1、第二十七章相似第二十七章相似 测试测试 1 图形的相似图形的相似 学习要求学习要求 1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念 2掌握相似多边形的两个基本性质 3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1_是相似图形 2对于四条线段 a，b，c，d，如果_与_(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_ 3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形 4相似多边形_称为相似比当相似比为 1 时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_ 5相似多边形的两个基本性质是_，_ 6比例的
2、基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_ 反之亦真即_(a，b，c，d 不为零) 7已知 2a3b0，b0，则 ab_ 8若则 x_ 9若则_ 10 在一张比例尺为120000的地图上， 量得A与B两地的距离是5cm， 则A， B两地实际距离为_m 二、选择题二、选择题 11在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 12下列图形一定是相似图形的是( ) A任意两个菱形 B任意两个正三角形 dcbadcba,571xx,532zyxxzyx2C两个等腰三角形 D两个矩形 13 要做甲、 乙两个形状相同(相似)的三角形框架， 已知三角形框架甲的三边分别为 50cm， 60cm， 80cm，三角形
3、框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 三、解答题三、解答题 14已知：如图，梯形ABCD 与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6，BC12求： (1)梯形 ABCD 与梯形 ABCD的相似比 k； (2)AB和 BC 的长； (3)DCDC 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 15已知：如图，ABC 中，AB20，BC14，AC12ADE 与ACB 相似， AEDB，DE5求 AD，AE 的长 16已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，A，B，C，D分别是 OA，OB，OC，OD 的中
4、点，试判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似，并说明理由 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 17如下图甲所示，在矩形 ABCD 中，AB2AD如图乙所示，线段 EF10，在 EF 上取一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD，设 MNx，当 x为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少? 测试测试 2 相似三角形相似三角形 学习要求学习要求 1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边 2掌握相似三角形判定的基本定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1DEFABC 表示DEF 与AB
5、C_，其中 D 点与_对应，E 点与 _对应，F 点与_对应；E_；DEAB_BC，ACDFAB_ 2DEFABC，若相似比 k1，则DEF_ABC；若相似比 k2，则 _，_ 3若ABCA1B1C1，且相似比为 k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比为 k2，则ABC_ACDFEFBCA2B2C2，且相似比为_ 4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交，所_ _与原三角形_ 5已知：如图，ADE 中，BCDE，则 ADE_； 二、解答题二、解答题 6已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式 (1)若ADCCDB； (2)若ACDABC； (3)若BCDBAC ;)
6、(,)(BCABADAEABADCABABDAEDBAD)(,)( 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 7已知：如图，ABC 中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求 DE 的长 8已知：如图，ADBECF (1)求证： (2)若 AB4，BC6，DE5，求 EF 9如图所示，在APM 的边 AP 上任取两点 B，C，过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N，过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D求证：PAPBPCPD ;DFDEACAB 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 10已知：如图，E 是ABCD 的边 AD 上的一点，且，CE 交 BD 于点 F，BF15cm，
7、求 DF的长 11已知：如图，AD 是ABC 的中线 (1)若 E 为 AD 的中点，射线 CE 交 AB 于 F，求； (2)若 E 为 AD 上的一点，且，射线 CE 交 AB 于 F，求 测试测试 3 相似三角形的判定相似三角形的判定 学习要求学习要求 1掌握相似三角形的判定定理 2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似 23DEAEBFAFkEDAE1BFAF2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似 3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三
8、角形相 似 4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似 5在ABC 和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_ 6在ABC 和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_ 7在ABC 和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ 8在ABC 和DEF 中，如果 AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ 9如图所示，ABC 的高 AD，B
9、E 交于点 F，则图中的相似三角形共有_对 9 题图 10如图所示，ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有_对 10 题图 二、选择题二、选择题 11如图所示，不能判定ABCDAC 的条件是( ) ABDAC BBACADC CAC2DCBC DAD2BDBC 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是( ) A5 B8.2 C6.4 D1.8 13如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的
10、是( ) 三、解答题三、解答题 14已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，想一想， (1)图中有哪两个三角形相似? (2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA； (3)若 AD2，DB8，求 AC，BC，CD； (4)若 AC6，DB9，求 AD，CD，BC； (5)求证：ACBCABCD 15如图所示，如果 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上，且 DFAC，EFBC 求证：(1)ODOAOEOB； (2)ODEOAB； (3)ABCDEF 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 16如图所示，已知 ABCD，AD，BC 交于点 E，F 为 BC 上一点，且EAFC 求
11、证：(1)EAFB； (2)AF2FEFB 17已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E 点 求证：ABCDBEEC 18 如图所示， AB 是O 的直径， BC 是O 的切线， 切点为点 B， 点 D 是O 上的一点， 且 ADOC 求证：ADBCOBBD 19如图所示，在O 中，CD 过圆心 O，且 CDAB 于 D，弦 CF 交 AB 于 E 求证：CB2CFCE 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 20已知 D 是 BC 边延长线上的一点，BC3CD，DF 交 AC 边于 E 点，且 AE2EC试求 AF 与 FB的比 21已知：如图
12、，在ABC 中，BAC90，AHBC 于 H，以 AB 和 AC 为边在 RtABC 外作等边ABD 和ACE，试判断BDH 与AEH 是否相似，并说明理由 22已知：如图，在ABC 中，C90，P 是 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AC 于 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设 APx，四边形 PECB 的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式 测试测试 4 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 学习要求学习要求 能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、选择题一、选择题 1已知一棵树的影长是 30m
13、，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( ) A15m B60m C20m D 2一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地点的高度为( ) A B C D 3如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE1.8m，窗户下檐距地面的距离 BC1m，EC1.2m，那么窗户的高 AB 为( ) 第 3 题图 A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m 4 如图所示， AB 是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚 B 距离墙角 1.6m， 梯上点 D 距离墙 1.4m， BD 长 0.55m，则梯子长为( )
14、第 4 题图 A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m 二、填空题二、填空题 5如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得 BD20m，FD4m，EF1.8m，则树 AB 的高度为_m 第 5 题图 m310m711m710m79m236如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB10m，BC20cm，PCAC，且 PC24cm，则点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的长度为_cm 第 6 题图 三、解答题三、解答题 7已知：如图
15、所示，要在高 AD80mm，底边 BC120mm 的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长 8如果课本上正文字的大小为 4mm3.5mm(高宽)，一学生座位到黑板的距离是 5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距 30cm 垂直放置的课本上的字感觉相同? 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为 1.2m，又测得地面部分的影长为 5m，请算一下这棵树的高是多少? 10(针
16、孔成像问题)根据图中尺寸(如图，ABAB)，可以知道物像 AB的长与物 AB 的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗? 11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为 1.65m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE 的高度(精确到 0.1m) 12(1)已知：如图所示，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O 点，OEBC 于 E 点，连结 ED 交 OC 于 F点，作 FGBC 于 G 点，求证点 G 是线段 BC 的一个三等分点 (2)请你
17、仿照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明) 测试测试 5 相似三角形的性质相似三角形的性质 学习要求学习要求 掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_ 2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_ 3相似三角形的周长比等于_ 4相似三角形的面积比等于_ 5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_ 6若两个相似多边形的面积比是 1625，则它们的周长比等于_ 7若两个相似多边形的对应边之比为 52
18、，则它们的周长比是_，面积比是_ 8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_ 9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_ 10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_ 11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_ 12在比例尺 11000 的地图上，1cm2所表示的实际面积是_ 二、选择题二、选择题 13已知相似三角形面积的比为 94，那么这两个三角形的周长之比为( ) A94 B49 C32 D8116 14如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 Q，若DQE 的面积为9，则
19、AQB 的面积为( ) A18 B27 C36 D45 15如图所示，把ABC 沿 AB 平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若，则此三角形移动的距离 AA是( ) A B C1 D 三、解答题三、解答题 16已知：如图，E、M 是 AB 边的三等分点，EFMNBC求：AEF 的面积四边形 EMNF 的面积四边形 MBCN 的面积 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 17已知：如图，ABC 中，A36，ABAC，BD 是角平分线 (1)求证：AD2CDAC； (2)若 ACa，求 AD 2AB12 2221 18已知：如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且相交于
20、 F 点 (1)求BEF 的周长与AFD 的周长之比； (2)若BEF 的面积 SBEF6cm2，求AFD 的面积 SAFD 19已知：如图，RtABC 中，AC4，BC3，DEAB (1)当CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长； (2)当CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 20已知：如图所示，以线段 AB 上的两点 C，D 为顶点，作等边PCD (1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPDB (2)当ACPPDB 时，求APB AEBDECBE,21 21如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD
21、，对角线 AC，BD 交于 O 点，若 SAODSDOC23，求 SAOBSCOD 22已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，B90，AB3，BC11，DC6请问：在 BC 上若存在点 P，使得ABP 与PCD 相似，求 BP 的长及它们的面积比 测试测试 6 位位 似似 学习要求学习要求 1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小 2能用坐标表示位似变形下图形的位置 课堂学习检测课堂学习检测 1已知：四边形 ABCD 及点 O，试以 O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍 (1) (2) (3) (4) 2如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记
22、AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为( ) A(0，0)，2 B(2，2)， C(2，2)，2 D(2，2)，3 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 3已知：如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4，2)，B(2，4)，C(6，2)，D(2，4)试以 O 点为位似中心作四边形 ABCD，使四边形 ABCD 与四边形 ABCD的相似比为 12，并写出各对应顶点的坐标 21 4已知：如下图，是由一个等边ABE 和一个矩形 BCDE 拼成的一个图形，其 B，C，D 点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1) (1)求 E 点和 A 点的坐标； (2)试以
23、点 P(0，2)为位似中心，作出相似比为 3 的位似图形 A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标； (3)将图形 A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后，再作关于 x 轴的对称图形，得到图形 A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少? 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 5在已知三角形内求作内接正方形 6在已知半圆内求作内接正方形 答案与提示答案与提示 第二十七章第二十七章 相相 似似 测试测试 1 1形状相同的图形 2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段 3对应角相等，对应边的比相等 4对应边的比，全等， 5对应角相等，对应边的比相等 6两个内项之积等于两个外项
24、之积，adbc 732 8 91 101 000 11C 12B 13C 14(1)k23；(2)AB9，BC8；(3)32 15 16相似 17时，S 的最大值为 测试测试 2 1相似，A 点，B 点，C 点，B，EF，DE 2，2， 3；k1k2 4一边的直线，构成的三角形，相似 5ABC；AC，DE；EC，CE 6(1) (2) (3) 79.375cm 8(1)提示：过 A 点作直线 AFDF，交直线 BE 于 E ，交直线 CF 于 F (2)7.5 9提示：PAPBPMPN，PCPOPMPN 10OF6cm提示：DEFBCF k125750,730AEAD25x22521;BCCA
25、BDCDCDAD;BCCDACADABACACCDBCBDBABC11(1) (2)12k 测试测试 3 1平行于，直线，相交 2三组，比相等 3两组，相应的夹角 4两个，两个角对应相等 5ABCACB ，因为这两个三角形中有两对角对应相等 6ABCABC 因为这两个三角形中有两对角对应相等 7ABCABC ，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等 8ABCDFE因为这两个三角形中，三组对应边的比相等 96 对 106 对 11D 12D 13A 14(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB； (2)略； (3) (4) (5)提示：ACBC2SABCABCD 15提
26、示：(1)ODOAOFOC，OEOBOFOC； (2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODEOAB； (3)证 DFACEFBCDEAB 16略 17提示：连结 AE、ED，证ABEECD 18提示：关键是证明OBCADB AB 是O 的直径，D90 BC 是O 的切线，OBBC OBC90DOBC ADOC，ABOCADBOBC ADBCOBBD ;21BFAF; 4, 54, 52CDBCAC; 36, 33, 3BCCDADCBBDOBAD19提示：连接 BF、AC，证CFBCBE 20提示：过 C 作 CMBA，交 ED 于 M 21相似提示：由BHAAHC 得再有 BABD，ACA
27、E 则：再有HBDHAE，得BDHAEH 22提示：可证APEACB，则 则 测试测试 4 1A 2B 3A 4C 53 612 748mm 8教师在黑板上写的字的大小约为 7cm6cm(高宽) 9树高 7.45m 10 11EFAC，CABEFD 又CBAEDF90，ABCFDE 故教学楼的高度约为 18.2m 12(1)提示：先证 EFED13(2)略 测试测试 5 1相等，相似比 2相似比、相似比、相似比 3相似比 4相似比的平方 5相似比相似比的平方 645 752，254 812，14 9 10 11 12100m2 13C. 14C 15A 16135 21FBAF,ACBAAHB
28、H,AEBDAHBH.2423xyACAPBCPE).10(6)458(43,45,43xxxyxAExPE.31ABBA)m(2 .181 . 11 .1265. 1BADFBCDEDFBADEBC. 2:1 ,2:1. 4:3 , 2:3. 4:3 , 2:317(1)提示：证ABCBCD；(2) 18(1) (2)54cm2 19(1) (2) 20(1)CD2ACDB；(2)APB120 2149 22BP2，或或 9 当 BP2 时，SABPSPCD19； 当时，SABPSDCP14； 当 BP9 时，SABP：SPCD94 测试测试 6 1略 2C 3图略A(2，1)，B(1，2)
29、，C(3，1)，D(1，2) 4(1) (2)B1(3，2)，C1(3，1)，D1(9，1)，E1(9，2)； (3)B2(7，2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，2) 5方法 1：利用位似形的性质作图法(图 16) 图 16 作法：(1)在 AB 上任取一点 G ，作 GDBC； (2)以 GD为边，在ABC 内作一正方形 DEFG ； (3)连结 BF ，延长交 AC 于 F； (4)作 FGCB，交 AB 于 G，从 F，G 各作 BC 的垂线 FE，GD，那么 DEFG 就是所求作的内接正方形 方法 2：利用代数解析法作图(图 17) 图 17 .215a;31;22724,311311BP);32 , 2(),2 , 3(AE).332 , 6(1A),332,10(2A(1)作 AH(h)BC(a)； (2)求 ha，a，h 的比例第四项 x； (3)在 AH 上取 KHx； (4)过 K 作 GFBC，交两边于 G，F，从 G，F 各作 BC 的垂线 GD，FE，那么 DEFG 就是所求的内接正方形 6提示： 正方形 EFGH 即为所求