1、16.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第第 1 课时课时 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理 学习目标：学习目标： 1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点） 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程.（难点） 学习重点：学习重点：线段垂直平分线的性质定理. 学习难点：学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用. 一、一、知识链接知识链接 1.如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来. 二、二、新知预习新知预习 2.如图，已知线段 AB 和它的中垂线 l，O 为垂足.在直线 l 上取一点 P，连接 PA，PB.线段P
2、A 和线段 PB 有怎样的数量关系？ 猜想：_. 证明如下： 已知：如图，线段 AB 和它的垂直平分线 l，垂足为 O，点 P 为直线 l 上任意一点，连接 PA，PB. 求证：_. 证明：在_和_中， _, _. 自主学习自主学习 54DBAC_. 于是我们得到线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_. 三、自学自测三、自学自测 1.如图 1，EF 是 ABC 中 BC 边上的垂直平分线，若 FC=5，则 BF= 2.如图 2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， （1）如果 EBC 的周长是 2
3、4cm，那么 BC= （2）如果 BC=8cm，那么 EBC 的周长是 （3）如果A=28 度，那么EBC 是 图 1 图 2 图 3 3.如图 3， ABC 中 ACBC，边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，已知 AC=5，BC=4，则 BCD 的周长是（ ） A9 B8 C7 D6 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理 问题问题 1：如图，在ABC 中，ABAC20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若DBC合作探究合作探究 B A C D E A B C E
4、 F 的周长为 35cm，则 BC 的长为( ) A5cm B10cm C15cm D17.5cm 【归纳总结】【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长 【针对训练】【针对训练】 1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作 AB,AC 和 DB,DC，始终有 AB=AC，DB=DC，则伞杆 AD 与 B,C 的连线 BC 的位置关系为 _. 2.如图所示，在ABC 中，DM,EN 分别垂直平分 AB 和 AC，交 BC 于 D,E，若DAE=50，则BAC= _度，若ADE 的周长为 19 cm，则 BC=_cm 探究点探究点 2：线段垂直平分线
5、的性质定理的运用线段垂直平分线的性质定理的运用 问题问题 1：如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) 【归纳总结】【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 【针对训练】【针对训练】 如图，直线l是一条河，P，Q 是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） 二、课堂小结二、课堂小结 内
6、容 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离_. 解题策略 三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段的和甚至是一条线段的长如：如图，已知 DE 垂直平分 BC，则有CABEABBEAEAB(CEAE)AB_. 1.如图， BD是AC的垂直平分线， 若AD=1.6cm， BC=2.3cm， 则四边形ABCD的周长是 ( ) A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.4.6cm 当堂检测当堂检测 2.在锐角三角形 ABC 内一点 P,，满足 PA=PB=PC,则点 P 是ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.如图，ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 E,连接 BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是_ cm. 4.如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，点 A、B 到河边的距离分别为 AC、BD 且 AC=BD，点 A、B 到 CD 的中点的距离均为 500m.牧童从 A 出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.D 3.16 4.