1、1.10 有理数的乘方有理数的乘方 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算(重点） 学习重点：学习重点：理解有理数乘方的相关概念. 学习难点：学习难点：掌握有理数乘方的相关概念. 一、一、知识链接知识链接 1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得_，异号得_，并把它们的_相乘. （2）0 乘以任何数都得_. （3）几个不为 0 的因数相乘，积的符号由其中的_的个数确定，当_的个数为_个时，积为负；当_的个数为_个时，积为正. 2.（1）边长为 7 的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2） 棱长 5 的正方体体
2、积如何计算？结果是多少？ 二、二、新知预习新知预习 互动探究互动探究 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折 1 次纸变成 2 层,对折 2 次纸变成 4 层,依此类推,每对折 1 次层数就增加 1 倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想 622 22 个 记作什么，读作什么？ 6422 22 个 记作什么，读作什么？ 22 22n 个 记作什么，读作什么？ 自主学习自主学习 【自主归纳】一般地，n 个相同的数 a 相乘，naaaaa 个简记为na，即 nnaa a aaa 个. 我们把na读作 a 的 n 次幂
3、，也读作 a 的 n 次方. 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果na叫做幂.在na中，a 叫做底数，n 叫做指数. 指数 底数 na 幂 （乘方的结果） 猜一猜 根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是_；负数的奇次幂是_；负数的偶次幂是_. 三、三、自学自测自学自测 填空：填空： 在49中，底数是_，指数是_，读作 ； 在2( 3)中，底数是_，指数是_，读作 ； 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：有理数乘方的意义有理数乘方的意义 例例 1：把下列各式用幂的形式表示 （
4、1）666 ； （2）（-3）（-3）（-3）（-3）. （3）252525252525. 例例 2 2：在6( 2)中，指数为 ，底数为 ；在26中，指数为 ，底数为 . 在42( )3中，指数为_ ,底数为_；在423中，指数为_,底数为_. 【归纳总结【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 【针对训练】【针对训练】 填空 （1） 将(5) (5) (5) (5) (5)写成乘方的形式为 ； （2） 将435写成乘法的形式为 _ 探究点探究点 2：有理数乘方的运算有理数乘方的运算 观察与思考观察与思考 1.填一填 12
5、 22 32 42 52 62 2 4 1( 2) 2( 2) 3( 2) 4( 2) 5( 2) 6( 2) -2 4 2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？ 合作探究合作探究 【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 例例 3：计算： （1）（3）3； （2）（34）2；（3）（23）3； （4）（1）2015. 【归纳总结】【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 【针对训练】【针对训练】 填空： 352= ，352= ，352= ，523= . 二、课堂小结二、课堂小结
6、内容 意义 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果na叫做幂.在na中，a 叫做底数，n 叫做指数. 法则 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 1. 2013( 1)的相反数是( ) A.1 B.-1 C.2013 D.-2 2. 在3|-3|，33 （）,33 （），33中,最大的数是( ) A.3|-3| B.33 （） C.33 （） D.33 3.对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ） A、22)( aa B、33)( aa C、aa D、02a 4.填空： （1）2)3(的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 当堂检测当堂检测 （2）2)3(的
7、底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）33的底数是 ，指数是 ，结果是 。 5.填空： （1）3)2( ；3)21( ；30 ； （2）21 ；341 ；432 ； （3）n2) 1(_；12) 1(n_；n2)10( ；12)10(n . 6.若 a,b 互为相反数， c,d 互为倒数， 且0a， 则2 0 0 92 0 0 82 0 0 7)()()(bacdba . 7.61 x的最小值是 ，此时2011x= . 8.一种纸的厚度是 0.1 毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折 1 次后,厚度为 40.1 毫米. (1)对折 2 次后,厚度为多少毫米? (2)对折 6 次后,厚度为多少毫米? 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.B 3.B 4.（1）-3 2 9 （2）-3 2 -9 （3）3 3 -27 5.（1）-8 18 0 （2）-1 164 94 （3）1 -1 210n 2110n 6.2 7.-1 8.解：(1)2220.1=0.8(毫米),即对折 2 次后,厚度为 0.8 毫米. (2)26260.1=12.8(毫米),即对折 6 次后,厚度为 12.8 毫米.