1、31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 3.2 代数式代数式 第第 3 课时课时 用代数式表示规律用代数式表示规律 学习目标：学习目标： 1.能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律. 学习难点：学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律. 一、一、知识链接知识链接 1. 一个两位数的十位数字是 3，个位数字是
2、6，那么这个两位数可以表示为 . 2. 一个两位数的十位数字是 a，个位数字是 b，那么这个两位数可以表示为 . 3. 一个三位数的百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，则这个三位数可以表示为 . 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律? 日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_; 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_; 右对角线上相邻三个数字之间的规律是_; 左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ ;_ ; 问题 1: 日历的彩色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题 2: 这个关系对其他这样的方框成立吗
3、？ 自主学习自主学习 成立 索 探 新 重 头 回 不成立 问题 3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 问题 4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的 9 个数吗? 【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为： 三、三、自学自测自学自测 请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？ 规律：_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 合作探究合作探究 验证规律 得出结论 具 体 问 题 观察比较 猜想规律 表示规律 探究点探究点 1：用代数式探究数字的变化规律用代数式探究数字的变化规律 例例 1 1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律
4、填空： （1） 1，2，3，4， ，_,第 n 个数是_. （2） 2，4，6，8， ，_,第 n 个数是_. （3）21,32,43,54 ,_,_, 第 n 个数是_. 【归纳总结】【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系. 例例 2：研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52； 用 n 表示自然数,规律是：_. 【归纳总结】【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（
5、或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 【针对训练】【针对训练】 1.按规律填空：21，61，121，201，301， ，561. 2.下列一组数：4，1，4，11，20，则第 6 个数是 . 3.观察下列等式: 32-12=42； 42-22=43； 52-32=44； （ ）2-（ ）2=（ ）（ ）； 填写第 4 个等式，第 n 个等式为_ . 探究点探究点 2：用：用代数式探索图形的变化规律代数式探索图形的变化规律 例例 3：如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图 b，在分别连接图 b 中间的小三角形三边中点，得到图 c，
6、按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： a b c （1） 将下表填写 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 在第 n 个图形中有多少个三角形（用含 n 的式子表示） 【归纳总结】【归纳总结】 用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律. 【针对训练】【针对训练】 用棋子摆成以下图案: 填写下表: 摆第 n 个图案需要 颗棋子. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 用代数式表示数字的变化规律 （1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积
7、、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2） 数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3） 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 用代数式表示图形的变化规律 （1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律； （2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律. 1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第 n 个图案中黑色正六边形有（ ） A. 6n+2 B. 4n+8 C. 4n+2 D.6n 2.“数学是将科学
8、现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为4CH，乙烷的化学式是26C H，丙烷的化学式是38C H，假设 C 原子的数目为 n（n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A.22nnC H B.2nnC H C.22nnC H D.3nnC H 3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） 当堂检测当堂检测 第1个 第2 第3 A.21yn B.2nyn C.12nyn D.21nyn 4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，第 n个图
9、案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674. 5.按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_. 6.一组按规律排列的数：1 3713 21,4 9 16 25 36 ， 请你推断第 7 个数是_;第 n 个数是_. 7.如图， 下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的， 根据此规律填写 x 的值_. 8.观察下列等式： 第 1 个等式是 1+2=3，第 2 个等式是 2+3=5， 第 3 个等式是 4+5=9，第 4 个等式是 8+9=17. 猜想：第 n 个等式是
10、_. 9.某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）当有 n 张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？ （2）当有 n 张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？ 10.我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 2151 2 10025225, 2252 3 10025625, 2353 4 100251225, （1）根据上述格式反应出的规律，写出295的简便计算过程及其结果； （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，请用一个含 a 的代数式表示其结果； （3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是 5 的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程
11、及其结果. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.B 5. 1 6.4364 , 22(1)(1)nnn 7.370 8. 1122121nnn 9.解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐 6 人，后边多一张桌子多 4 人.即有 n 张桌子时，可以坐6+4（n-1）人. （2）第二种摆放方式，有一张桌子时 6 人，后边多一张桌子多 2 人，即有 n 张桌子时，可以坐6+2(n-1)人. 10.解（1）观察上述等式发现：等式左边为 15 时，右边为 12，等式左边为 25 时，右边为 23，等式左边为 35 时，右边为 34， 所以 29 10 10025990255. （2）根据（1）的规律得出结论： 2(105)100 (1)25aa a. （3）结合（2）的规律可知： 29 20 10025380251951 .