1、14.2 立立方根方根 学习目标：学习目标： 1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点） 学习重点：学习重点：立方根的性质. 学习难点：学习难点：平方根的性质及开平方运算. 一、一、知识链接知识链接 1.平方根、算术平方根概念。 平方根： 算术平方根： 2.计算： （1）x2=625,则 x= ,(2)0196. 0= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 二、二、新知预习新知预习 3.要做一只容积为 125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根
2、”类似，讨论和研究以下问题： （1） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？ 答：_. （2） 你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗? 答：_. 自主学习自主学习 类似平方值定义可知,若若3x= =a则则x为为a的立方根的立方根, ,记为记为3a, ,读作“三次根号读作“三次根号a” . . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方. 4.讨论以下问题： （1）27 的立方根是什么? （2）27 的立方根是什么? （3）0 的立方根是什么? 我们可以得到：正数有_个立方根; 0 有_个立方根;负数有_个立方根. 三、三、自学自测自学自测 1. 判断正误: （1）64 的
3、立方根是 8； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）8 没有立方根.( )网 Z_X_X_K 2.下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.3和2)3( B.2)3(和31 C.3 和327 D.327和|3| 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：立方根的概念及性质立方根的概念及性
4、质 合作探究合作探究 问题问题 1：立方根等于本身的数有_个 【归纳总结】【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根 【针对训练】【针对训练】 若3x有意义，则 x 的取值范围是_. 问题问题 2： 已知 x2 的平方根是2，2xy7 的立方根是 3，求 x2y2的算术平方根 【归纳总结】【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出 x2y2的算术平方根 【针对训练】【针对训练】 已知163 x的立方根是 4，求42 x的算术平方根. 问题问题 3：已知球的体积公式是 V43r3(r 为球的半径，取 3.14)，现已知一个小皮球的体
5、积是 113.04cm3，求这个小皮球的半径 r. 【归纳总结】【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形 【针对训练】【针对训练】 已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体 积的 8 倍， 求要做的正方体的棱长. 探究点探究点 2：开立方运算开立方运算 问题问题 1：求下列各式的值 (1)3343；(2)310275；(3)38214 （1）100. 【归纳总结】【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 【针对训练】【针对训练】 求下列各式的值： (1) 31
6、000；(2) 37291000 (3) 364125；(4) 31. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 立方根的概念 若_则x为a的立方根,记为_,读作“_” . 平方根的性质 正数有_个立方根; 0 有_个立方根;负数有_个立方根. 开平方运算 我们把求一个数的_的运算，叫做开立方. 当堂检测当堂检测 1.下列说法中正确的是 （ ） A.负数没有立方根 B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是 0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0 的立方根是 0 2.已知 a2=4，b3=27，则 ab的值为_. 3.求下列各式的值 ： 33333818;20.
7、064;3;49.125 4.在做浮力实验时， 小华用一根细线将一正方体铁块拴住， 完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 64 立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了 3 厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少( 取 3，结果保留整数)？ 5.已知3)2(2 yx,3)2(33yx,求yxyx 2的值. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.8 或-8 3. 3331822 ； 33320.0640.40.4； 382233312555 ； 33499. 4.设正方体铁块的棱长是 x 厘米，烧杯内部的底面半径是 r 厘米，根据题意列方程得 x364，解得 x4，所以正方体铁块的棱长是 4 厘米. 设烧杯内部的底面半径是 r 厘米，根据题意列方程得 r2 364，所以9642r.因为 r0，解得38r. 所以烧杯内部的底面半径是38厘米. 5.3)2(2 yx，（2x-y）2=9，2x-y=3.3)2(33yx，x-2y=-3. 当 2x-y=3，x-2y=-3 时，解得 x=y=3，yxyx 2无意义. 当 2x-y=-3，x-2y=-3 时，解得 x=-1，y=1，yxyx 2=12.