1、5.2 等式的基本性质等式的基本性质 学习目标：学习目标： 1.理解等式的基本性质，理解移项的概念；（重点） 2.能利用等式性质解一元一次方程.（重点、难点） 学习重点：学习重点：理解等式的基本性质及移项的概念. 学习难点：学习难点：利用等式性质解一元一次方程. 一、一、知识链接知识链接 1什么是等式？ 用_来表示_关系的式子叫等式 2.方程是_的等式,一元一次方程是_且_的方程. 3.下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0 (4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1y (7)2250 xx (8)S= 2
2、1(a+b)h 4.检验 2 和3是否为方程2125xx的解. 5. a+a+a=_a. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 （一）等式的基本性质 1 如图是一架天平，天平两边的物体 mn. 5g 5g 想一想： （1）若同时向天平两边各放两个 5g 的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？ （2）若同时从天平两边各拿走一个 5g 的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？ 自主学习自主学习 【自主归纳】 等式的基本性质 1： 等式两边_同一个数或同一个整式，结果仍是_. 用式子表示为： （二）等式的基本性质 2 根据等式的基本性质 1，填一填 已知 a=b,那么 a+a+a+a_b+b+b
3、+b； 4a _ 4b 已知 6a=6b，那么 6a-a-a-a_6b-b-b-b 3a _ 3b 【自主归纳】 等式的基本性质 2： 等式两边同时_同一个数(_不等于 0)，结果仍是_. 用式子表示为： （三）移项 在解方程的过程中，将方程中的某一项_后，从等号的一边移到另一边，这种变形 过程叫做移项. 三、三、自学自测自学自测 1.已知ba ，请用等于号“=”或不等号“”填空： 3a 3b； 3a 3b； )6(a )6(b； xa xb； ya yb ； 3a 5b； 3a 7b； xa yb ； )32(xa ) 32(xb； )32(xa ) 32(xb. 2.已知ba ，请用等于号
4、“=”或不等号“”填空： 如果ba ，那么ca . 如果ba ，那么ac ； 如果ba ，0c那么ca . a3 b3； 4a 4b； a5 b5； 2a 2b. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：等式的等式的基本基本性质性质 例例 1：已知 mn，则下列等式不成立的是（ ） A.m1n1 B.2m112n C.m31n31 D.23m3n2 【归纳总结】【归纳总结】 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质 2 进行等式
5、变形时，须注意除以的同一个数不能是 0. 【针对训练】【针对训练】 下列等式的变形中，不正确的是 （ ） A.若 x=y, 则 x+5=y+5 B.若ayax（a0）,则 x=y C.若-3x=-3y,则 x=y D.若 mx=my,则 x=y 探究点探究点 2：利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质解方程 互动探究互动探究 试一试：利用等式的性质解下列方程. （1）267 x； （2）205 x.（3）4531x；（4）10) 1(2x。 解：（1）两边减 7，得 （2）两边除以-5，得 72677x 解得 x . 合作探究合作探究 解得x 等式的基本性质_ 等式的基本性质_ （3）两边
6、 ，得 （4）两边 ，得 _ _ 两边 ，得 两边 ，得 _ _ 解得 x . 解得 x . 请检验上面四小题中解出的x是否为原方程的解. 【归纳总结】【归纳总结】利用等式的性质解方程时，一般先利用等式的性质 1，将方程变形为 axb 的形式，然后再利用等式的性质 2，再变形为 xc 的形式. 【针对训练】【针对训练】 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69 x；（2）102 . 0 x；（3）2313x；（4）012 x. 探究点探究点 3：移项移项 例例 2：下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由-3=-2x+1，得 2x=3+1； （2）由-3=-2x+1，得-3+1=-2x；
7、 （3）-3=-2x+1，得-3=-1+2x； （4）由-3=-2x+1，得-2x=-3-1. 【归纳总结】【归纳总结】 紧抓移项的概念.（1）所移动的方程中的项，是从方程的一边移到另一边，而不是方程一边变换两项的位置；（2）移项要变号；（3）移项的目的是使含未知数的项在等号的一边，不含未知数的项在等号的另一边. 【针对训练】【针对训练】 下列变形中，不正确的是（ ） A.由 y+3=5,得 y=5-3 B.由 3y=4y+2,得 3y-4y=2 C.由 y=-2y+1,得 y+2y=1 D.由-y=6y+3,得 y-6y=3 二、课堂小结二、课堂小结 内容 等式的基本性质 1.等式两边_同一
8、个数或同一个整式，结果仍是_.用式子表示为：如果ba ，那么ca . 2.等式两边同时_同一个数(_不等于 0)，结果仍是_.用式子表示为：如果ba ，那么ac ； 如果ba ，0c那么ca . 移项 在解方程的过程中，将方程中的某一项_后，从等号的一边移到另一边，这种变形 过程叫做移项. 利用等式的基本性质解一元一次方程 先利用等式的性质 1，将方程变形为 axb 的形式，然后再利用等式的性质 2，再变形为 xc 的形式. 1.把方程112x 变形为 x=2,其依据是 ( ) A.等式性质 1 B.等式性质 2 C.分数的基本性质 D.不等式的基本性质 2.将 3x-7=2x 变形正确的是（
9、 ） A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7 C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7 3.下列等式变形正确的是（ ） A.如果 x=y,那么 x-2=y-2 B.如果182x，那么 x=-4 C.如果 mx=my，那么 x=y D.如果|x|=|y|,那么 x=y 当堂检测当堂检测 4.已知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. Ax=y Bax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay 5.下列各式变形正确的是（ ） A.如果 2x=2y+1,那么 x=y+1 B.如果 2=5+3x,那么 3x=5-2 C.如果 x-3=y-3,那么 x=y D.如果-8x=4,那么 x
10、=-2 6.“”“”“”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“”的质量是 4kg,那么“”的质量是 ( ) A.6 kg B.9 kg C.10 kg D.12 kg 7.在梯形面积公式 S=21（a+b）h 中，如果 a=5cm,b=3cm,S=162cm,那么 h=（ ） A2cm B5cm C4cm D1cm 8.从等式 ac=bc 变形得到 a=b,则 c 必须满足条件_. 9.在等式 3a-5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11,则这个多项式是_. 10.如果等式 ax-3x=2+b 无论 x 取什么值都成立，则 a=_;b=_. 11.若 c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=_ . 12.利用等式的性质解下列方程： (1)x56； (2)0.3x45； (3)5x40. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.0c 9.2a-5 10. 3 -2 11.-5 12.解：（1）方程两边同时加上 5，得 x5+56 解得 x=11. （2）方程两边同时除以 0.3，得 0.3x0.3450.3 解得 x=150. （3）方程两边同时减去 4，得 5x4-40-4 方程两边同时除以 5，得 5x5-45 解得 x=45.