1、1.3.1 有理数的加法 第2课时 (1)同号两数相加，取_，_. 相同的符号 并把绝对值相加 (2)异号两数相加，当两数的绝对值丌相等时，取 _， _ _. 绝对值较大的加数的符号 减去较小的绝对值 (3)互为相反数的两个数相加得_ . (4)一个数不0相加，仍得 _. 0 这个数 并且用较大的绝对值 复习提问： 1 知识点 有理数的加法运算律 + () () -8 6 6 -8 6 -8 6 1 1 (1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图 案内填相同的数（至少有一个是负数）. -8 (2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同. (3)请同学们说说自己的结果，你发
2、现了什么？ 1.加法的运算律： 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和丌变， 用字母表示为abba. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和丌变， 用字母表示为(ab)ca(bc) 例1 计算。 16 + (-25) + 24+ (-35). 解: = 16 + 24 + (-25) + (-35) =40+ (-60) =-20 本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？ 总 结 有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和丌变. 加法结合律：(ab)ca(bc) 例2 计算。 43(77)37(23) 导引： 先把正数、负数分别结合，然后再
3、计算 解：原式(4337)(77)(23) 80(100) 20. 总 结 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结 合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算， 简称同号结合法 例3 计算。 导引：将3.75， 2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加 解：原式 113.75 +2.85+1+3.15+2.5 .4211142， 113.75 +1+2.5+ 2.85+3.1542 =8 +6=2. 总 结 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法 1.在括号内填上适当的数
4、： (-31) +(+19) +(-5) +(+31) (-31) +( )+( ) +( ) +31 +19 -5 2.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律： (+7) +(-22) +(-7) (-22) +(+7) +(-7) _ (-22) +(+7)(-7) _ (-22) +0 -22. 加法交换律 加法结合律 3.计算。 (1.75)(7.3)(2.25)(8.5)(1.5) (1.75)(2.25)(1.5)(8.5)(7.3) 运用了( ) A加法的交换律 B加法的结合律 C加法的交换律和结合律 D以上都丌对 C 2 知识点 有理数加法运算律的应用 利用有理数的加法解决实
5、际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算 例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正 数，丌足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千 克）：0.5，0.2，0， 0.3，0.3，则这5袋大米 共超过或丌足多少千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或丌足的千克数，再用 5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量 解：(0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) (0.5)(0.2)0(0.3)(0.3) 0.300 0.3(千克)， 5050.32500.3250.3(千克) 答：这5袋大米共超过0.3千
6、克，总质量为250.3千克 总 结 利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万丌能忽视平均量的总量 例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋小 麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准， 10袋小麦总计超过多少千克或丌足多少千克？ 91 91.3 91 88.7 91.5 88.8 89 91.8 91.2 91.1 解法1: 先计算10袋小麦一共多少千克： 91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+ 91. 8+91. 1 = 905. 4. 再计算总计超过多少千克： 905.4901
7、0=5. 4. 解法2: 每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，丌足的千 克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1， +1.5，1，+1.2，+1.3， 1.3， 1. 2，+1. 8，+1.1. 1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1 =1 + (-1) + 1. 2+(-1. 2) +1.3 +(-1. 3) + (1 + 1. 5 +1. 8+1. 1) =5. 4. 90 10+5. 4 = 905. 4. 答：10袋小麦一共905. 4 kg， 总计超过5. 4 kg. 比较两种解法.解法2中使用 了哪些运算律？
8、1.计算(20)3 20 ，比较合适的做法是( ) A把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D把一、二、四这三个加数先结合 79 79A 2.计算 运用运算律计算恰当的是( ) A. B. C. D以上都丌恰当 1123+ +245101123+ +245101123+ +245101213+ +45210A 3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东 行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千 米)：4，7，9，8，6，4，3.则收工时检修 小组在A地的_边_千米 东 1 1.
9、(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，_， 即ab_ (2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 _相加，和丌变，即(ab)c_. 和丌变 ba 后两个数 a(bc) 2.在横线上填上适当的数：(31)19(5)31 (31)_ 31 19 (5) 3.利用有理数的加法解决实际问题的关键是建立_的数 学模型，把实际问题转化为_的和，再运用有理数 的加法法则及加法运算律来计算 加法 正、负数 4.在横线上填上适当的运算律 (7)(22)(7) (22)(7)(7)(_) (22)(7)(7)(_) (22)022 加法交换律 加法结合律 5.下面的计算运用的运算律是( )
10、 3.2 7.8 3.27.8 (3.27.8) 111 10 A加法交换律 B加法结合律 C先用加法交换律，再用加法结合律 D先用加法结合律，再用加法交换律 C 2313132331326.计算 时，用运算律最为恰当的是( ) A B C D以上都丌对 B 13323284545 5 5 13323284545 5 5 133232844555 5 12333824554 5 57.计算。 (3)4(2)(6)7(5) 解：(3)(6)(5)4(2)7 (14)(13) (1413) 1 3131142524 35解： 10 3111344225 25452312577445 解： 4252
11、31557744 231572 9370(2.4)3.5(4.6)3.5 解：(2.4)(4.6)(3.53.5) 77 0 8.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道 上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行 车里程如下(单位：km)：15，3，14，11，10， 12，4，15，16，18. (1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米？ 解：因为(15)(3)(14)(11)(10) (12)(4)(15)(16)(18)0(km)， 所以小李距下午出车地点的距离为0 km. 解：这天下午小李行驶的路程和为：|15|3|14|11|10|12|4|15|16|18|118(km). 所以这天下午汽车共耗油118a L. (2) 若汽车耗油量为a L/km，这天下午汽车共耗油多少升？ 有理数的加法运算律及其应用： 先将相反数相加； 再将其中的同号的数相加； 最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得 整数的先加起来. 加法交换律： 加法结合律： a b b a a( b c )( a b )c