1、13.4 三角形的尺规作图三角形的尺规作图 学习目标：学习目标： 1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角. 2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言. 3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点） 学习重点：学习重点：尺规作图的步骤. 学习难点：学习难点：利用尺规作三角形. 一、一、知识链接知识链接 1. 如图，已知线段 a，b. 求作：线段 c，使线段 c 的长度为线段 a，b 长度的和. 2. 如图，已知1. 求作：2，使2=21. 二、新知预习二、新知预习 3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图尺规作图. 由三角形全等判定
2、可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_，_，_，_） ，都只能作出唯一的三角形. 如图，已知线段 a，b，c. 求作： ABC，使 AB=c，BC=a，AC=b. 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边 AB，即 A，B 两点确定，而 BC=a，AC=b，自主学习自主学习 故以点 A 为圆心，b 为半径画弧长，以点 B 为圆心，a 为半径画弧，两弧的交点就是点 C. 作法： 第一步：作线段 AB 等于 c； 第二步：以点 A 为圆心，以 b 为半径画弧长； 第三步：一点 B 为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点 C； 第四步：连接 AC，BC， ABC 即为所求. 三、三、自学自测
3、自学自测 1.如图，已知线段 a，b. 求作： ABC，使得 CB=a，AC=AB=b. 2.如图，已知线段 a，b，1. 求作： ABC，使得BAC=1.AB=a，AC=b. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：用尺规作三角形探究点：用尺规作三角形 问题问题 1：如图，已知线段 a，b（ab） ，. 求作： ABC，使得A=，AB=a，BC=b. 【归纳总结】【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的 ABC. 【针对训练】【针对训练】 已知：线段 a、b 和，如图所
4、示. 求作：ABC，使 AB=3a，AC=b，A=. 合作探究合作探究 问题问题 2：已知：线段 a，b，c，如图所示. 求作：ABC，使得 AB=a，AC=b 且 BC 边上的中线 AD=c. 【归纳总结】【归纳总结】 判定作在作较复杂的三角形时， 先画草图， 从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了. 【针对训练】【针对训练】 已知：如图所示，已知线段 a，b 和 m. 求作：ABC，使得 BC=a，AC=b，AC 上的中线 BM=m. 二、课堂小结二、课堂小结 类型 三角形的尺规作图 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形
5、已知两角和其中一角的对边作三角形 1.下列条件能作一个唯一三角形的是_（填序号）. A=65，B=45，C=90； A=60，B=60，C=60； AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm； AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm； 2.如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（ ） A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.1 个 3.已知线段 b，如图所示. 求作：ABC，使得 BC=b，B=C=. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1. 2.B 3.作法： （1）作线段 BC=b； （2）以 B 为顶点，射线 BC 为一边，作MBC=， （3）以 C 为顶点，射线 CB 为一边，在 BC 同侧作NCB=； 射线 BM，CN 交于点 A，则ABC 就是所求作的ABC.