1、12.1 分式分式 第 1 课时 分式及其基本性质 学习目标：学习目标： 1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义和方式值为 0 的条件. 3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形. 学习重点：学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围. 学习难点：学习难点：求分式值为零时，字母的取值. 一、一、 知识链接知识链接 1. 用代数式填空： （1） 一项工程， 甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是_，三天完成的工作量是_，如果乙施工队 a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是_，b（ba）天完成的工程量是_. （2）已知甲乙两地之间的路
2、程为 m km.如果 A 车的速度为 n km/h，B 车比 A 车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_h，B 车车所用的时间是_h. 2.下列数或算式：21，30，._0,05,32，其中无意义的是 3.（1）将下列分数化简为最简分数：._6418_,64_,105 （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个_0 的数，其值_. 二、二、新知预习新知预习 1.“知识链接”1 中，我们可以得到一些代数式：_. ( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表： 名称 代数式 不同点 共同点 分数 ？ 自主学习自主学习 （2）根据以上对比，上表中“？”所
3、代表的名称是_.你能归纳出它的概念吗？ 【自主归纳】【自主归纳】 一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中 A，B 都是_，且 B 含有_, 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式AB可以看成两个整式相除的商： 除数不能为_分数的分母不能为_分式的分母不能为_ 【自主归纳】【自主归纳】分式AB有意义的条件是_. 3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的 值_. 三、自学自测三、自学自测 1.在代数式3x、22273x yxy、18x、5xy、xy、35y 中是整式的有 ， 是分式的有_. 2 填空： （1）当 x 时，分式x5
4、2有意义；当 x 时，分式22xx无意义. （2）当 m=_时1mm的值为 0；若23mm的值为 0，则 m=_. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1）21aaba b ；（2）2()()x xyxxyxy. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ 一、一、合作合作探究探究 探究点探究点 1：分式的概念：分式的概念 例例 1：在式子1a、2xy、3a2b3c4、56x、x7y8、9x10y,xx中，分式的个数有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 合作探究合作探究 疑惑思考：是字母吗？xx化简后的结果为 1，xx能完全等同于 1 吗？它成立的条件是什么？ 【归纳总结】【归纳总结
5、】分母中含有字母的式子就是分式，注意 不是字母，是常数；判断分式要看化简之前的式子. 【针对训练】【针对训练】 1.下列式子:x2；22321xyyx；41；a51；5nm.其中是分式的是_. 探究探究点点 2 2：分式有（无）意义及分式值：分式有（无）意义及分式值为为 0 0 的条件的条件 例例 2：分式x1（x1）（x2）有意义，则 x 应满足的条件是 ( ) A.x1 Bx2 Cx1 且 x2 D以上结果都不对 【归纳总结】【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零. 例例 3：若使分式x21x1的值为零，则 x 的值为 ( ) A1 B1 或1 C1 D1 和1 【归纳总结】【归纳总结
6、】分式的值为零求字母的值：先根据分子为 0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值， 解出的值一般有两个， 要注意舍去使分母为 0 的值. 【针对训练】【针对训练】 1.使分式x3x1无意义的 x 的值是( ) A.x0 Bx0 Cx13 Dx13 2. 若| x | 11x的值为 0，则 x=_. 3.当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1）3;2x （2）5;32xx （3）225.4xx 【师生合作】【师生合作】探究探究点点 3：分式的基本性质：分式的基本性质 问题问题 1： 如何用字母表示分数的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数ab，有,aa c aa cb
7、b c bb c(c0)，其中 a,b,c 表示数. 问题问题 2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 数数 式式 做一做分式.212 1 20,2_212aaaaaaaaa，所以中，因为在分式与 .0,_222mnnnmnnmnnmnnmnnmn ，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值_. 即：AAMB，AAMB，其中 A,B,M 表示整式且 M 是不等于 0 的整式. 例例 4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( ) A.a3b3ab B.abacbc C.3a3bab D.aba2b2 【归
8、纳总结】【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变 【针对训练】【针对训练】 1.不改变分式0.2x120.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x125x B.x54x C.2x10205x D.2x12x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号 (1)3b2a=_； (2)5y7x2=_；(3)a2b2ab=_. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)44612xxx；(2)23(6136322312xxxxx. 二、课堂小结二、课堂小结 分式 内容 概念 一般地，我们把形如_的代数式叫做分式，其
9、中 A，B 都是_，且 B 含有_.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 有意义、值为0的条件 分式AB有意义的条件是_;值为 0 的条件是_. 基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于_的整式，分式的值_即ABACBC，ABACBC(C0)，其中 A、B、C 是整式注意：B0 是隐含条件. 符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值_即ABABABAB. 1.下列代数式中，属于分式的有 （ ） A .-23 B.ba21 C.11x D.34x 2.当 a1 时,分式112aa的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于 1 D.等于1 3.下列
10、分式中一定有意义的是( ) A.112xx B.21xx C.1122xx D.12xx 4.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.yxyxyxyx222121 B.babababa222 . 02 . 0 C.yxxyxx11 D.babababa 5.使分式31xx有意义的 x 的取值范围是_. 6.填空 （1）baabba2； （2）yxxxyx22； （3）mnmn32369； （4）yxyxyxyx22222 7.（能力拓展能力拓展）已知 y=123xx，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.A 5. x-3 6.aba 2，x，4n，x-y； 7.（1）由题意得：2-3x=0 ，x=23. （2）由题意得：1,23.xx x=1； （3）由题意得：123xx0，1,23.xx 或1,23.xx x1 或x23.