1、2022 年内蒙古通辽市中考数学试卷年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 12 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C D3 2 （3 分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A B C D 3 （3 分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有 120 万种以上，将数据 120 万用科学记数法表示为（ ） A0.12106 B1.2107 C1.2105 D1.2106 4 （3 分）正多边形的每个内
2、角为 108，则它的边数是（ ） A4 B6 C7 D5 5 （3 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱问人数、物价各多少？”设人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，一束光线 AB 先后经平面镜 OM，ON 反射后，反射光线 CD 与 AB 平行，当ABM35时，DCN 的度数为（ ） A55 B70 C
3、60 D35 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 y（x1）2+1 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） Ay（x2）21 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx21 8 （3 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C，D，则 cosADC 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）若关于 x 的分式方程：2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 10 （3 分）下列命题： （mn2）3m3n5 数据 1，3，3，5 的
4、方差为 2 因式分解 x34xx（x+2） （x2） 平分弦的直径垂直于弦 若使代数式在实数范围内有意义，则 x1 其中假命题的个数是（ ） A1 B3 C2 D4 11（3 分） 如图， 正方形 ABCD 及其内切圆 O， 随机地往正方形内投一粒米， 落在阴影部分的概率是 （ ） A B1 C D1 12 （3 分）如图，点 D 是OABC 内一点，AD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD，BDC120，SBCD，若反比例函数 y（x0）的图象经过 C，D 两点，则 k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 5 道小题，每小题道小题，每小
5、题 3 分，共分，共 15 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 13 （3 分）菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD6，则菱形的边长为 14 （3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，求 的度数 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上的点，AEAB，BEDE，则 tanBDE 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，有一个锐角为 60，AB6，若点 P 在直线 AB 上（不与点 A，B重合） ，且PCB30，则 AP 的长为 17 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，若 AB2，BC3，点 P 从 B 点出
6、发，在ABC内运动且始终保持CBPBAP，当 C，P 两点距离最小时，动点 P 的运动路径长为 三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 9 道小题，共道小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）的文字说明、证明过程或计算步骤） 18 （5 分）计算：+4|1|sin60（）1 19 （6 分）先化简，再求值： （a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值 20 （7 分）如图，一个圆环被 4 条线段分成 4 个区域，现有 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融
7、”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内： （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率 ； （2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率 （用树状图或列表法表示） 21 （6 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长度（结果保留小数点后一位，1.7） 22 （5 分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目 A：足球；项目 B：篮球；项目 C：跳绳；项目 D： 书法） ， 要求每名学生必选且只能选修其中一项， 为了解学生的选修情况， 学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图 （1） 本次调查的学生共有 人； 在
8、扇形统计图中， B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1200 名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数 23 （8 分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价 8.5 折出售； 乙：一次购买商品总额不超过 300 元的按原价付费，超过 300 元的部分打 7 折 设需要购买体育用品的原价总额为 x 元，去甲商店购买实付 y甲元，去乙商店购买实付 y乙元，其函数图象如图所示 （1）分别求 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）两图象交于点
9、 A，求点 A 坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算 24 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，以 O 为圆心，OB 的长为半径的圆交边 AB 于点 D，点C 在边 OA 上且 CDAC，延长 CD 交 OB 的延长线于点 E （1）求证：CD 是圆的切线； （2）已知 sinOCD，AB4，求 AC 长度及阴影部分面积 25 （10 分）已知点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 AFEG 与正方形 ABCD 有公共点 A （1）如图 1，当点 G 在 AD 上，F 在 AB 上，求的值为多少； （2）将正方形 AFEG
10、绕 A 点逆时针方向旋转 （090） ，如图 2，求的值为多少； （3）AB8，AGAD，将正方形 AFEG 绕 A 逆时针方向旋转 （0360） ，当 C，G，E 三点共线时，请直接写出 DG 的长度 26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BC 方程为 yx3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，请直接写出点 P 的坐标； （3）点 Q 是抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 2022 年内蒙古通辽市中考数学试卷年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
11、解析 一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 12 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）铅笔涂黑） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C D3 【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案 【解答】解：|3|3 故选：B 【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键 2 （3 分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图
12、形的为（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：选项 B、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3 （3 分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有 120 万种以上，将数据 120 万用科学记数法表示
13、为（ ） A0.12106 B1.2107 C1.2105 D1.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：120 万用科学记数法表示为：1.2106 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）正多边形的每个内角为 108，则它的边数是（ ） A
14、4 B6 C7 D5 【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解； 方法二：设多边形的边数为 n，然后根据多边形的内角和公式（n2） 180列方程求解即可 【解答】解：方法一：正多边形的每个内角等于 108， 每一个外角的度数为 18010872， 边数360725， 方法二：设多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 180108n， 解得 n5， 所以，这个多边形的边数为 5 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便，熟记多边形的内角和公式是
15、解题的关键 5 （3 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文： “今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱问人数、物价各多少？”设人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据“每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次
16、方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 6 （3 分）如图，一束光线 AB 先后经平面镜 OM，ON 反射后，反射光线 CD 与 AB 平行，当ABM35时，DCN 的度数为（ ） A55 B70 C60 D35 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可 【解答】解：ABM35，ABMOBC， OBC35， ABC180ABMOBC1803535110， CDAB， ABC+BCD180， BCD180ABC70， BCODCN，BCO+BCD+DCN180， DCN（180BCD）55， 故选：A 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内
17、角互补”是解题的关键 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 y（x1）2+1 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） Ay（x2）21 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx21 【分析】根据图象的平移规律，可得答案 【解答】解：将二次函数 y（x1）2+1 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是 y（x1+1）2+12，即 yx21 故选：D 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 8 （3 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中
18、，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C，D，则 cosADC 的值为（ ） A B C D 【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案 【解答】解：AB 为直径， ACB90， 又点 A，B，C 都在格点上， ADCABC， 在 RtABC 中， cosABCcosADC， 故选：B 【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提 9 （3 分）若关于 x 的分式方程：2的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk2 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】先解分式方程可得
19、 x2k，再由题意可得 2k0 且 2k2，从而求出 k 的取值范围 【解答】解：2， 2（x2）（12k）1， 2x41+2k1， 2x42k， x2k， 方程的解为正数， 2k0， k2， x2， 2k2， k0， k2 且 k0， 故选：B 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程得到解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键 10 （3 分）下列命题： （mn2）3m3n5 数据 1，3，3，5 的方差为 2 因式分解 x34xx（x+2） （x2） 平分弦的直径垂直于弦 若使代数式在实数范围内有意义，则 x1 其中假命题的个数是（ ） A1 B3 C2 D4 【分析】利用幂的运算性
20、质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：（mn2）3m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意； 数据 1，3，3，5 的方差为 2，故原命题正确，是真命题，不符合题意； 因式分解 x34xx（x+2） （x2） ，正确，是真命题，不符合题意； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意； 若使代数式在实数范围内有意义，则 x1，正确，是真命题，不符合题意， 假命题有 2 个， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式
21、有意义的条件等知识，难度不大 11（3 分） 如图， 正方形 ABCD 及其内切圆 O， 随机地往正方形内投一粒米， 落在阴影部分的概率是 （ ） A B1 C D1 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率 【解答】解：设圆的半径为 a，则圆的面积为：a2，正方形面积为：4a2， 故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为： 故选：B 【点评】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键 12 （3 分）如图，点 D 是OABC 内一点，AD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD，BDC120，SBCD，若反比例函数 y（x0）的图象经过 C，D 两点，则
22、k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 【分析】过点 C 作 CEy 轴，延长 BD 交 CE 于点 F，易证COEABD，求得 OE，根据 SBCD，求得 CF9，得到点 D 的纵坐标为 4，设 C（m，） ，则 D（m+9，4） ，由反比例函数 y（x0）的图象经过 C，D 两点，从而求出 m，进而可得 k 的值 【解答】解：过点 C 作 CEy 轴，延长 BD 交 CE 于点 F， 四边形 OABC 为平行四边形， ABOC，ABOC， COEABD， BD 与 y 轴平行， ADB90， 在COE 和ABD 中， ， COEABD（AAS） ， OEBD， SBDCBDCF， C
23、F9， BDC120， CDF60， DF3， 点 D 的纵坐标为 4， 设 C（m，） ，则 D（m+9，4） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C，D 两点， km4（m+9） ， m12， k12， 故选：C 【点评】 本题主要考查反比例函数， 掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关键 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 13 （3 分）菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD6，则菱形的边长为 5 【分析】根据菱形的对角
24、线互相垂直平分求出 OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解： 解：四边形 ABCD 是菱形， OAAC4，OBBD3，ACBD， AB5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键 14 （3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，求 的度数 60 【分析】先根据矩形的性质得出 ABDC，故可得出ABD 的度数，由角平分线的定义求出EBF 的度数，再由 EF 是线段 BD 的垂直平分线得出BEF 的度数，根据三角形内角和定理得出BFE 的度数，进而可得出结论 【解答】解：AABCBCD90， 四边形 ABCD
25、是矩形， ABDC， ABDCDB60 由作法可知，BF 是ABD 的平分线， EBFABD30 由作法可知，EF 是线段 BD 的垂直平分线， BEF90， BFE903060， 60 故答案为：60 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上的点，AEAB，BEDE，则 tanBDE 1 【分析】用含有 AB 的代数式表示 AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A90， ABAE， 设 ABa，则 AEa，BEaED， ADAE+DE（+1）
26、a， 在 RtABD 中，tanBDE1， 故答案为：1 【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系和等腰三角形的性质是正确解答的前提 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，有一个锐角为 60，AB6，若点 P 在直线 AB 上（不与点 A，B重合） ，且PCB30，则 AP 的长为 ，9 或 3 【分析】题中 60的锐角，可能是A 也可能是B；PCB30可以分为点 P 在在线段 AB 上和 P在线段 AB 的延长线上两种情况；直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得 AP 的长度 【解答】解：当A30时， C90，A
27、30， CBA60，BCAB63， 由勾股定理得，AC3， 点 P 在线段 AB 上， PCB30，CBA60 CPB90， CPA90， 在 RtACP 中，A30， PCAC3 在 RtAPC 中，由勾股定理得 AP 点 P 在线段 AB 的延长线上， PCB30， ACP90+30120， A30， CPA30 PCB30， PCBCPA， BPBC3， APAB+BP6+39 当ABC30时， C90，ABC30， A60，ACAB63， 由勾股定理得，BC3， 点 P 在线段 AB 上， PCB30， ACP60， ACP 是等边三角形 APAC3 点 P 在线段 AB 的延长线上，
28、 PCB30，ABC30， CPAP 这与 CP 与 AP 交于点 P 矛盾，舍去 综上所得，AP 的长为，9 或 3 故答案为：，9 或 3 【点评】本题的考点是直角三角形，本题中涉及到勾股定理、含 30角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况 17 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，若 AB2，BC3，点 P 从 B 点出发，在ABC内运动且始终保持CBPBAP，当 C，P 两点距离最小时，动点 P 的运动路径长为 【分析】如图，取 AB 的中点 J，首先证明APB90，推出点 P 在以 AB 为直径的J 上运动，当 J，P，C 共线
29、时，PC 的值最小，解直角三角形求出CJB60可得结论 【解答】解：如图，取 AB 的中点 J， AC 是直径， ABC90， ABP+PBC90， BAPPBC， BAP+ABP90， APB90， 点 P 在以 AB 为直径的J 上运动， 当 J，P，C 共线时，PC 的值最小， 在 RtCBJ 中，BJ，BC3， tanCJB， BJC60， 当 C，P 两点距离最小时，动点 P 的运动路径长 故答案为： 【点评】本题考查轨迹，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确判断出点 P 的运动轨迹，属于中考常考题型 三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 9 道小题，共道小题，共 69
30、 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）的文字说明、证明过程或计算步骤） 18 （5 分）计算：+4|1|sin60（）1 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【解答】解：+4|1|sin60（）1 2+4（1）2 2+2（1）2 2+622 4 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键 19 （6 分）先化简，再求值： （a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值 【分析】
31、先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把 a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 【解答】解： （a） a（a+2） a2+2a， ， 解得：1a2， 该不等式组的整数解为：0，1，2， a0，a20， a0 且 a2， a1， 当 a1 时，原式12+21 1+2 3 【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键 20 （7 分）如图，一个圆环被 4 条线段分成 4 个区域，现有 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内： （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率 ； （2）求：吉祥物“冰墩墩”和
32、“雪容融”放在相邻的两个区域的概率 （用树状图或列表法表示） 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，共有 12 个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有 8 个，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有 8 种， 则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；
33、树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （6 分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB 的长度（结果保留小数点后一位，1.7） 【分析】在 RtBDE 中求出 ED，再在 RtACM 中求出 AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可 【解答】解：如图，过点 C、D 分别作 BE 的平行线交 BA 的延长线于点 M、N， 在 RtBDE 中，BDE904545， DEBE14m， 在 RtACM 中，ACM60，CMBE14m， AMCM14（m） ， ABBMAM CEAM 20+1414 10.2（m） ， 答：AB 的长约为
34、10.2m 【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键 22 （5 分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目 A：足球；项目 B：篮球；项目 C：跳绳；项目 D： 书法） ， 要求每名学生必选且只能选修其中一项， 为了解学生的选修情况， 学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图 （1） 本次调查的学生共有 200 人； 在扇形统计图中， B 所对应的扇形的圆心角的度数是 108 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校共有 1200 名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总
35、人数 【分析】 （1）根据 A 项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用 360乘以 B 所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出 C 选项的人数，从而补全统计图； （3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次调查的学生共有：3015%200（人） ， 在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是：360108； 故答案为：200，108； （2）C 项目的人数有：20030602090（人） ， 补全统计图如下： （3）根据题意得： 1200900（人） ， 答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有
36、 900 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 （8 分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价 8.5 折出售； 乙：一次购买商品总额不超过 300 元的按原价付费，超过 300 元的部分打 7 折 设需要购买体育用品的原价总额为 x 元，去甲商店购买实付 y甲元，去乙商店购买实付 y乙元，其函数图象如图所示 （1）分别求 y甲，
37、y乙关于 x 的函数关系式； （2）两图象交于点 A，求点 A 坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）根据（1）中的结果和题意，令 0.85x0.7x+90，求出 x 的值，再求出相应的 y 的值，即可得到点 A的坐标 （3）根据函数图象和（2）中点 A 的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算 【解答】解： （1）由题意可得， y甲0.85x， 当 0 x300 时，y乙x， 当 x300 时，y乙300+（x300）0.70.7x+90， 则
38、 y乙； （2）令 0.85x0.7x+90， 解得 x600， 将 x600 代入 0.85x 得，0.85600510， 即点 A 的坐标为（600，510） ； （3）由图象可得， 当 x600 时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当 x600 时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当 x600 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，以 O 为圆心，OB 的长为半径的圆交边 AB 于点 D，点C 在边 OA 上且 CDAC，延长 CD 交 OB 的
39、延长线于点 E （1）求证：CD 是圆的切线； （2）已知 sinOCD，AB4，求 AC 长度及阴影部分面积 【分析】（1） 根据等腰三角形的性质， 直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出ODB+BDE90，即 ODEC，进而得出 EC 是切线； （2）根据直角三角形的边角关系可求出 OD、CD、AC、OC，再根据相似三角形的性质可求出 EC，根据 S阴影部分SCOES扇形进行计算即可 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， ACCD， AADCBDE， AOB90， A+ABO90， 又OBOD， OBDODB， ODB+BDE90， 即 ODEC， OD 是半径， EC 是O 的切线；
40、 （2）解：在 RtCOD 中，由于 sinOCD， 设 OD4x，则 OC5x， CD3xAC， 在 RtAOB 中，OBOD4x，OAOC+AC8x，AB4，由勾股定理得， OB2+OA2AB2， 即： （4x）2+（8x）2（4）2， 解得 x1 或 x1（舍去） ， AC3x3，OC5x5，OBOD4x4， ODCEOC90，OCDECO， CODCEO， ， 即， EC， S阴影部分SCOES扇形 4 4 ， 答：AC3，阴影部分的面积为 【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解
41、答的前提 25 （10 分）已知点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 AFEG 与正方形 ABCD 有公共点 A （1）如图 1，当点 G 在 AD 上，F 在 AB 上，求的值为多少； （2）将正方形 AFEG 绕 A 点逆时针方向旋转 （090） ，如图 2，求的值为多少； （3）AB8，AGAD，将正方形 AFEG 绕 A 逆时针方向旋转 （0360） ，当 C，G，E 三点共线时，请直接写出 DG 的长度 【分析】 （1）由正方形性质知AGED90、DAC45，据此可得、GECD，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接 AE，只需证ADGACE 即可得； （3）
42、分两种情况画出图形，证明ADGACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形，四边形 CEGF 是正方形， AGED90，DAC45， ，GECD， ， CEDG， 2； （2）连接 AE， 由旋转性质知CAEDAG， 在 RtAEG 和 RtACD 中， cos45、cos45， ， ADGACE， ， ； （3）如图： 由（2）知ADGACE， ， DGCE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC8，AC16， AGAD， AGAD8， 四边形 CEGF 是矩形， AGE90，GEAG8， C，G，E 三点共线 CG8， CEC
43、GEG88， DGCE44； 如图： 由（2）知ADGACE， ， DGCE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC8，AC16， AGAD， AGAD8， 四边形 CEGF 是矩形， AGE90，GEAG8， C，G，E 三点共线 AGC90 CG8， CECG+EG8+8， DGCE4+4 综上，当 C，G，E 三点共线时，DG 的长度为 44或 4+4 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y
44、 轴交于 C 点，直线 BC 方程为 yx3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上一点，若 SPBCSABC，请直接写出点 P 的坐标； （3）点 Q 是抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）求出 B、C 点坐标，并将其代入 yx2+bx+c，即可求解； （2）过点 P 作 PQx 轴交 BC 于点 Q，设 P（t，t2+4t3） ，则 Q（t，t3） ，PQ|t2+3t|，由题意可求3|t2+3t|，求出 t 的值即可求解； （3） 过点 B 作 BEBC 交 CQ 于点 E， 过 E 点作 EFx 轴交于 F， 由题意可得 tanOCAtanBCE，求
45、出 E（4，1） ，用待定系数求出直线 CE 的解析式 yx3，联立方程组，可求 Q（，） 【解答】解： （1）在 yx3 中，令 x0，则 y3， C（0，3） ， 令 y0，则 x3， B（3，0） ， 将 B、C 两点代入 yx2+bx+c， ， 解得， yx2+4x3； （2）令 y0，则x2+4x30， 解得 x1 或 x3， A（1，0） ， AB2， SABC233， SPBCSABC， SPBC， 过点 P 作 PQx 轴交 BC 于点 Q， 设 P（t，t2+4t3） ，则 Q（t，t3） ， PQ|t2+3t|， 3|t2+3t|， 解得 t或 t， P 点坐标为 （，） 或 （，） 或 （，） 或 （，） ； （3）过点 B 作 BEBC 交 CQ 于点 E，过 E 点作 EFx 轴交于 F， OBOC， OCB45， ACQ45， BCQOCA， OA1， tanOCA， tanBCE， BC3， BE， OBC45， EBF45， EFBF1， E（4，1） ， 设直线 CE 的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx3， 联立方程组， 解得（舍）或， Q（，） 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用铅锤法求三角形面积的方法是解题的关键