1、3.3 代数式的值代数式的值 学习目标：学习目标： 1.会求代数式的值；(重点、难点） 2.掌握代数式求值的实际应用.（重点） 学习重点：学习重点：会求代数式的值. 学习难点：学习难点：会求代数式的值. 一、一、知识链接知识链接 1.用代数式表示下列数量关系： （1）边长为acm 的正方形的周长是 cm，面积是 2cm. （2）小华、小明的速度分别为 x 米/分钟，y 米/分钟，6 分钟后它们一共走了 米. （3）温度由 15下降 t后是 . （4）小亮 t 秒走了s米，他的速度为 米/秒. （5）小莹拿 166 元钱去为班级买钢笔，买了单价为 5 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为 元. 二、二
2、、新知预习新知预习 做一做 请四个同学来做一个传数游戏 游戏规则： 第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加 1 传给第三个同学； 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学； 第四个同学把听到的数减去 1 报出答案. 想一想 据报纸记载， 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是： 儿子的身高是父母身高的和的一半， 再乘以 1.08,； 女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2. 自主学习自主学习 5 x （1）已知父亲的身高为 a 米，母亲的身高的身高为 b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）五年级女生小红的父亲身高是 1.7
3、5 米，母亲的身高是 1.62 米；六年级男生小明的父亲身高是 1.70 米，母亲的身高是 1.62 米，试预测成年后小明与小红的身高. （3）同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？ 【自主归纳】 1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值. 这个过程叫做求代数式的值. 2.1.求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算； 三、三、自学自测自学自测 1.x 的相反数与 3 的和，用代数式表示为 ；当 x=2 时，这个代数式的值为 . 2.当 a =2， b=3 时， 代数式222()()abab的值
4、为 ； 代数式222()()abab 的值为 . 3. 求下列代数式的值： （1）3, 23xx其中； （2）5, 322xxx其中. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 合作探究合作探究 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：直接直接代入法求代数式的值代入法求代数式的值 例例 1：当 a12，b3 时，求代数式 2a26b3ab 的值. 【归纳总结】【归纳总结】 2.求代数式的值时，应注意：（1）要“对号入座”,避免代错字母，其他符号不变；（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都
5、不能改变 【针对训练】【针对训练】 根据下列所给字母ba,的值，分别求代数式ba432的值： （1）3, 2ba （2）31,21ba 探究点探究点 2：整体代入法求代数式的值整体代入法求代数式的值 例例 2：已知 x2y3，则代数式 62x4y 的值为（ ） A.0 B.1 C.3 D.3 【归纳总结】【归纳总结】 整体代入法是数学中的重要思想方法， 当已知条件中未知或不易求出每个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从而求出代数式的值. 【针对训练】【针对训练】 1.若 a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2ab= 2.已知 a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，则 4
6、（a+b）-3xy 的值为_ 探究点探究点 3：程序框图中代数式的值程序框图中代数式的值 例例 3 3：按如图所示的程序计算，若开始输入的数为 x3，则最后输出的结果是( ) A6 B21 C156 D231 【归纳总结】【归纳总结】 程序运算题是计算机运算程序的一个缩影解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键 【针对训练】【针对训练】 根据如图所示的程序计算输出结果若输入的 x 的值是32，则输出的结果为( ) A.72 B.94 C.12 D.92 探究点探究点 4：利用代数式的值解决实际问题：利用代数式的值解决实际问题 例例 4：如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为 am，
7、水渠的下口宽和深都为 bm. （1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当 a3，b1 时，水渠的横断面面积. 【归【归纳总结】纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的. 【针对训练】【针对训练】 某企业去年的年产值为 a 亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下， 该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是 2 亿元， 那么预计明年的年产值是多少亿元？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 定义 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫
8、做代数式的值. 这个过程叫做求代数式的值. 步骤 （1）写出条件：当时； (2)抄写代数式； （3）代入数值； (4)计算； 方法 （1）直接代入法； （2）整体代入法. 1.把 a= 121 ,b=21 代入（3a2b）2,正确的结果是（ ） A.211(312 )22 B.211(321 )22 C.211(32)22 D.211(3 12)22 2.当 a=0.25,b=0.5 时，代数式a1b2的值是（ ） A.3.75 B.4.25 C.0 D.21 3.下列各数中，使代数式 4（a5）与 a28a+16 的值相等的 a 应等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4. 当 x3
9、时，代数式 px2qx1 的值为 2002，则当 x3 时，代数式 px2qx1 的值为（ ） A. 2000 B. 2002 C. 2000 D. 2001 5.按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为-2，则输出的值为（ ） A.-7 B.7 C.-17 D.5 当堂检测当堂检测 6.当 a2，b1，c3 时，代数式2cbac的值为_ 7.已知 x=2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式 4x22xy+2y2= . 8.若 x+3=5y,a,b 互为倒数，则代数式21（x+y）+5 ab= . 9.当 a=5，b=2 时，求下列代数式的值： （1）（a+2b）（a2b） （2） 1a+1
10、b； （3）a22b2 （4）a2+2ab+b2. 10.当 x=1 时，代数式 ax3+bx6 的值为 8，试求当 x= 1 时，代数式 ax3+bx6 的值. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.4 7.16 8.6 9.解：（1）当 a=5，b=2 时， （a+2b）（a2b）=5225221 99 . （2）当 a=5，b=2 时， 1a+1b=15+1()2=1152=310. （3）当 a=5，b=2 时， a22b2 =2252 ( 2)252 417 . （4）当 a=5，b=2 时， a2+2ab+b2 =2252 5 ( 2)( 2)252049 . 10.解：当 x=1 时， ax3+bx6=a13+b16=a+b-6=8，即 a+b=14. 当 x= 1 时，ax3+bx6 =a（-13）+b（-1）6 = -a+（-b）-6 =-（a+b）-6 =-14-6 =-20.