1、14.1 平方根平方根 第第 2 课时课时 算术算术平方根平方根 学习目标：学习目标： 1.理解算术平方根的概念. 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点） 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点） 学习重点：学习重点：求一个数的算术平方根. 学习难点：学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫平方根？ 答:一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即2x=a， 那么这个数_就叫做 a 的_ 也叫 a 的_ 2.平方根的性质有哪些？ 答：一个正数有_个平方根，它们互为_. 0 只有_平方根，是_本身，负数_平方根. 二、二、新知预习
2、新知预习 3. 一个正数的两个平方根互为_，我们把一个正数 a 的_的平方根_，叫做 a的算数平方根算数平方根. 正数 a 的算数平方根记作_. 正数有 的算术平方根，0 的算数平方根是_，负数_算数平方根. 三、自学自测三、自学自测 1.非负数a的算术平方根表示为_，225 的算术平方根是_， 0.64的算术平方根_，0 的算术平方根是_ 2. 41的算术平方根是（ ） A161 B81 C21 D21 3.若x是 49 的算术平方根，则x=（ ） 自主学习自主学习 A. 7 B. 7 C. 49 D.49 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：探究
3、点：算术平方根算术平方根 问题问题 1：求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4) 412402. 【归纳总结】【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 【针对训练】【针对训练】 .在下列式子中，正确的是( ) A.552 B.6 . 06 . 3 C.13)13(2 D.636 问题问题 2：3a 的算术平方根是 5，求 a 的值 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结
4、】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题 【针对训练】【针对训练】 若 4x6 的算术平方根是 2，则 x_. 问题问题 3：计算： 49 916 225. 【归纳总结】【归纳总结】解题时容易出现如 916 9 16的错误 【针对训练】【针对训练】 计算：116253259 . 问题问题 4：已知 x，y 为有理数，且 x13(y2)20，求 xy 的值 【归纳总结】【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a0，|a|0，a20，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0. 【针对训练】【针对训练】 .若 x、y 满足42112yxx，求 xy的值. 问题问题 5：全球气
5、候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长 每个苔藓都会长成近似圆形， 苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d7 t12(t12)其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年 (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，则冰川约是在多少年前消失的？ 【归纳总结】【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根 【针对训练】【针对训练】 小刚同学的房间地板面积为 16 米2，恰好由 64 块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？ 二、课堂
6、小结二、课堂小结 内容 算术平方根 一个正数的两个平方根互为_，我们把一个正数 a 的_的平方根_，叫做 a 的算数平方根算数平方根. 正数有 的算术平方根，0 的算数平方根是_，负数_算数平方根. 当堂检测当堂检测 1.若的算术平方根是 3，则 a =_ 2.下列命题中，正确的个数有( ) 1 的平方根是 1 ；1 是 1 的算术平方根；(1)2的平方根是1；0 的算术平方根是它本身 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.已知 x，y 满足096432yyx，则 xy 的值是( ) A.4 B.4 C.49 D.49 4.求下列各数的算术平方根： 36， 121144 ，15，0.64
7、，410，225，05( )6 5.如果将一个长方形ABCD折叠， 得到一个面积为144cm2的正方形ABFE， 已知正方形ABFE的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.81 2.B 3.B 4.（1）6； （2）1112； （3）15； （4）0.8； （5）10-2； （6）15； （7）1. 5.设正方形 ABFE 的边长为 a， 有 a2=144，所以 144 12a， 所以12ABAEEFCD 又因为 2ABFECDEFSS， 设 FC=x， 所以1442 12 x，x=6 所以12 6 18 BCBFFC(cm) 所以长方形的长为 18cm，宽为 12cm