1、13.1 命题与证明命题与证明 学习目标：学习目标： 1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（重点） 2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.（难点） 3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题. 学习重点：学习重点：判断命题的真假. 学习难点：学习难点：掌握证明的步骤和书写的格式及反证法. 一、一、知识链接知识链接 1. 判断下列说法的正误： （1）对顶角相等.（ ） （2）同位角相等，两直线平行.（ ） （3）若 a2=b2，则 a=b.（ ） （4）若 x=3，则 x2-3x=0 二、新知预习二、新知预
2、习 2.对于平行线，我们知道： （1）这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 答：_. （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题. 答：_. 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆互逆命题命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题逆命题. 自主学习自主学习 3.根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明证明.请将下面的证明过程补充完整. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线 a，b，c，ac，bc. 求
3、证：ab. 证明：如图，作直线 d，分别于直线 a，b，c 相交. ac（已知） ， _=_（两直线平行，同位角相等）. bc（已知） ， _=_（两直线平行，同位角相等）. _=_（等量代换）. ab（同位角相等，两直线平行）. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理进行证明. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例反例即可. 三、三、自学自测自学自测 1. 下列说法中，正确的是（ ） A.每一个命题都有逆命题 B.假
4、命题的逆命题一定是假命题 C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题 2请你写出下列命题的逆命题并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例 (1)如果 a 能被 4 整除，那么 a 一定是偶数； (2)若|a|=|b|，则 a=b 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：真命题与假命题真命题与假命题 问题：问题：命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等。其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【归纳总结】【归纳总结】 识别命题真假的关键是在条件成立的前提下， 看结论是否正确， 可以举
5、“特例”验证. 【针对训练】【针对训练】 下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 探究点探究点 2：互逆命题互逆命题 合作探究合作探究 问题：问题：下列命题中，逆命题正确的是（ ） A.对顶角相等 B.若 a=b，则ab C.末尾是 0 的整数能被 5 整除 D.直角三角形的两个锐角互余 【针对训练】【针对训练】 下列说法正确的个数是（ ） 每个命题都有逆命题；互逆命题的真假性一致；每个定理都有逆定理. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 探究点探究点 3：证明与举反例证明与举反例 问题：问题：判断下列命
6、题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明 (1)两个角的和是 180，则这两个角是邻补角； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)如果 xy，那么 x2y2. 【归纳总结】【归纳总结】特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题 【针对训练】【针对训练】 写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明. （1）互为邻补角的两个角的和为 180； （2）对顶角相等； （3）平行于同一条直线的两条直线平行. 问题问题 2：已知：如图 ABBC，BCCD 且1=2，求证：BECF
7、证明：ABBC，BCCD（已知） = =90 （ ） 1=2（已知） = （等式性质） BECF（ ） 【归纳总结】【归纳总结】从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程 【针对训练】【针对训练】 求证：直角三角形的两个锐角互余 C A B D E F 1 2 二、课堂小结二、课堂小结 内容 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的_和_的两个命题，称为互逆命题互逆命题.在两个互逆命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的_. 证明 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本
8、事实、已有定理进行证明. 举反例 特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题 1如图所示，下面证明正确的是( ) A因为 ABCD，所以1=3 B因为2=4，所以 ABCD C因为 AECF，所以2=4 D因为1=4，所以 AECD 2.如图所示，完成下列证明过程. 1=2(已知)， ( ) 3=4(已知)， ( ) 当堂检测当堂检测 + =180，ABCD 3.请你写出下列命题的逆命题并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例 (1)如果 a 能被 4 整除，那么 a 一定是偶数； (2)若|a|=|b|，则 a=b 4.如图所示，在ABC 中，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 上的点，且 DEBC，EFAB求证：ADE=EFC 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.AD BC 内错角相等，两直线平行 AB CD 内错角相等，两直线平行 ABC BCD(或BAD ADC) 3.(1)如果 a 是偶数， 那么 a 能被 4 整除 假命题 反例： 如 a=2 是偶数， 但 2 不能被 4 整除 (2)若 a=b，则a=b真命题 4.DEBC(已知)， ADE=B(两直线平行同位角相等) 又EFAB(已知)， EFC=B(两直线平行，同位角相等) ADE=EFC(等量代换)