1、15.4 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 学习目标：学习目标： 1.了解二次根式的混合运算的顺序. 2.掌握二次根式运算中的运算律和乘法公式.（难点） 3.能熟练进行二次根式的混合运算.(重点） 学习重点：学习重点：二次根式的混合运算. 学习难点：学习难点：掌握二次根式运算中的运算律和乘法公式. 一、一、知识链接知识链接 1.如图，一个底面积为 24cm2，长、宽、高的比为 4：2：1 的长方体，请回答下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 答： _. （2）这个长方体的体积是多少？ 答： _. （3）这个长方体的表面积是多少？ 答： _. 二、二、新知预习新知预习 2.与
2、数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_，后算_;有括号时，先算_的. 计算下列各式： （1）3610；（2）6 23 182； 自主学习自主学习 （3）3232；（4）6363. 谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律和乘法公式. 答： _. NOTE：乘法公式在实数范围内也是成立的. 计算下列各式： 15252 ; 2231 ; 13.21 三、三、自学自测自学自测 1.计算下列各式： （1）51535；（2）324546； （3）132 11132 11；（4）3 248184 3. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点一一：
3、加、减、乘、除的混合运算加、减、乘、除的混合运算 问题：问题：计算： (1) 48 312 12 24；(2)124323 50. 【归纳总结】【归纳总结】二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的 【针对训练】【针对训练】 计算： 1113 1850432;52 221220155102. 合作探究合作探究 探究点探究点二二：利用乘法公式化简二次根式利用乘法公式化简二次根式 问题问题 1：计算：(1)( 5 3)( 5 3)；(2)(3 22 3)2(3 22 3)2. 【归纳总结】【归纳总结】 多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍
4、然适用， 计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算 【针对训练】【针对训练】 计算： 221326236; 2017201622 272 27. 问题问题 2：计算： (1)2 15 122；(2)3 23 23 23 2. 【归纳总结】【归纳总结】把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子， 如果分母只有一个二次根式， 则乘以一项的二次根式， 使得分母能写成 aa的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算如分母是 a b，则分子、分母同乘以 a b. 【针对训练】【针对训练】 计算： 31;31 152.82
5、53 二、课堂小结二、课堂小结 内容 二次根式的混合运算 运算顺序：先算_(或开方)，再算_，最后算_，如果有括号就先算括号里的. 运算律：实数运算中的运算律和整式乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用在进行混合运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式 要注意的问题 1.二次根式的混合运算的结果应写成_二次根式或整式； 2.进行二次根式开方运算时应使开出的因数(或因式)是_数(或式)； 3.计算时注意观察，有时可利用乘法公式简便运算即( a b)( a b)ab；( a b)2a2 abb. 1.计算的 333232结果为（ ） A.1 B.-1 C. 32 D.32 2.下列计算或化简错
6、误的是（ ） A. 2750615 11B.453833 当堂检测当堂检测 1C. 3 2 122103 D.21211 3.已知32 2,32 2ab，则22.a bab 4.计算下列各式： 24012806;32 2 25625 ; 3203 32 527 . 5.化简下列各式： 11;52 112.713 121 6.有一直角三角形，两条直角边长分别是2 53 2和2 53 2，求此直角三角形的面积. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.A 2.B 3.4 2 4. 2401280632 2212802620324 1022 654 104 35; 2256255256 26 52 55 126 574 5; 223203 32 5272 53 32 53 32 53 320277. 5. 15252521;5233525252 112713 121713 12171713 121 3 121713 1217 19 12 1713 1216107761013.6107642 6.此直角三角形的面积为 2212 53 22 53 2212 53 22120 181.2