1、14.1 平方根平方根 第第 1 课时课时 平方根平方根 学习目标：学习目标： 1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学习重点：学习重点：开平方运算. 学习难点：学习难点：平方根的性质及开平方运算. 一、一、知识链接知识链接 1.（1）10 与-10 的平方等于_,81 与-81 的平方等于_, （2）平方等于 100 的数有_,平方等于641的数有_. （3）满足2x=25 的 x 的值是_. 二、二、新知预习新知预习 2.一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即2x=a， 那么这个数_就叫做 a 的
2、_ 也叫 a 的_ (1)因为_2=64，所以 64 的平方根是_. (2)因为_2=0.25，所以 0.25 的平方根是_. (3)因为_2=1649，所以1649的平方根是_. (4)因为_2=0，所以 0 的平方根是_. 3.若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 425 正方形的边长/dm2 你能指出它们的共同特点吗？ 答：一个正数有_个平方根，它们互为_. 自主学习自主学习 0 只有_平方根，是_本身，负数_平方根. 4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. . 我们把求一个数的_的运算，叫做_。因为负数没有平方根，
3、所以被开方数一定是_. 对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测三、自学自测 1.144 的平方根是_(-3)2的平方根是_(-1.5)2的平方根是_ 2.求下列各数的平方根 （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4）2)3(； （5）49151； 3.求下列各式中的 x 的值 （1）2x=169 （2）2x-4=0 (3)2x=2 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：平方根的概念及性质平方根的概念及性质 问题问题 1：求下列各数的平方根： (1)12425；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；
4、(5) 81. 【归纳总结】【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根 【针对训练】【针对训练】 求下列各数的平方根 (1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6）900169 （7）10-6 问题问题 2：一个正数的两个平方根分别是 2a1 和 a4，求这个数 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零 【针对训练】【针对训练】 一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？ 探究点探究点 2：开平方运算开平方
5、运算 问题问题 1：求下列各式中 x 的值 (1)x2361； (2)81x2490； (3)49(x21)50； (4)(3x1)2(5)2. 【归纳总结】【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根 【针对训练】【针对训练】 求下列各式中的 x. (1)(x1)236;(2)4x2160. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即2x=a，那么这个数_就叫做 a的_也叫 a 的_ 平方根的性质 一个正数有_个平方根，它们互为_. 0 只有_平方根，是_本身
6、，负数_平方根. 开平方运算 我们把求一个数的_的运算，叫做_。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_. 1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. （1）64； （2）16;4 （3）0； （4）223 ； （5）1625. 2.如果一个数的两个平方根时 a+3,2a-15,那么这个数是多少？ 3. 求下列各式中 x 的值 x2 = 361； 81x249 = 0； 49(x2+1) = 50. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.（1）有平方根， 8； （2）有平方根，25 ； （3）有平方根，0； （4）有平方根，23； （5）没有有平方根，负数没有平方根； 2.因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得 a=4，当 a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是 7，-7. 3.x =19；x = ；x =.