1、2.4 线段的和与差线段的和与差 学习目标：学习目标： 1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点） 2.线段的有关计算.（难点） 学习重点：学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念. 学习难点：学习难点：线段的有关计算. 一、一、知识链接知识链接 1.观察： 如图所示， A、 B、 C 三点在一条直线上， 图中有_条线段,分别是： _. 注意：注意：线段有_个端点，线段_方向. 2.尺规作图：作一条线段等于已知线段 已知：如图线段 b 求作：AB=b. 作法：（1）_; （2）_. 所以_. 二、二、新知预习新知预习 画一画 如图，已知线段 a,b 且 ab. (1)在直线 l 上
2、画线段 AB=a，BC=b，则线段 AC=_ . A B C (2)在直线 l 上画线段 AB=a,在 AB 上画线段 AD=b，则线段 BD=_ . A D B 自主学习自主学习 A B C b a b 【自主归纳】 线段 AC 的长度是线段 a，b 的长度的和，我们就说线段 AC 是线段 a，b 的和，记做 AC=a+b，即 AC=AB+BC. 线段 BD 的长度是线段 a，b 的长度的差，我们就说线段 BD 是线段 a，b 的差，记做 BD=a-b，即 BD=AB-AD. 两条线段的和或差就是它们_的和或差. 做一做 把准备好的绳子对折， 在折点处做标记并打结， 那么结点两端长度 .结点
3、就是整根绳子的 . 用几何图形来表示： 文字叙述：线段 AB 上的一点 ，把线段 AB 分成两条线段 与 . 如果 = ，那么点 就叫做线段 AB 的中点。也叫线段 AB 的 等分点 几何语言：如上图，因为 = =21 AB 或 =21 AB AB =2 或 AB=2 三、三、自学自测自学自测 1.看图填空： (1)AC=BD-_+AB (2)AD-AB=AC-_+CD (3)如果 AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么 BC=_cm. 2.如图，点 M 是线段 AB 的中点， AC=8cm,则 BC= cm ，AB= cm. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ A
4、B C D A B M A B M 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：根据线段的中点求线段的长：根据线段的中点求线段的长 例例 1：如图，若线段 AB20cm，点 C 是线段 AB 上一点，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点. （1）求线段 MN 的长； （2）根据（1）中的计算过程和结果，设 ABa，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律. 【归纳总结】【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度. 【针对训练】【针对训练】 如图，M 是线段 AB 的中点，线段 AM=6cm，NB=2cm，则线段 AB= cm，M
5、N= cm. 探究点探究点 2：已已知线段的比求线段的长知线段的比求线段的长 例例 2：如图，B、C 两点把线段 AD 分成 234 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点，EC2cm，求： （1）AD 的长； （2）ABBE. 【归纳总结】【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答. 【针对训练】【针对训练】 如右图，点 C 分 AB 为 23,点 D 分 AB 为 14，若 AB 为 5 cm,则 AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 合作探究合作探究 【方法归纳】 计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若
6、每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解 (2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段 探究点探究点 3：当图不确定时求线段的长当图不确定时求线段的长 例例 3：如果线段 AB6，点 C 在直线 AB 上，BC4，D 是 AC 的中点，那么 A、D 两点间的距离是（ ） A.5 B.2.5 C.5 或 2.5 D.5 或 1 【归纳总结】【归纳总结】 解答本题关键是正确画图， 本题渗透了分类讨论的思想， 体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解. 【针对训练】【针对训练】 已知 P 为直线 AB 上一点，AP
7、与 PB 的长度之比为 2:3，若 AP=4cm，求线段 PB，AB 的长. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 线段的和与差 两条线段的和或差就是它们_的和或差. 线段的中点 线段 AC 上的一点 M， 把线段 AB 分成两条线段 AM 和 BM，如果AB=BM，那么 M 就叫做线段 AB 的中点. 1.已知 AB=6cm,点 P 在线段 AB 上，且点 P 到 A、B 两点距离相等，则 PA 的长是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定 2.如果点 C 在线段 AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明 C 是线段AB 中点的有
8、( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图，在直线 PQ 上要找一点 A，使 PA=3AQ，则 A 点应有_个. ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无法确定 4.下列说法中正确的是（ ） A.若 AP=12AB，则 P 是 AB 的中点 B.若 AB=2PB，则 P 是 AB 的中点 C.若 AP=PB，则 P 是 AB 的中点 D.若 AP=BP=12AB，则 P 是 AB 的中点 5.如下图所示，如果延长线段 AB 到 C，使 BC=14AB，D 为 AC 的中点，DC=2.5cm,则线段 AB的长度是（ ） A.5cm B.3 cm C.13 cm D
9、.4 cm 6.已知 AB=5 cm，延长 AB 到 C，使 BC=2.4 cm，在找出 AC 的中点 O,则 CO= _ cm，OB=_ cm. 7.在直线 h 上取 M、 N、 O 三点， 使得 MN=10cm,NO=8cm.如果 P 是线段 MO 的中点， 则 PN=_ cm. 8. 如图，M 是线段 AB 的中点，线段 AN=10cm，NB=2cm，则线段 AB= cm，MN= cm. 9.如下图， 已知 A、 B、 C、 D 四点在同一条直线上， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， 若 MN=a,BC=b,则线段 AD= .（用含 a,b 的式子表示） 10.如图，已知点
10、 C 在线段 AB 上，线段 AC=6cm、BC=4cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点. 当堂检测当堂检测 A B C D A M B C N D 求线段 MN 的长度. 11.已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 23,求这两条线段的长. 12.已知线段 AB=a(如图)，延长 BA 至点 C，使ABAC21.D 为线段 BC 的中点. （1）求 CD 的长. （2）若 AD=3cm，求 a 的值. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.3 7. 1 或 9 8. 12 4 9.2a-b 10. 解：因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，所以 MC=12AC、CN=12BC. A M C N B MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12（6+4）=5（cm）. 11. 解：设其中一条线段的长为 2xcm，则另一条线段的长为 3xcm,根据题意，得 3x-2x=10 解方程，得 x=10. 故 2x=20 ， 3x=30. 答：两条线段的长分别是 20cm、30cm. 12. 解：(1)因为 D 为线段 BC 的中点，所以 CD=12（AB+AC）=12（a+12a）=34a. (2) AD=CD-AC=34a -12a=14a=3cm 故 a=12cm.