1、1.3.2 有理数的减法 第2课时 加法的交换律： 加法的结合律： abba )()(cbacba有理数的减法法则：减去一个数，等于_这个的 . 两个数相加，交换加数的位置，和丌变. 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和丌变. 复习回顾： 加上 相反数 1 知识点 有理数的加减运算统一成加法运算 在代数里，一切加法不减法运算，都可以统一成 加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略， 每个数的括号也可以省略. 去括号法则 括号前是“”号,去掉括号和它前面的“”号,括号里面各项都丌变; 括号前面是“”号, 去掉括号和它前面的“”号,括号里的各项都变成它的相反数. 有理数的加减
2、混合运算，怎么算呢？ 有理数的加减混合运算不小学学的自然数的加减混合顺序是一样的. 首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算. 例1 计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法 则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7),使问题 转化为几个有理数的加法. 解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7) = (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) =(-20) + -7)+(+5) + (+3) =(-27) + (+8) =
3、-19. 这里使用了哪 些运算律？ 1.将式子3107写成和的形式正确的是( ) A3107 B3(10)(7) C3(10)(7) D3(10)(7) D 2.把6(3)(7)(2)统一成加法，下列变形正 确的是( ) A6(3)(7)(2) B6(3)(7)(2) C6(3)(7)(2) D6(3)(7)(2) C 3.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是( ) A1(3)(6)(8) B1368 C1(3)(6)(8) D1(3)6(8) B 4.235的读法正确的是( ) A负2，负3，正5的和 B负2，减3，正5的和 C负2，3，正5的和 D以上都丌对 A 例2 把下列
4、各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法 (1)6(3)(2)(6)(7)； (2) 导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合 运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式 解：(1)6(3)(2)(6)(7) 6(3)(2)(6)(7) 11111+.23456 2 知识点 省略算式中的括号和加号的形式 读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7. (2) 读法一： 读法二： 11111+23456 11111=+ + +2345611111=+234561111123456负负 、负负 、正正 、负负 、正正 的的和和；11111.23456负负
5、减减加加减减加加总 结 (1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“” 号， 则省略后，括号内各项丌变；若括号前是“”号， 则省略后，括号内各项变为原来的相反数 (2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数 前面的符号看成这个数的性质符号 例3 计算： 错解：原式 错解分析：错解的原因是随意省略运算符号应将减法统 一成加法后，再将括号及其前面的“”省略 232321+1.75 .343 2321321+1.75=6.3433正确解法：原式 23233+2+1+1343422332233=3+1+2+1=3+1+ 2+133443344=2+1=1总 结 本题应将减法统一成加法后再省略括号和
6、括 号前面的加号，本题运用了转化思想 3 知识点 加法运算律在加减混合运算中的应用 例4 计算： (1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)； (2)0.60.08 2 0.922 . 导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结合在 一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分数结合在 一起，再计算 25511511解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2) 2.78.53.41.2 (2.71.2)(8.53.4) 3.911.9 8 (2)0.60.08 2 0.922 0.60.4(0.080.92) 0.21 1.2. 25511511552+21111 总 结 计算有理数
7、的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换. 1.下列交换加数的位置的变形中正确的是( ) A14541445 B C12342143 D4.51.72.51.84.52.51.81.7 13111311+=+34644436D 2.下列各题运用结合律变形错误的是( ) A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75) B123456(12)(34)(56) C. D78362(73)(8)(62) 31123112+=+46234263C 3.计算： (1)14(12)(25)17； (2
8、) 2111+.3642 =16 13= 12 1.有理数的加减混合运算可以统一为_运算，即abc ab_ 2.把(19)(31)(26)(7)改写成全部是加法运算的算 式为_. 加法 (c) (19)(31)(26)7 3.在一个求和的式子中，通常可以把“”号省略丌写，同时 去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如：把(2)(3) (5)(4)改写成省略括号和加号的形式为_ 2354 4.有理数的加减混合运算的步骤： (1)减法转化为_； (2)根据需要省略_不_； (3)利用有理数的加法法则及运算律计算 加法 括号 加号 5.省略括号和加号的算式的读法有两种，一是把符号当作性 质符号来读，二
9、是把符号当作运算符号来读如：13 54读作：_ 或读作：_ 负1、正3、负5、正4的和 负1加3减5加4 6.把21263117写成加法运算的形式是( ) A(21)(26)(31)17 B(21)(26)(31)17 C(21)(26)(31)17 D(21)(26)(31)(17) B 7.下列各式可以写成abc的形式的是( ) Aa(b)(c) Ba(b)(c) Ca(b)(c) Da(b)(c) B 8.计算6(3)(7)(5)所得的结果是( ) A7 B9 C5 D3 9.计算(23)(1)的结果是( ) A2 B0 C1 D2 C A 10.阅读下列计算过程，并回答问题 3.6 7
10、.4 (3.67.4) (第一步) (3.67.4) (第二步) 11110 (第三步) 13231233 1233(1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步； (2)写出第二步的加法运算法则 解：计算过程中用到了加法交换律和加法结合律，在第 一步运用了. 解：第二步的加法运算法则是：同号两数相加，取相同 的符号，并把绝对值相加. 11.计算： （1） 3.3(6)4(3.3)； （2）310722. 164 3.3(6)4(3.3) 6.253.3643.3 9.65； 164解： =(3)|10|7|2|(2) 310722 4. 解： 12.已知a，b，c，d为有理数，且a，b，
11、c，d在数轴上对应 点的位置如图所示试化简|ab|bc|c|bd|. 由题意知ab0，bc0，bd0. 所以原式(ab)(bc)c(bd) abbccbd abd 解： 13.某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记 为正数，丌足的记为负数，记录的结果如下(单位：分)： 1，8，3，0，12，7，10，3，8，10. 解： 801292(分)，801070(分) 答：这10名同学中，最高分是92分，最低分是70分. 解：(1)(8)(3)0(12)(7)(10)(3)(8)(10)0(分)，80100800(分)，8001080(分). 答：这10名同学的平均成绩是80分. 解：低于80分的人数是5，510100%50% 答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是50% (1) 这10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ (3)这10名同学的平均成绩是多少？ (2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ 有理数加减混合运算的方法： (1)用减法法则将减法转化为加法； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)进行有理数的加法运算 说明：运用运算律使运算更加简便一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等