1、4.1 整式整式 第第 2 课时课时 多项式及整式多项式及整式 学习目标：学习目标： 1.理解多项式、整式的概念；(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点） 学习重点：学习重点：理解多项式、整式的概念. 学习难点：学习难点：会确定一个多项式的项数和次数. 一、一、知识链接知识链接 1.单项式有关的定义： （1）由_与_ （或_与_） 相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个_或一个_也叫单项式. （2）单项式中的_叫做这个单项式的系数. 单项式中的_叫做这个单项式的次数. 2. 337a bx的系数是_；次数是_. 3.列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是
2、； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 观察“知识链接知识链接”3 中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 自主学习自主学习 【自主归纳】 1.由_相加组成的代数式叫做多项式； 2.多项式中的每一个_都叫做这个多项式的项， 多项式含有几项，这个多项式叫做_. 3.不含_的项叫做常数项. 4.多项式里，_的次数，叫做这个多项式的次数, 多项式的次数是几，这个多项式叫做
3、_. 5._和_统称为整式. 三、三、自学自测自学自测 1.多项式2325xx有_项，它们是_.其中常数项是_，它是一个_次 _项式. 2.多项式 a3a2ab2b3的项为_，次数为_； 3.多项式 3n42n21 的次数为_，常数项为_. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：单项式、多项式、整式的识别单项式、多项式、整式的识别 例例 1：在代数式 2ab，3xy2，yx，n，5，mn2，x3中，整式的个数是( ) A3 B4 C5 D6 【归纳总结】【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行合作探究合作探
4、究 判断 (1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非 0 数作除数的除法运算如m2n，7s2等都是单项式； (2)分母中含有字母的代数式都不是整式； (3)多项式中必须含有加减运算如mn2可以化为m2n2，所以像mn2之类的代数式也是多项式； (4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式 【针对训练】【针对训练】 将代数式3，x1，ba3，1，21x2，3a1，712a， 31x2yz，14 xx填入适当的空格中（填序号）： 单项式：_； 多项式：_； 整式：_. 探究点探究点 2：确定多项式的项和次数确定多项式的项和次数 例例 2 2： 写出下列各多项式的项数和次
5、数，并指出是几次几项式. （1）23x23x5； （2）abcd； （3）a2a2b2a2b2. 【归纳总结】【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项. 【针对训练】【针对训练】 下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么? （1）34225x yx y； （2）22137622xyxy. 探究点探究点 3：根据多项式的概念求某些字母的值根据多项式的概念求某些字母的值 例例 3：已知5xm104xm4xmy2是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式. 【归纳总结】【归
6、纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出 m 的值. 例例 4：若关于 x 的多项式5x3mx2（n1）x1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值. 【归【归纳总结】纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0. 【针对训练】【针对训练】 1.如果 xn(m1)x2 为三次二项式，求 m2n 的值 2.已知关于 x,y 的多项式2222axbxyxxxyy不含二次项，求 5a-8b 的值. 探究点探究点 4：多项式的应用多项式的应用 例例 5：如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个
7、顶点处各修建一个半径为 a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为 100 元，种草费用每平方米为 50 元.那么美化这块空地共需多少元？ 【归纳总结】【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序. 【针对训练】【针对训练】 二、课堂小结二、课堂小结 内容 如图所示，用式子表示圆环的面积当 R=15cmr=10cm 时，求圆环的面积（取 3.14）. 相关概念 1.由_相加组成的代数式叫做多项式； 2.多项式中的每一个_都叫做这个多项式的项， 多项式含有几项，这个多项式叫做_. 3.不含_的项叫
8、做常数项. 4.多项式里，_的次数，叫做这个多项式的次数, 多项式的次数是几，这个多项式叫做_. 5._和_统称为整式. 1下列式子中不是整式的是（ ） A.yx3 B.a21 C.0 D.5m 2多项式xyyx321的项数与次数分别是（ ） A4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，1 3一个多项式的次数是 3，则这个多项式的各项次数（ ） A都等于 3 B. 都小于 3 C.都不少于 3 D.都不大于 3 4.下列关于23235253yxyxxy的说法正确的是( ) A. 2次项的系数3 B. 四次三项式 C. 最高次项是 322yx D. 常数项是5 5.下列说法不正确的是（ ） A.a
9、b2c 的系数是1，次数是 4 B.13xy是整式 C.6x23x1 的项是 6x2，3x，1 D.22RR是三次三项式 6.下列多项式中，是四次三项式的是（ ） A.1x4 B.x2y22xy33xyz2 C.x43x2y2z4 D.2xyz2 7.多项式x3y33y21 是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是 . 8.若() 3(3)2(2axxa是关于x的一次式,则a =_,若它是关于x的二次二项式,则 a =_. 当堂检测当堂检测 9.多项式（521)3(2abbaxy是关于 a、b 的四次三项式，且最高次项的系数为2，则 x=_,y=_. 10.已知多项式:621653222xxyyxm是六次四项式,单项式zyxmn4332的次数与这个多项式的次数相同,求 n 的值. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.六 三 33x y -1 1 8.2 -3 9.-5 3 10. 因为621653222xxyyxm是一个六次四项式，故 2+m+2=6,解得 m=2. 因为zyxmn4332的次数与621653222xxyyxm的次数相同， 即zyxmn4332的次数为 6，故 3n+4-m+1=6,即 3n+4-2+1=6,解得 n=1.