1、14.3 实数实数 第第 1 课时课时 无理数及实数的概念无理数及实数的概念 学习目标：学习目标： 1.理解无理数的概念.（难点） 2.理解实数的概念.(重点） 学习重点：学习重点：开平方运算. 学习难点：学习难点：平方根的性质及开平方运算. 一、一、知识链接知识链接 1. （1）30.001 （2）317427= （3）27 （4）124 二、二、新知预习新知预习 2.如图所示， 在 RtABC 中， 两条直角边 AC=BC=2,如果将 RtABC 延斜边 AB 上的高 CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 讨论： （1）对于整数3，2，1，0，1，2，3，它
2、们的的平方分别等于 结果是怎样的数 ，有平方等于 2 的正数吗？ . （ 2 ） 对 于 分 数 43， 23， 12，12， 23， 43， 它 们 的 平 方 分 别 等于 ，结果是怎样的数？ 有平方以后等于 2 的分数吗？ （3）m 是有理数吗？ 自主学习自主学习 探究： （1）通过计算器得2=1.414213562373 根据以上的结果，我们知道2不是有理数而是一个 小数 （2） 我们知道的圆周率也是一个 小数.你还可以举出类似的小数吗？ 我们把这样的数叫无理无理数数，即无理数：无限不循环小数像，2 ，3，0.101001. 实数：_和_统称为实数. 三、自学自测三、自学自测 1、判断
3、下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数.（ ） 2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？ 7， 3.14，2.8 ，11，312，47，34，9 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：探究点：无理数及实数的概念无理数及实数的概念 问题：问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 314，53，0.58，0.125，5，0.35，227，5.3131131113(相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1) 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】 准确理解有理数和
4、无理数的概念是解答本题的关键 任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故5，5.3131131113是无理数，其他都是有理数 【针对训练】【针对训练】 1.把下列各数分别填入相应的集合里: |3|，21.3，1.234，722,0，9,381,2,8,0)32(，32，1.212 112 111 2. (1)无理数集合_; (2)有理数数集合_. 2.下列说法正确的有（ ） 不存在绝对值最小的无理数； 不存在绝对值最小的实数； 不存在与本身的算术平方根相等的数； 比正实数小的数都是负实数； 非负实数中最小的数是 0. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.5 个
5、 二、课堂小结二、课堂小结 内容 无理数 _小数. 实数 _和_统称为实数. 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能 1.下列说法中正确的是 （ ） A.不存在最小是实数 B.有理数、是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数 2.把下列各数分别填入相应的集合内： ,23,41,7,25 ,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0（相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1） 有理数集合 无理数集合 3.已知长方体的体积是 1 620，它的长、宽、高的比是 543，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.A 2.有理数集合：,41,25 ,94, 0,83 无理数集合：,23,7,320,5 3737737773. 0（相邻两个 3 之间的 7的个数逐次加 1） 3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下： 设长方体的长、宽、高分别是 5k、4k、3k. 当堂检测当堂检测 根据题意得 5k 4k 3k1 620，k327，k3.所以 5k15，4k12，3k9. 所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.