结果还要结合乘方的意义迚行计算 1.(3)2计算的结果是( ) A.6 B.6 C.9 D.9 2.下列各数中,最小的是( ) A.3 B.|2| C.(3)2 D.2103 3.如果a的倒数是1,那么a2 016等于( ) A.1 B.1 C.2 016 D.2 016 D A A 4.下列等式成立的是( ) A.(3)232 B.23(2)3 C.23(2)3 D.3232 5.计算: (1)(-4)3; (2) (-2)4; (3) (- )3. 23

7、B =64 8=27 =16 解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)5 -32768. 显示:(-3)6 729. 所以(-8)5=-32768, (-3)6=729. 3 知识点 利用计算器进行乘方运算 例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6. (-) ) (-) ( = 8 ) (-) ( = 3 5 6 例5 用计算器计算: (1)(5.38.8)32 ; (2)1.22; (3)(17)7; (4)231 . 导引:按算式顺序迚行输入,其中一个数的平方可用 键; 负数先按 键,再按数字键 3515x2 (-) (2)按键顺序为 ,计算器显示的结果为 1.44. (3)按键顺序为

8、,计算器显 示的结果为410 338 673. (4)按键顺序为 ,计算器显示的 结果为27.6. = 1 2 x2 ) ( (-) 1 7 7 = . 2 3 6 5 = 解:(1)按键顺序为 ,计算器显示的结果为126.3. ( 5 3 + 8 8 = ) 3 x2 - 3 5 . . 总 结 用计算器计算时,要弄清计算器的每个按键的作用,结合有理数运算的顺序,迚行计算 1.求n个相同因数的积的运算,叫做_,乘方的结果叫做 _在an中,a叫做_,n叫做_,读作: _戒_ 乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 2.当底数是负数戒分数时,底数要用括号括起来,如:底数 是11,指数是3时

9、,要写成_;底数是 ,指 数是2时,要写成_ 311232233.(1)根据已知条件填空: 已知(1.2)21.44,那么(120)2_,(0.012)2 _; 14400 0.000144 已知(3)327,那么(30)3_,(0.3)3_ (2)观察上述计算结果我们可以看出: 底数的小数点每向左(右)移动一位,它的平方的小数点向左 (右)移动_位; 底数的小数点每向左(右)移动一位,它的立方的小数点向左 (右)移动_位 27000 0.027 两 三 3.负数的奇次幂是_,负数的偶次幂是_正数的任 何次幂都是_,0的任何正整数次幂都是_ 4.计算: ( ) A B C D0 负数 正数 2

10、12正数 0 541414C 5.观察以下一列数的特点:0,1,4,9,16,25, 则第11个数是( ) A121 B100 C100 D121 B 6.x3表示( ) A333 Bxxx Cxxx Dx3 7.(2)5的意义是( ) A5乘2 B2乘5 C2个5相乘 D5个2相乘 C D 8.计算: (1) ; (2) ; (3)42(4)2; (4) . 31231132253122解: 3444433336427 232552225555552222 ;解: 解: 解: 16 16256 11122218 9.当你把纸对折1次时,就得到2层,当对折2次时,就得到4层, 照这样折下去(最

11、多折7次) (1) 你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗? (2) 计算当你对折6次时,层数是多少; (3) 如果纸的厚度是0.1 mm,求对折7次时,总厚度是多少 解:(1)设折纸的次数是n,则折得的层数是2n(1n7且n为正整数). (2)对折6次时,即n6,层数为2664. (3)对折7次时,总厚度为0.1270.112812.8(mm). 1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来迚行计算的,因此它具有如下性质: (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; (2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 2.“奇负偶正”口诀的应用类型: 有理数的乘方:这里的奇、偶是指指数的奇、偶, 正、负是指幂的符号.例如(3)29,(3)327.