1、3.2 代数式代数式 第第 2 课时课时 用代数式表示实际问题中的数量关系用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标：学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 一、一、知识链接知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a 的平方与 b 的 2 倍的差； （2）m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和； （3）x
2、的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差； （4）比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数. 二、二、新知预习新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行 vkm， 用代数式表示： （） 经过 2h，火车运行了_km； （） 如果火车行驶 400 km， 那么需要_h 2.汽车厂去年生产汽车 a 台， 今年比去年增产 p， 那么今年生产了汽车 _台. 3.一台洗衣机的原价是 x 元，先按原价的 9.5 折出售.这台洗衣机现在售价是_; 4.底面半径为 r,高为 h 的圆锥的体积是_. 【自主归纳】 用代数式表示实际问题中的数量关系， 需掌握实际问题中一些基本的数量关系：自主学习自主学习 （1）路
3、程=_; （2）增长后的量=_; （3）售价=_,利润=_; （4）利息=_, 本息和=_+_=_； （5）工作量_； （6）总价_，总产量_; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、三、自学自测自学自测 1.A、B 两地相距 s 千米，某人计划 a 小时到达，每小时需多走_千米. 2.一个长方形的周长是 45cm，一边长 acm，这个长方形的面积为_2cm. 3.班会活动中，买苹果 m kg，单价 x 元，买桔子 n kg，单价 y 元，则共需_元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁 a 吨， 现在每天比原来增加 10%， 现在每天钢铁的产量是_吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三
4、天后，甲完成的工作量为_. 6.小明将 a 元存入银行，年利率为 p%,那么两年后小明一共能拿到_元. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：用代数式表示多位数 例例 1：一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数 字是 b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数用式子分别表示这两个数及它们的和. 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答 【针对训练】【针对训练】 1一个两位数，个位数字比十位数字大 5，如果个位数字是 x，那么这个
5、两位数是( ) A10(x5)x B10(x5)x C10 x5 D10 x(x5) 2一个三位数，个位数字与十位数字的和是 9，百位数字是十位数字的 2 倍，如果十位数字是 m，那么这个三位数是_ 探究点探究点 2：用代数式表示图形的面积或周长用代数式表示图形的面积或周长 例例 2：图中的六边形 ABCDEF 的周长是_ :来源:学_科_网 Z_X_X_ 例例 3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用 r 表示阴影部分面积 【归纳总结】【归纳总结】 用代数式表示一个几何图形的周长或面积， 要能正确地运用几何图形的周长或面积公式解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷 【
6、针对训练】【针对训练】 1.如图，在边长分别为 a，b 的长方形的四个角分别截去一个半径为18a 的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是_ 2.如图，用 a 来表示阴影部分的面积 探究点探究点 3：用代数式表示较为复杂的实际问题用代数式表示较为复杂的实际问题 例例 4：从 A 地乘火车到北京，普通票价格为 40 元/人，学生票价格为 20 元/人.星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. （1）如果有教师 14 名，学生 180 人，那么买单程火车票共需多少元？ （2）如果有教师 x 人，学生 y 人，那么买单程火车票共需多少元？ （3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将
7、教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？ 【归纳总结】【归纳总结】 列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序， 即必须把实际情境中数量关系分析清楚， 然后按照代数式书写格式的规范进行书写. 【针对训练】【针对训练】 1.如果某船行驶第 1 千米的运费是 25 元，以后每增加 1 千米，运费增加 5 元，现在某人租船要行驶 s 千米（s 为整数，s1），所需运费表示为_. 2.一台电视机成本 a 元，销售价比成本价增加 25，因库存积压，所以就按销售价的 70出售，那么每台实际售价为_. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 一些基本的数
8、量关系 （1）路程=_; （2）增长后的量=_; （3）售价=_, 利润=_; （4）利息=_, 本息和=_+_; （5）工作量_； （6）总价_， 总产量_; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1) 认真审题， 分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系； (2) 弄清语句的层次，明确运算顺序； (3) 按照代数式书写格式的规范进行书写. 当堂检测当堂检测 1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 x 与售价 y 之间的关系如下表： 数量 x（米） 1 2 3 4 售价 y（元） 8+0.3 16+0.6
9、24+0.9 32+1.2 下列用数量 x 表示与售价 y 的公式中,正确的是( ) A.80.3yx B.(80.3)yx C.80.3yx D.80.3yx 2.一台电视机成本 a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ） A.0000(125)(170)a B.000070(125)a C.0000(125)(1 70)a D.0000(125)70a 3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D.10(a+1)+a 4.某市的出租车的起步价为 5 元（
10、行驶不超过 7 千米），以后每增加 1 千米，加价 1.5 元，现在某人乘出租车行驶 P 千米的路程（P7）所需费用是（ ） A.51.5P B.51.5 C.51.5P D.51.5（P7） 5.南平乡有水稻田 m 亩，计划每亩施肥 a 千克；有玉米田 n 亩，计划每亩施肥 b 千克，共施肥_千克. 6.梯形的上底是m， 下底是上底的 2 倍， 高比上底小 1， 则这个梯形的面积为 . 7.一个两位数，个位上的数是 a，十位上的数字比个位上的数小 3，这个两位数为 . 8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为mkmh，下坡速度为nkmh，则上下坡的平均速度为 . 9.某书每本定价 8 元，若购
11、书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10本部分打八折.设一次购书数量为 x（x10）本，付款金额为 y 元，请用一次购书数量 x 的代数式来表示 y=_. 10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_. 11.做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 3a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含 a、b、c 的代数式表示） （2）作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含 a、b、c 的代数式表示） 12.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张 6 元，另有团体票可售，票价 45 元，每票最多
12、限 10 人入馆参观. （1）如果参观的学生人数 36 人，至少应付多少元? （2）如果参观的学生人数为 58 人，至少应付多少元？ （3）如果参观的人数为一个两位数_ab（a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字）用含a,b 的代数式表示至少应付给科技馆的总金额. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.D 4.D 5.（am+bn） 6.12 )(1)2mm m（ 7.10（a-3）+a 8.2mnmnkm/h 9.80+6.4(x-10) 10.212abb 11.解：（1）小纸盒的用料为：2(222)abacbc cm， 大纸盒的用料为：2(12128)abacbc cm， 合计用料为：2(12128)(222)abacbcabacbc cm. （2）小纸盒的容积为：abc 3cm， 大纸盒的容积为：12abc 3cm， 大纸盒比小纸盒的容积大（12abc-abc）3cm. 12.解：（1）若参观的学生人数36人，这应付费用：345+66=171（元）. （2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元. （3）当0b7,至少应付（45a+6b）元； 当b=8或b=9时，至少应付（45a+45）元.