1、13.3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 3 课时课时 运用“角边角” （运用“角边角” （ASA）及“角角边” （）及“角角边” （AAS）判）判定三角形全等定三角形全等 学习目标：学习目标： 1探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 2会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等 学习重点：学习重点：三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”. 学习难点：学习难点：用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 一、一、知识链接知识链接 1.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配
2、一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 答：_. 二、新知预习二、新知预习 2.如图，在ABC 和ABC中，B=B，BC=BC，C=C.把ABC 和ABC叠放在一起，它们能够完全重合吗？提出你的猜想，并试着说明理由. 验证如下：将ABC 叠放在ABC上，使边 BC 落在边_上，顶点 A 与顶点_在边BC同侧，由_=_，可得边 BC 与边 BC完全重合，因为B=B，C=C，B的另一边 BA 落在边 BA上，C 的另一边落在边 CA上，所以_与_完全重合，_与_完全重合，由于“_” ，所以点_与点_重合. 自主学习自主学习 所以，ABC_ABC. 于是我们得
3、到关于三角形全等的另一个基本事实： 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等. 3.全等三角形和判定定理 如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等. 三、三、自学自测自学自测 1.有ABC 和DEF，下列各组条件中，若能判定这两个三角形全等，在后面的括号内打“”，若不能，则在后面的括号内打“” (1)ABDE，BCEF，BE.( ) (2)ABDE，BCEF，CAFD.( ) (3)AD，BE，CAFD.( ) (4)ABDE，AD，BCEF.( ) (5)AD，BE，CF.( ) 2.已知：如图，AD=BE，A=FDE，BC
4、EF. 求证：ABCDEF. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：用“用“ASA”判定三角形全等”判定三角形全等 问题：问题： 如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE. 【归纳总结】【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中， “边”必须是“两角的夹边” 【针对训练】【针对训练】 如图，点 A，C，B，D，在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD. 求证：AE=FC. 合作探究合作探究 探究点探究点 2：用“用“AAS”判定三角形全
5、等”判定三角形全等 问题：问题： 如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BEAC 于 E.AD 与 BE 交于 F，若 BFAC，求证：ADCBDF. 【归纳总结】【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中， “边”必须是“两角的夹边” 【针对训练】【针对训练】 已知：如图，点 A，B，D，E，在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F.求证：AC=DF. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 联系 “ 角 边角” 两角和它们的_对应相等的两个三角形全等简记为“角边角”或“_” 两个三角形， 如果具备两个角和
6、一边对应相等， 就可判定其全等， 但其中“对应”必不可少， 也就是说假如一个三角形中相等的边是两角的夹边， 而另一个三角形中相等的边是其中一等角在ABC 和ABC中， BBBCBCCC ABCABC(ASA) “角角两个角和其中一个角的_对应相等的两个边” 三角形全等简记为“角角边”或“_” 的对边， 则这两个三角形不一定全等 在ABC 和ABC中， AABBBCBC ABCABC(AAS) 易错提醒 三个角分别相等的两个三角形_全等(填“一定”或“不一定”) 1.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件_，才能使ABCDEF （写出一个即可）. 2. 如图，已知ACB=DBC，AB
7、C=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 3.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD. 当堂检测当堂检测 4.已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E.求证：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B=E 或A=D 或 AC=DF 2.不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. 3.证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC 和ADC 中， 1=2 （已知） ， B=D（已证） ， AC=AC （公共边） ， ABCADC（AAS)， AB=AD. 4.(1)BDm，CEm， ADBCEA90， ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA 和AEC 中， ADBCEA90，ABDCAE，ABAC， BDAAEC(AAS)； (2)BDAAEC， BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE.