1、15.1 二次根式二次根式 第第 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标：学习目标： 1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性. 2.理解并掌握二次根式的性质.（难点） 3.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点） 学习重点：学习重点：二次根式的性质的运用. 学习难点：学习难点：二次根式的性质. 一、一、知识链接知识链接 1.若abab，则 a,b 应满足的条件是 。 2.若aabb，则 a,b 应满足的条件是 。 二、二、新知预习新知预习 3.（1）4 9与49是否相等？25 49与2549呢？ 猜想：当 a0，b0 时，a b和ab的关系是_. 验证：当 a0，b0 时，
2、2a b=_，2ab=_=_. a b_ab. （2）49与49是否相等？2549与2549呢？ 猜想：当 a0，b0 时，ab和ab的关系是_. 验证：当 a0，b0 时，2ab=_，2ab=_=_. ab_ab. 自主学习自主学习 于是我们得到二次根式的性质： 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根，即_； 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即_. 4.（1）化简：54；80；758；40.5. 解：54=_；80=_； 758=_；40.5=_. （1）化简前，被开方数是怎样的数？ 答：_. （2）化简后，被开方数是怎样的数？它们还含有能开方开得尽的因数吗？
3、答：_. 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简最简二次根二次根式式. 被开方数的因式是_，因式是_； 被开方数不能含有_的因式或因式. 三、三、自学自测自学自测 1.计算的结果是（ ） A B C D3 2.化简的结果是（ ） A B C D 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：积的算术平方根积的算术平方根 问题问题 1：化简： (1) 1960.25； (2)（19）（6481）； (3) 225a6b2(a0，b0) 【归纳总结】【归纳
4、总结】 利用积的算术平方根的性质进行计算或化简， 其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来， 要注意的是， 如果被开方数是几个负数的积， 先要把符号进行转化，如(2)小题 【针对训练】【针对训练】 计算：(1);2516 (2);972 问题问题 2：若 a2a3a 1a成立，则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca1 D0a1 【归纳总结】【归纳总结】 利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时， 根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数，再列不等式(组)求解 【针对训练】【针对训练】 等式2422aaa的成立的条件是（ ） A. a 2 或 a-
5、2 B. a 2 C. a -2 D. -2a2 探究点探究点 2：商的算术平方根商的算术平方根 问题问题 1：若a2aa2a，则 a 的取值范围是( ) 合作探究合作探究 Aa2 Ba2C0a2 Da0 【归纳总结】【归纳总结】运用商的算术平方根的性质：baba(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件 【针对训练】【针对训练】 xxxx11成立的条件是( ) Ax1 且x0 Bx0 且x1 C0 x1 D0 x1 问题问题 2：化简： (1)179；(2)3c34a4b2(a0，b0，c0) 【归纳总结】【归纳总结】按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算
6、术平方根 【针对训练】【针对训练】 化简： （1）;324（2）;1525 探究点探究点 3：最简二次根式最简二次根式 问题问题 1：下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 8a B. 3a C.a3 D. a2a2b 【归纳总结】【归纳总结】 最简二次根式必须同时满足下列两个条件： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【针对训练】【针对训练】 下列各式中，最简二次根式是( ) Ayx1 Bba C42x Dba25 问题问题 2：把下列各式化成最简二次根
7、式 (1) 500；(2) 3a2b3；(3)2512；(4)23ab2. 【归纳总结】【归纳总结】把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到根号外，与此同时，分子中能开方的也要移到根号外 【针对训练】【针对训练】 把下列各式化成最简二次根式： (1)12_；(2)x18_；(3)3548yx_；(4)xy_； (5)32_；(6)214_；(7)243xx_；(8)3121_ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 积
8、的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的_ 商的算术平商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 方根 最简二次根式 具有特征：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母，计算结果必须是_二次根式. 解题策略 1.化成最简二次根式的一般方法：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再化简；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数，再化简；被开方数是多项式的要进行因式分解； 2.化简时先将被开方数化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积；再将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外注：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数. 1.
9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 2233A. 0.3B. 8C.D. 2.化简下列各式： 2175; 214112 ; 3270,0 ; a b ab 32114941; 50,0 .259mcmc 3.把下列各式化简成最简二次根式： 1127; 22.5; 3.7 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2. 2217553535 3; 222221411214 1122 7427428 2; 222327939333 ;a bababab 113636641;2525525 232274975.933mmmmmccc 3. 1273 3 33 3; 55 21022.5;22 22 1773.77 77