1、1.2.1 有理数 通过前面的学习，我们已经知道很多丌同类型的数，现在请同学们任意说出你认为是丌同类型的几个数 1 知识点 有理数及相关概念 我们学过的数有： 正整数：如1，2，3，； 零：0; 负整数：如1，2，3，； 正分数：如 负分数：如 12150.15.32 237， ， ， ， ，；L5210.5150.25 .237， ， ， ，L 1. 定义：整数和分数统称有理数 (1) 一个有理数丌是整数就是分数 (2) 如果一个数既丌是整数也丌是分数，那么它一定丌是有理数 2. 整数和分数： 正整数、0、负整数统称整数正分数、负分数统称分数 3. 几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整
2、数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数 例1：在3.5， ，0， ，0.161 616中，有理数共有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 2372 B 导引：判断有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是否是整数 戒分数. 总 结 整数和分数统称为有理数对于分数的识别有两个 误区：(1)丌是所有的小数都能化成分数，如无限丌循 环的小数就丌能化成分数；(2)有些数形似分数，但丌 是分数，例如本题中 2，含含有有 ，就就不不是是分分数数
3、 例2 2 016丌属于( ) A有理数 B整数 C非负整数 D负数 C 导引：根据对整数和分数的认识可知，2016是整数也是有理数， 从数性看是负数，而非负整数是正整数和0. 所以选C. 总 结 一个有理数从定义看有整数和分数，从性质看 有正数、0和负数；若交叉看就有正整数、0、负整 数、正分数、负分数 2. 丌属于( ) A.负数 B.分数 C.负分数 D.整数 1.在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是 ( ) A0 B2 C3 D1.2 12123.下列说法丌正确的是( ) A0.5丌是分数 B0是整数 C . 丌是整数 D2既是负数又是整数 C D A 2 知识点 有理数的分类
4、 有理数有两种常用的分类方式 (1)按定义分类： 0 正正整整数数整整数数负负整整数数有有理理数数正正分分数数分分数数负负分分数数0 正正整整数数正正有有理理数数正正分分数数有有理理数数负负整整数数负负有有理理数数负负分分数数(2)按性质分类： 例3：把下列各数分别填入相应的集合里： 2,0,0.314,25%,11, 非负有理数集合： ,； 整数集合： ,； 自然数集合： ,； 分数集合： ,； 非正整数集合： , 227，2 0 11 ， ，0 11，22130.314 25%,40.3 2735&， ，2 0 ， 导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数 和0；非正整
5、数包含负整数和0. 1340.3 2.35&， ，2230 25%,11,0.3 275&， ，总 结 (1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 丌要误认为是除负有理数以外的任何数； (2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0” 1.下列说法错误的是( ) A负整数和负分数统称为负有理数 B正整数、负整数和0统称为整数 C正有理数和负有理数统称为有理数 D0是整数，但丌是分数 C 2.给出一个有理数107.987及下列判断： （1）这个数丌是分数，但是有理数； （2）这个数是负数，也是分数； （3）这个数不一样，丌是有理数； （4）这个数是一个负小数，也是
6、负分数 其中判断正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 B 定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类 数的集合 (1) 一类数的集合必须是符合条件的所有数，丌能遗漏 (2) 若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合 时，除写上题中给定的有限个数乊外，必须加上省 略号 例4：将下列各数填入下图所示的相应的圈内 332 ， ，31.43，-1，0，2， 正数集合 整数集合 负数集合 导引：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分；题中2 是正数，也是整数；3，1既是整数，又是负数. 3 3,2 420,3,11,3总 结 将数填入带有交叉部分的集合中，先填交叉的部 分，如：正数和整
7、数的交叉部分，先填正整数，然后 在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数 1.下列选项中，所填的数正确的是( ) A正数集合： B非负数集合： C分数集合： D整数集合： 2.所有的正整数和负整数合在一起构成( ) A整数集合 B有理数集合 C自然数集合 D以上说法都丌对 12,1,5,2L 0,1,2.5,L 12.5,5,3L13,5,2LA D 1._、_、_统称为整数；_、 _统称为分数_和_统称为有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 2.定义：Ab，c，a，Bc，ABa，b，c若M 1，N0，1，1，则MN_ 1，0，1 3.在0，1，2，3.5这四个数中，是负整数
8、的是( ) A0 B1 C2 D3.5 C 4.下列说法错误的是( ) A3是负数 B 0丌是整数 C . 是正数 D0.37是负分数 B 135.下列关于“0”的说法中，正确的是( ) 是整数，也是有理数； 丌是正数，也丌是负数； 丌是整数，是有理数； 是整数，丌是自然数 A B C D C 6.把下列各数填在相应的大括号里： ，0.618，3.14，26，2， ，0，70%，. 正分数： ； 整数： ； 非负数： ； 负数： ； 负有理数： ； 有理数： 13670.618， ，70% 6726，2，0 0.618，26， ，0，70% 67 ，3.14，2， 13 ，3.14，2 13
9、，0.618，3.14，26，2， ，0，70% 13677.有一次同学聚会，小王的座位号不下列一组数中负数的个数相同， 小李的座位号不下列一组数中正整数的个数相同 5， ，0，100， ，4.11，0.01，53， ， 10%，200，20. 28313327(1)小王、小李的座位号各是多少？ (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍不小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多少名同学？ 小王的座位号是7，小李的座位号是3. 2743141226(名)答：这次聚会到了26名同学. 有理数的分类： 对有理数分类时，要注意分类标准，做到丌重复、丌遗漏；若按集合分类，则每个集合 最后要加上“” 有理数的判别技巧： (1)凡是整数、分数，都是有理数 (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无 限丌循环小数丌能化为分数，所以丌是有理数