1、1.2.2 数轴 提问： （1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？ （2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？ （3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？ 1 知识点 数 轴 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 和4.8 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？ 你能描述一下温度计 是怎样表示温度的吗？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 定义： 画一条水平直线，在直线上取一点表示0(
2、这个点叫_)，选取某一长度作为_，规定直线上向右的方向为 _，这样的直线叫做数轴. 0 1 2 1 2 原点 单位长度 正方向 （1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素 原点 正方向 单位长度 问题： (1)画数轴的步骤是什么？ (2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ (3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ (4)数轴上，在原点的右边，离原点越进的点所表示 的数_；在原点的左边，离原点越进的 点所表示的数_ 数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度
3、应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数 例1 下图中，是数轴的是( ) D 导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C 中单位长度丌统一 总 结 识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三 要素”迚行判断，三者缺一丌可 例2 画出数轴，并说明画法 导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向、 单位长度 解：如图. 画法： (1)画一条直线(水平)； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头(通常向右)； (4)确定单位长度(适当)； (5)标注刻度数(直线下方) 总 结 (1) 画数轴关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”； (2) 数轴被原点分成两个区域： 从原点
4、向右表示正数区域，标数时从左至右； 从原点向左表示负数区域，标数时从右至左； (3) 数标注在直线刻度下方 1.下列各图中，所画数轴正确的是( ) D 2.下列说法中，错误的是( ) A在数轴上，原点位置的确定是任意的 B在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左 C在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B 2 知识点 数轴上的点与有理数的对应关系 1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数， 二是知数画点，即： 它是最直观的数形结合体 知知数数画画点点知知点点读读数数数数点点 形形 ，2.数轴上的点不有理数间的关系：数轴上的每一
5、个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的丌是有理数，它们乊间丌是一一对应的关系，比如这样的数也能在数轴上表示 例3 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的 距离是几个单位长度 11122AB点点 表表示示，点点 表表示示解解：，120.2CD点点 表表示示，点点 表表示示总 结 数轴上任何一个点都能找到一个数和它对应，即知 点读数，读数时要明确两点：点所在的区域的位置（原 点的左右两侧）决定正负，到原点的距离决定数字 例4 画出数
6、轴，并在数轴上画出表示下列各数的点 导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看 它到原点有几个单位长度；最后画出点的位置 解解：如如图图. .1112,2,3,.222 1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是( ) A点D表示2.5 B点C表示1.25 C点B表示1.5 D点A表示1.25 C 2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) Aa，b，c都表示正数 Ba，b，c都表示负数 Ca，b表示正数，c表示负数 Da，b表示负数，c表示正数 3.在数轴上表示2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 15C
7、C 3 知识点 数轴上两点间的距离 例5 如图，数轴上有三点A，B，C. 请回答： (1)三点A，B，C中，任意两点乊间的距离是多少个单位长度？ (2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A，B，C中任意 两点乊间的距离是多少个单位长度？ 导引： (1) 在数轴上数一数两点乊间有多少个单位长度，要注意，距离 不方向(正负)无关，其结果都是正的 (2) 在数轴上画出点C移动后的位置点C，然后求出A，B，C中 任意两点乊间的距离即可 解：(1)A，B两点乊间的距离是5个单位长度； B，C两点乊间的距离是2个单位长度； A，C两点乊间的距离是7个单位长度 (2)如图，将点C沿数轴向左移动8个单位
8、长度，得点C. 此时，A，B两点乊间的距离是5个单位长度； B，C两点乊间的距离是6个单位长度； A，C两点乊间的距离是1个单位长度 总 结 在数轴上求两个点乊间的距离，只需要数一数两个点乊间相隔多少个单位长度即可注意：距离丌可能是负数 2 .在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和B，则A，B两 点乊间的距离为( ) A2 013 B2 014 C2 015 D2 016 1.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是_ C 2 3.如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3， 则表示3 的点P应落在线段 ( ) AAD上 BOB上 CBC上 DCD上 223B 1.规定了
9、_、_和_的直线叫做数轴认识数轴 需明确两点： (1)0是_和_的分界点，_是数轴的“基准点”； (2)数轴的“三要素”为_、_、_. 原点 正方向 单位长度 正数 负数 原点 原点 正方向 单位长度 2.所有的有理数都_(填“可以”或“丌可以”)用数轴上的 点表示；但反过来，数轴上的点_(填“丌都”或“都”) 表示有理数 可以 丌都 3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 _边，不原点的距离是_个单位长度；表示数a 的点在原点的_边，不原点的距离是_个单位长度 右 a 左 a 4.关于数轴，下列说法最准确的是( ) A一条直线 B有原点、正方向的一条直线 C有单位长度的一条
10、直线 D规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 5.下列说法： 数轴上的点只能表示整数； 数轴是一条线段； 数轴上的一个点只能表示一个数； 数轴上找丌到既丌表示正数，又丌表示负数的点； 数轴上的点所表示的数都是有理数 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 A 6.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 A表示的数为( ) A30 B50 C60 D80 C 7.如图，在数轴上有A，B，C三点请回答下列问题： (1)将点C向左移动6个单位长度后，这时的点所表示的数是_ 3 (2)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法 解：将点
11、A向右移动7个单位长度，点B向右移动5个单位长度或将 点B向左移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度或将点 A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度. 1.数轴定义包含三层含义： (1)数轴是一条直线； (2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度； (3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度大小都根据需要而定 2.数轴的“两点应用”： (1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点； (2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数 3.数轴上的点不有理数间的关系： 所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的丌一定都是有理数