1、2022 年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A|+1|与|1| B（1）与 1 C|（3）|与|3| D|+2|与+（2） 2 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示为（ ） A13103 B1.3103 C13104 D1.3104 3 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A B
2、 C D 4（3 分）下面列出的不等式中，正确的是（ ） Ax 不是负数，可以表示为 x0 Bx2 是正数，可以表示为 x20 Cx 不大于 1，可以表示为 x1 Dx 不等于，可以表示为 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心， 大于长为半径画弧， 两弧相交于点 M， 作射线 CM 交 AB 于点 E 若A26，则BCE 的度数是（ ） A13 B23 C26 D24 6 （3 分）如图，在AOB 中，AO2，BOAB3将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA则线段
3、BB的长为（ ） A2 B C3 D 7 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B3 C6 D9 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，ABy 轴于点 B，函数（k0，x0）的图象与线段 AB 交于点 C，且 AB3BC若AOB 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9（3 分）分解因式：a24 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取
4、值范围为 11 （3 分）数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 ，则旗杆的高度是 米 12 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图方式摆放，刚好放下 4 个；如果按图方式摆放，刚好放下 3 个，若 BC12则按图方式摆放时，剩余部分 F 的长为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 B、B的坐标分别为（4，1） 、 （8，2）若点 A 的坐标为（3，3） ，则点 A的坐标为
5、14 （3 分）将抛物线 yx2+（2a+2）x+a（其中 a 为实数）向上平移 3 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）x（x2） ，其中 16 （6 分）4 张相同的卡片上分别写有数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1 张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张，同样将卡片上的数字记录下来 （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ； （2） 小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二
6、次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 17 （6 分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 3 元，用 540 元购买的有机大米与用 420 元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？ 18 （7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分 CD，垂足为点 E （1）求BCD 的大小 （2）若 AB4，则菱形 ABCD 的面积为 19 （7 分）图、图均为 76 的正方形网格，点 A，B，C 在格点（小
7、正方形的顶点）上 （1）在图中确定格点，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形 （2）在图中确定格点，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形 20 （7 分）图表示的是石景山某商场 2012 年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图解答下列问题： （1） 商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%， 请你求出商场四月份的销售额； （2）若商场前四个月的商品销售总额一共是 500 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补
8、充完整； （3）小明观察图后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由 21 （8 分）在某地，人们发现某种蟋蟀 1min 所叫次数与当地气温之间近似为一种函数关系某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： 温度 x（） 14 16 20 蟋蟀叫的次数 y（次） 77 91 119 【探究发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度 x（） ，纵轴表示蟋蟀叫的次数 y（次） ，描出以表格中数据为坐标的各点 观察上述各点的分布规律，判断它们
9、是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由 【结论应用】应用上述发现的规律计算： 如果蟋蟀 1min 叫了 63 次，那么该地当时的气温大约为 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在 10时所鸣叫的次数为 次 22 （9 分） 【推理】 如图 1，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G，BE 与 CG 交于点 M （1）求证：CEDG 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H若 CE
10、6，求线段 DH 的长 【拓展】 （3）如图 3，在【推理】条件下，连结 AM则线段 AM 的最小值为 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以每秒 5 个单位长度的速度运动，到达点 A时，点 Q 停止 1 秒，然后继续运动分别连结 PQ、BQ设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A 与 BC 之间的距离； （2）当 BP3AQ 时，求 t 的值； （3）当PQB 为钝角三角形时，求 t 的取值范围； （4）点 P 关于直线 AB 的对称点是点
11、D，连结 DQ，当线段 DQ 与ABC 的某条边平行时，直接写出 t的值 24 （12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+2mxm2+9 与图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧） （1）若点 A 的坐标为（2，0） ， 求此时二次数的解析式 当2xt 时，函数值 y 的取值范围是40y2t3，求 t 的值 （2）将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象若当3x1 时，这个新函数 G 的函数值 y 随 x 的增大而减小，结合函数图象，求 m 的取值范围 （3）已知直线 l：y2m+1，横坐标为 2m 的点 C 在二次函
12、数 yx2+2mxm2+9 的图象上，二次函数 yx2+2mxm2+9 的图象在 C，B 之间的部分记为 M（包括点 C，B） ，图象 M 上恰有 2 个点到直线l 距离为 2 时，直接写出 m 的取值范围 2022 年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷年吉林省长春市二道区中考数学调研试卷 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A|+1|与|1| B（1）与 1 C|（3）|与|3| D|+2|与+（2） 【分析】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案 【解答】解：A 选项，
13、1 与 1 不是相反数，故该选项不符合题意； B 选项，1 与 1 不是相反数，故该选项不符合题意； C 选项，3 与3 是相反数，故该选项符合题意； D 选项，2 与2 不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键 2 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示为（ ） A13103 B1.3103 C13104 D1.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
14、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3104 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得其左视图为
15、： 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4（3 分）下面列出的不等式中，正确的是（ ） Ax 不是负数，可以表示为 x0 Bx2 是正数，可以表示为 x20 Cx 不大于 1，可以表示为 x1 Dx 不等于，可以表示为 【分析】直接根据题意分别得出不等式，进而判断得出答案 【解答】解：A、x 不是负数，可以表示为 x0，不符合题意； B、x2 是正数，可以表示为 x20，符合题意； C、x 不大于 1，可以表示为 x1，不符合题意； D、x 不等于，可以表示为 x，不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式表示不
16、等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心， 大于长为半径画弧， 两弧相交于点 M， 作射线 CM 交 AB 于点 E 若A26，则BCE 的度数是（ ） A13 B23 C26 D24 【分析】由作图可知 CEAB，再根据等腰三角形的性质可得ABC 的度数，进一步即可求出BCE 的度数
17、【解答】解：由作图可知 CEAB， BEC90， ABAC，A26， ABCACB77， BCE907713， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 6 （3 分）如图，在AOB 中，AO2，BOAB3将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90，得到AOB，连接 AA则线段 BB的长为（ ） A2 B C3 D 【分析】由旋转的性质可得 BOBO3，BOB90，由勾股定理可求解 【解答】解：将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 90， BOBO3，BOB90， BB3， 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理掌握旋转的性质是
18、解题的关键 7 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B3 C6 D9 【分析】 先根据正六边形内角的计算方法求出BAF 的度数， 再利用扇形面积的计算方法进行计算即可 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形， FAB120， S阴影部分S扇形ABF3， 故选：B 【点评】本题考查正多边形与圆，掌握扇形面积的计算方法，理解正多边形内角的特征是解决问题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，ABy 轴于点 B，函数（k0，x0）的图象与线段 AB 交于点 C，且 AB3B
19、C若AOB 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】 连接 OC， 如图， 根据三角形面积公式， 由 AB3BC 得到 SAOB3SBOC， 可计算出 SBOC4，再根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连接 OC，如图， ABy 轴于点 B，AB3BC， SAOB3SBOC， SBOC124， |k|4， 而 k0， k8 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k
20、| 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9（3 分）分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 m4 【分析】根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根， （4）24m0， 解得：m4 故答案为：m4
21、 【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 11 （3 分）数学实践探究课中，老师布置同学们测里学校旗杆的高度如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 ，则旗杆的高度是 10tan 米 【分析】在 RtABC 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答 【解答】解：如图： 在 RtABC 中，BAC，AC10 米， BCACtan10tan（米）， 旗杆的高度是（10tan）米， 故答案为：10tan 【点评】 本题考查了解
22、直角三角形的应用仰角俯角问题， 熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 12 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图方式摆放，刚好放下 4 个；如果按图方式摆放，刚好放下 3 个，若 BC12则按图方式摆放时，剩余部分 F 的长为 2 【分析】由题意得出图中，BE3，图中，BE4，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为 5，进而得出答案 【解答】解：BC12， 图中，BE1243，图中，BE1234， 小直角三角形的斜边长为， 图中纸盒底部剩余部分 CF 的长为 12522； 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握
23、矩形的性质和勾股定理是解题的关键 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 B、B的坐标分别为（4，1） 、 （8，2）若点 A 的坐标为（3，3） ，则点 A的坐标为 （6，6） 【分析】根据点 B、B的坐标求出ABC 与ABC的位似比，根据位似变换的性质解答即可 【解答】解：ABC 和ABC是位似图形，点 B、B的坐标分别为（4，1） 、 （8，2） ， ABC 与ABC的位似比为：1：2， 点 A 的坐标为（3，3） ， 点 A的坐标为（6，6） ， 故答案为： （6，6） 【点评】本题考查的是位似变换，根据题意求出ABC 与A
24、BC的位似比是解题的关键 14 （3 分）将抛物线 yx2+（2a+2）x+a（其中 a 为实数）向上平移 3 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 【分析】根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值 【解答】解：将抛物线 yx2+（2a+2）x+a（其中 a 为实数）向上平移 3 个单位，yx2+（2a+2）x+a+3， y（x+a+1）2（a）2+， 抛物线顶点的纵坐标 m（a）2+， 10， m 的最大值为 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单 三、解答题（本大题共三、解答题（本
25、大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （x+3） （x3）x（x2） ，其中 【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后将 x 的值代入即可 【解答】解：原式x29x2+2x 2x9， 当 x+4.5 时， 原式2（+4.5）9 2+99 2 【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及单项式乘多项式法则，把整式化简 16 （6 分）4 张相同的卡片上分别写有数字 0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取 1 张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的 3 张卡片中任意抽取 1 张，同样将卡片上的数字记
26、录下来 （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ； （2） 小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 【分析】 （1）利用概率公式求解即可； （2）利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案 【解答】解： （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为， 故答案为：； （2）小敏设计的游戏规则公平，理由如下： 列表如下： 0 1 2 3 0 1 2 3 1 1 3 2 2 2 3 5 3 3 2 5 由表可知，共有 1
27、2 种等可能结果，其中结果为非负数的有 6 种结果，结果为负数的有 6 种结果， 甲获胜的概率乙获胜的概率， 小敏设计的游戏规则公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 17 （6 分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 3 元，用 540 元购买的有机大米与用 420 元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？ 【分析】设每千克有机大米的售价为 x 元，则每千克普通大米的售价为（x3）元，由题
28、意：用 540 元购买的有机大米与用 420 元购买的普通大米的重量相同列出分式方程，解方程即可 【解答】解：设每千克有机大米的售价为 x 元，则每千克普通大米的售价为（x3）元， 依题意得：， 解得：x13.5， 经检验，x13.5 是原方程的解，且符合题意 答：每千克有机大米的售价为 13.5 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 18 （7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分 CD，垂足为点 E （1）求BCD 的大小 （2）若 AB4，则菱形 ABCD 的面积为 8 【分析】 （1） 由菱形的性
29、质得 ADCD， ACBACD， 再证ACD 是等边三角形， 得ACD60，即可得出结论； （2）由（1）可知，ACAD4，则 OAOC2，再由勾股定理得 OD2，则 BD2OD4，然后由菱形面积公式列式计算即可 【解答】解： （1）AE 垂直且平分边 CD， ACAD， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ACBACD， ACADCD， ACD 是等边三角形， ACD60， BCD2ACD120 （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ADAB4，ACBD， 由（1）可知，ACAD4， OAOC2， 在 RtAOD 中，由勾股定理得：OD2， BD2OD4， 菱形 ABCD
30、的面积ACBD448， 故答案为：8 【点评】 本题考查了菱形的性质、 等边三角形的判定与性质、 线段垂直平分线的性质、 勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明ACD 为等边三角形是解题的关键 19 （7 分）图、图均为 76 的正方形网格，点 A，B，C 在格点（小正方形的顶点）上 （1）在图中确定格点，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形 （2）在图中确定格点，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形 【分析】 （1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可； （2）利用中心对称图形和轴对
31、称图形的性质得出符合题意的图形即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示： 【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键 20 （7 分）图表示的是石景山某商场 2012 年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图解答下列问题： （1） 商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%， 请你求出商场四月份的销售额； （2）若商场前四个月的商品销售总额一共是 500 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整； （3）小明观察图后认为
32、，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由 【分析】 （1）根据四月份商场的商品销售额比一月份下降了 20%，求出 4 月份的销售额即可； （2）根据（1）中所求，即可得出商场二月份的销售额500150100120130（万元） ，利用所求数据将统计图补充完整即可； （3）根据家电部三月份的销售额是 10017%17（万元） ，求出家电部四月份的销售额是 12015%18（万元） ，分析得出即可 【解答】解： （1）商场四月份的销售额150（120%）120（万元） （2）如图所示： 商场二月份的销售额500150100120130（万元） ， （3）家电部三月份
33、的销售额是 10017%17（万元） 家电部四月份的销售额是 12015%18（万元） 1817 不同意他的看法 【点评】本题考查了条形图与折线图综合应用，培养学生从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能强化对数学通性通法的考查 21 （8 分）在某地，人们发现某种蟋蟀 1min 所叫次数与当地气温之间近似为一种函数关系某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
34、 温度 x（） 14 16 20 蟋蟀叫的次数 y（次） 77 91 119 【探究发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度 x（） ，纵轴表示蟋蟀叫的次数 y（次） ，描出以表格中数据为坐标的各点 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由 【结论应用】应用上述发现的规律计算： 如果蟋蟀 1min 叫了 63 次，那么该地当时的气温大约为 12 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在 10时所鸣叫的次数为 49 次 【分析】 【探究发现】根据表中数据描点即可； 用待定系数法可得这条直线的函数关系式； 【
35、结论应用】把 y63 代入 y7x21，即可解得答案； 将 y10C 代入 y7x21 得蟋蟀在 10时所鸣叫的次数为 49 【解答】解： 【探究发现】描出以表格中数据为坐标的各点如图： 它们在同一条直线上，设这条直线对应的函数表达式为 ykx+b， ， 解得， y7x21； 当 x20 时，y72021119， 它们在同一条直线 y7x21 上； 【结论应用】当 y63 时，7x2163， x12， 答：该地当时的气温大约为 12C； 故答案为：12； 当 x10C 时，y7102149（次） ， 答：蟋蟀在 10时所鸣叫的次数为 49； 故答案为：49 【点评】本题考查一次函数应用，解题的
36、关键是读懂题意，能求出这条直线所对应的函数表达式 22 （9 分） 【推理】 如图 1，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G，BE 与 CG 交于点 M （1）求证：CEDG 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H若 CE6，求线段 DH 的长 【拓展】 （3）如图 3，在【推理】条件下，连结 AM则线段 AM 的最小值为 【分析】 （1）利用 ASA 证明BCECDG，得 CEDG； （2）连接 HE，利用等角对等边证明 HGHF
37、，设 DHx，则 GHHF6x，由勾股定理得， （6x）2+62x2+42，解方程即可； （3）取 BC 的中点 O，连接 OM，AO，利用勾股定理求出 AO，直角三角形斜边上中线的性质得 MO 的长，再利用三角形三边关系可得答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADCBCD90，DCBC， DCG+BCM90， 正方形 ABCD 沿 BE 折叠， BMC90， CBM+BCM90， CBMDCG， BCECDG（ASA）， CEDG； （2）解：连接 HE， 正方形 ABCD 沿 BE 折叠， BCFBFC，EFCE6， ADBC， HGFBCF， BFCHFG， HGF
38、HFG， HGHF， 设 DHx，则 GHHF6x， 由勾股定理得，（6x）2+62x2+42， 解得 x， DH； （3）解：取 BC 的中点 O，连接 OM，AO， 则 BO5，AO5， BMC90，O 为 BC 的中点， MOBC5， AMAOOM， AM 的最小值为 AOMO55， 故答案为：55 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时
39、点 Q 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以每秒 5 个单位长度的速度运动，到达点 A时，点 Q 停止 1 秒，然后继续运动分别连结 PQ、BQ设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A 与 BC 之间的距离； （2）当 BP3AQ 时，求 t 的值； （3）当PQB 为钝角三角形时，求 t 的取值范围； （4）点 P 关于直线 AB 的对称点是点 D，连结 DQ，当线段 DQ 与ABC 的某条边平行时，直接写出 t的值 【分析】 （1）如图 1 中，作 ADBC 于 D利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求解即可； （2）如图 2，3 中，分点 Q 在线段 AC 或线段 AB 上两种情形
40、分别构建方程求解即可； （3）当点 P 运动到点 D 时，t3，此时点 Q 在点 A 处，观察图形可知，0t1.5 时，PQB 是钝角三角形当点 Q 在 AB 上时，PQAB 时，求出 t 的值，可得结论； （4）分两种情形： 如图 41 中， 当 DQBC 时，连接 PD 交 AB 于点 T 如图 42 中，当 QDAC 时，连接 PD 交 AB 于点 T过点 A 作 AHBC 于点 H，过点 B 作 BJAC 于点 J分别构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，作 ADBC 于 D ABAC，ADBC， BDCDBC3， 在 RtABD 中，AD4， 答：点 A 与 BC 之间
41、的距离为 4 （2）如图 2 中，当点 Q 在线段 AC 上时， BP3AQ， 2t3（55t）， t 如图 3 中，当点 Q 在线段 AB 上时， BP3AQ， 2t35（t1）5， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或； （3）由题意，当点 P 运动到点 D 时，t3，此时点 Q 在点 A 处，观察图形可知，0t1.5 时，PQB是钝角三角形 当点 Q 在 AB 上时，PQAB 时，cosB， 5BQ3PB， 5（105（t1）32t， t， 观察图形可知，当t3 时，BPQ 是钝角三角形 综上所述，满足条件的 t 的值为 0t1.5 或t3； （4）如图 41 中，当 DQBC 时，
42、连接 PD 交 AB 于点 T DQBP， DQTB， tanDQTtanB BTBPcosBt，DTPTBPsinBt，AQ155t， QT155tt15t， ， t， 经检验 t是分式方程的解， t 如图 42 中，当 QDAC 时，连接 PD 交 AB 于点 T过点 A 作 AHBC 于点 H，过点 B 作 BJAC 于点 J SABCBCAHACBJ， BJ， AJ， DQAC， DQTBAJ， tanDQTtanBAJ， ， ， 解得，t，经检验 t是分式方程的解， t， 综上所述，模型条件的 t 的值为或 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形
43、的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 24 （12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+2mxm2+9 与图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧） （1）若点 A 的坐标为（2，0） ， 求此时二次数的解析式 当2xt 时，函数值 y 的取值范围是40y2t3，求 t 的值 （2）将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象若当3x1 时，这个新函数 G 的函数值 y 随 x 的增大而减小，结合函数图象，求 m 的取值范围 （3）已知直线 l：y2m+1，横坐标为 2m 的点 C 在二次函数
44、 yx2+2mxm2+9 的图象上，二次函数 yx2+2mxm2+9 的图象在 C，B 之间的部分记为 M（包括点 C，B） ，图象 M 上恰有 2 个点到直线l 距离为 2 时，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）将（2，0）代入 yx2+2mxm2+9，求出 m 即可求函数的解析式； 先求出抛物线的顶点坐标为 （5， 9） ， 当 t5 时， 当 t5 时， t2+10t162t3， 解得 t4+（舍）或 t4；当 t5 时，2t39，解得 t6； （2）画出函数图象，当4m3 时，新函数 G 的函数值 y 随 x 的增大而减小；当 m2 时，新函数G 的函数值 y 随 x 的增大而
45、减小； （3）由题可知，到直线 y2m+1 的距离为 2 的点在直线 y2m1 和 y2m+3 上，分别求出 C（2m，9m2） ，B（m+3，0） ，画出函数图象，当 C 点在 B 点左侧，同时 C 点在直线 y2m+3 下方时，当5m3 时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2；当 C 点在 B 点左侧，同时 C 点在直线 y2m+3 上方时，当 1m时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2；当 C 点在 B点右侧，当 m1+时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2 【解答】解： （1）将（2，0）代入 yx2+2mxm2+9， 4+4mm2+90， 解
46、得 m5 或 m1， 当 m1 时，yx22x+8， 令 y0，则x22x+80， 解得 x4 或 x2， 此时函数与 x 轴的交点 A（4，0） ，B（2，0） ，与题意不符合， yx2+10 x16； yx2+10 x16（x5）2+9， 抛物线的顶点坐标为（5，9） ， 当 t5 时，t2+10t162t3， 解得 t4+（舍）或 t4； 当 t5 时，2t39， 解得 t6； 综上所述，t 的值为 4或 6； （2）当 x1 时，12mm2+90， 解得 m2 或 m4， yx2+2mxm2+9（xm）2+9， 抛物线的对称轴为直线 xm， 如图 1，当4m3 时，新函数 G 的函数值
47、 y 随 x 的增大而减小； 如图 2，当 m2 时，新函数 G 的函数值 y 随 x 的增大而减小； 综上所述：m2 或4m3 时，新函数 G 的函数值 y 随 x 的增大而减小； （3）由题可知，到直线 y2m+1 的距离为 2 的点在直线 y2m1 和 y2m+3 上， 当 x2m 时，y9m2， C（2m，9m2） ， 当 y0 时，x2+2mxm2+90， 解得 xm3 或 xm+3， 点 A 在点 B 的左侧， B（m+3，0） ， 如图 3，当 C 点在 B 点左侧，同时 C 点在直线 y2m+3 下方时， 当 xm 时，函数的最大值为 9， 当2m+39 时，m3， 当2m19
48、 时，m5， 当5m3 时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2； 如图 4，当 C 点在 B 点左侧，同时 C 点在直线 y2m+3 上方时， 当 9m22m+3 时，m1+或 m1， 当2m10 时，m， 当 1m时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2； 如图 5，当 C 点在 B 点右侧时， 当 9m22m1 时，m1+或 m1， 当 m1+时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为 2； 综上所述：当5m3 或 1m或 m1+时，图象 M 上恰有 2 个点到直线 l 距离为2. 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键