1、5.3 解一元一次方程解一元一次方程 第第 1 课时课时 用移项和合并同类项解一元一次方程用移项和合并同类项解一元一次方程 学习目标：学习目标： 1.正确理解和使用移项及合并同类项；（重点） 2.能利用移项和合并同类项求解一元一次方程.（难点） 学习重点：学习重点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程. 学习难点：学习难点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程. 一、一、知识链接知识链接 1.合并同类项： 在合并同类项时，把同类项的_相加，_和_保持不变. 2.等式的性质 性质 1：等式两边加上(或减去)_或_，结果仍是_. 性质 2：等式两边同时乘(或除以)_(除数不等于_)，结果仍是_.
2、3.移项： 在解方程的过程中，将方程中的某一项_后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项. 4.利用等式的性质解下列方程： （1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、二、新知预习新知预习 自主探究自主探究 问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_（即_）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量去年购买量今年购买
3、量140 自主学习自主学习 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 合并同类项 等式的基本性质 2 由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机 【自主归纳】解方程的过程中，合并同类项，使原方程转化为 ax = b (a、b 为常数，a0)的形式，使方程更方便求解. 问题 2： 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有 x 名学生，根据第一
4、种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分 3 本，那么共分出_本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 (2)每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： _； 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x），也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为 x=a 常数）的形式呢？ 要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4
5、x， 同样，把方程两边都减去 20，方程左边就不含常数项 20，即 x+2x+4x=140 7x=140 x=20 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x 后移到左边 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 移项 合并同类项 系数化为 1 【自主归纳】利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是：(1)移项；(2)合并同类项； (3)系数化为 1. 三、自学自测三、自学自测 解方程： （1）3x-2x=7； （2）3x+7=32-2x； （3）6
6、x-7=4x -5； （4）9-3x=5x+5 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 合作探究合作探究 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 -x=-45 x=45 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：利用移项和合并同类项解方程 例例 1：解下列方程： （1）x43x； （2）5x19； （3）4x84； （4）0.5x0.76.51.3x. 【归纳总结】【归纳总结】利用移项、合并同类项解方程，需注意：(1)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(2)通常把含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 【针对训练】【针对训练】 解下列方程
7、：解下列方程： （1）2385xx； （2）xxx58 . 42 . 13； （3）3732 2xx； （4）3312xx. 二、课堂小结二、课堂小结 当堂检测当堂检测 用移项和合并同类项解一元一次方程 用合并同类项解一元一次方程 用移项和合并同类项解一元一次方程 （1）合并同类项 （2）系数化为 1 （1）移项 （2）合并同类项 （3）系数化为 1 1.方程 2x+3=7 的解是 （ ） A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2 2对于“xyab”，下列移项正确的是 （ ） A.xbya B.xayb C.axyb D.axby 3.若3211 3xx，则4x的值为 （ ） A.8
8、 B.-8 C.-4 D.4 4.某同学在解关于x的方程513ax时，误将x看作x，得到方程的解为2x ，则原方程的解为 （ ） A.3x B.0 x C.2x D.1x 5如果154m 与14m 互为相反数，则m的值为 6若m是3221xx的解，则3010m的值是 7.解下列方程: （1）76226xx； （2）4352xx ； （3）453xx； （4）3735yy 8.方程4231xmx和方程3241xmx的解相同，求m的值和方程的解 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.C 5.112 6.100 7.解：（1）移项，得 （2）移项，得 76226xx 452 3xx 合并同类项，得 合并同类项，得 28x 1x 系数化为 1，得 28x （3）移项，得 （4）移项，得 435xx 375yy 合并同类项，得 合并同类项，得 5x 412y 系数化为 1，得 3y 8解：由4231xmx，移项可得431 2xxm ，合并同类项，得1 2xm . 由3241xmx，移项可得341 2xxm ，合并同类项，得1 2xm ，系数化为 1，得21xm. 因为方程4231xmx和方程3241xmx的解相同，因此可得 1 221mm. 移项，得：221 1mm . 合并同类项，得42m. 系数化为 1，得12m .