1、14.3 实数实数 第第 2 课时课时 实数的性质及分类实数的性质及分类 学习目标：学习目标： 1.能够根据实数的定义对实数进行分类.(重点） 2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系. 3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点） 学习重点：学习重点：实数的分类. 学习难点：学习难点：实数的相反数、绝对值、倒数的意义. 一、一、知识链接知识链接 1.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？ 38 ，0.8482 ，213 ，36 ， ，10 ，0.015. 答：_. 二、二、新知预习新知预习 2.如图，将面积分别为 2 和 3 的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点
2、O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点 A 和点 B. （1）线段 OA,OB 的长分别是多少？ （2）点 A,B 在数轴上对应的数分别是哪两个数？ 实际上，图中小正方形的边长是_;所以线段 OA 的长为_.同理，线段OB 的长为_与点 B 对应的数是_； 由此可知，无理数2、3可以用数轴上的点来表示.在数轴上，按负方向取点 A，使 OA=OA,则点 A对应的数是2. 自主学习自主学习 同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示. 事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数. 那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？
3、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果 a 是一个正实数那么a 就是一个 ，它们互为 . 2的倒数是 . 没有倒数，除 外的任意实数 a 的倒数为 .3= ，-3= 所以 一个正实数的绝对值是 ; 一个负实数的绝对值是 ; 0 的绝对值是 . 3.思考：实数可以分为哪几类？ 三、自学自测三、自学自测 1.（1）2的相反数为 ，绝对值为 ，倒数是 . （2）318的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 . （3）6的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 . （4）32的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 . 2.有理数、无理数都有正数和负数之分，请将
4、实数按正实数和负实数另行分类. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：实数与数轴上的点实数与数轴上的点 问题问题 1： 如图所示， 数轴上 AB 两点表示的数分别是-1 和3， 点 C 在点 B 的右侧且 AB=BC，求点 C 所表示的实数. 【归纳总结】【归纳总结】 本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系， 两点之间的距离为两数之差的绝对值. 【针对训练】【针对训练】 如图，数轴上点 N 表示的数可能是( ) A.10 B.5 .3 D.2 问题问题 2：如图所示，数轴上 AB 两地那表示的数分别是2和 5.1，则 AB 两点之间表示整数的
5、点共有( ) A .6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 【归纳总结】【归纳总结】 本题要确定两点之间的整数点的个数， 也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 【针对训练】【针对训练】 合作探究合作探究 如图所示，数轴上 AB 两地那表示的数分别是2和 5.1，则 AB 两点之间表示整数的点的和是( ) A .6 B.7 C.8 D.9 探究点探究点 2：实数的倒数、相反数及绝对值实数的倒数、相反数及绝对值 问题问题 2：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：22ababc. 【归纳总结】【归纳总结】本根据绝对值的意义正确地去绝对值是解
6、题的关键. 【针对训练】【针对训练】 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 . 化 简cbcbaa2_. 0cba 问题问题 1：求下列各数的倒数、相反数和绝对值. （1）5；（2）2-3； （3）-1+3. 【归纳总结】【归纳总结】只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需要在这个数前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的倒数要注意这个数是否为 0.求一个数的绝对值，需要分清这个数的正负. 【针对训练】【针对训练】 1.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ） 。 A.1 B.1 C.0 D.1 2.绝对值是3的数是 ；
7、32 的相反数是 ,绝对值是 . 探究点探究点 3：实数的分类实数的分类 问题：问题：把下列各数分别填入相应的集合里: |3|，21.3，1.234，722,0，9,381,2,8,0)32(，32，1.212 112 111 2. (1)无理数集合_; (2)负分数集合_; (3)整数集合_; (4)非负数集合_. 【归纳总结】【归纳总结】正确理解实数和有理数的概念，做到分类比遗漏不重复. 【针对训练】【针对训练】 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 二、课堂小结二、课堂小结 内容 实数与数轴 每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反
8、过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数. 实数的倒数、相反数和绝对值 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的. a 是一个正实数那么a 就是一个 ，它们互为 . 没有倒数，除 外的任意实数 a 的倒数为 . 一 个 正 实 数 的 绝 对 值 是 ; 一 个 负 实 数 的 绝 对 值是 ; 0 的绝对值是 . 实数的分类 1.判断： （1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ ） （5）无理数一定都带根号.（ ） （6）两个无理数之积不
9、一定是无理数.（ ） （7）两个无理数之和一定是无理数.（ ） （8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） 2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( ) A.一定相等 B.一定不相等 C.相等或互为相反数 D.以上都不对 3.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.3 与3 B.|3|与31 C.|3|与31 D.3 与2)3( 4求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 3(1) 7 ;(2)8 ;(3) 49; 当当堂检测堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 2.C 3.D 4. 31(1) 77,7;71(2)82,2,2;21(3) 497,7,7.7 的相反数是倒数是绝对值是相反数是倒数是绝对值是相反数是倒数是绝对值是