1、3.1从算式到方程【基础题】1下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD2在下列各式中：；其中是方程的有（ ）个A3B4C5D63已知关于的方程的解是，那么a的值是（ ）ABC1D24若与互为相反数，则（ ）A10B10CD5下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6下列方程中，解为的是（ ）ABCD7下列各式中，是一元一次方程的是（ ）ABCD8下列等式变形正确的是 （ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么9已知，则下列等式不成立的是（ ）ABCD10下列是一元一次方程的是（ ）ABCD11下列方程的变形中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则去分母得12
2、关于等式，下列变形不正确的是（）ABCD13下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则14若x4是关于x的一元一次方程ax+3bx20200的解，则3a+9b的值为_15如果方程（k2）30是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是_16若是关于的一元一次方程，则的值为_【中档题】17将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）A方程本身是错的B方程无解C两边都除以0D小于18下列等式变形中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则19已知，则和的关系为（ ）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定20下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca
3、比a大D2是方程2x+1=4的解21点，是线段上的点，的长如图所示，若为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）ABCD22若是方程的解，则的值是（ ）ABC2D423若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）ABCD24已知有理数满足，则代数式的值为_25已知，利用等式性质可求得的值是_26一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为若是“相伴数对”，则_【综合题】27已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值28定义运算：（1）按此定义，计算的值（2）若是关于的一元一次方程，求
4、的值29已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值30已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值31阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？两边同时加上1，得第一步两边同时除以，得第二步所以原方程无解第三步3.1从算式到方程【基础题】1下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解：A、该方程未知数的最高次数是2，该方程不是一元一次方程，不符合题意；B、该方程是一元一次方程，符合题意；C、该方程中含有两个未知数，该方程不是一元一次方
5、程，不符合题意；D、分母含有未知数，不是整式方程，该方程不是一元一次方程，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程2在下列各式中：；其中是方程的有（ ）个A3B4C5D6【答案】A【分析】方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案【详解】解：；是方程是代数式；是不等式；是等式；故选：【点睛】本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键3已知关于的方程的解是，那么a的值是（ ）ABC1D2【答案】B【分析】把代入方程计算即可求出的值【详解】把代入方程得，解得：，故选：B【点睛】本题考查了一
6、元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4若与互为相反数，则（ ）A10B10CD【答案】C【分析】利用互为相反数两数之和为0列出一元一次方程，求出一元一次方程的解即可得到的值【详解】与互为相反数，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据等式的性质逐项判断即可【详解】A等式两边都加c，结果不变，故A不符合题意B等式两边都减c，结果不变，故B不符合题意C等式两边都乘c，结果不变，故C不符合题意D当c=0时，无论a和b的值是什么，ac=bc必成立，所以a
7、不一定等于b，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键6下列方程中，解为的是（ ）ABCD【答案】D【分析】将x=2分别代入方程的左边和右边，判断左右两边是否相等即可【详解】A、当x=2时，左边=32+6=12，右边=0，左边右边，故x=2不是本方程的解；B、当x=2时，左边=322=1，右边=0，左边右边，故x=2不是本方程的解；C当x=2时，左边=2=1，右边=1，左边右边，故x=2不是本方程的解；D、当x=2时，左边=，右边=0，左边=右边，故x=2是本方程的解；故选：D【点睛】本题考查了方程的解，也可以将四个选项中的方程分别解出来再判断，正确求解是
8、解题的关键7下列各式中，是一元一次方程的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义即方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程来求解，即可求出答案【详解】A选项不是方程，故不符合题意；B选项符合一元一次方程定义，故是一元一次方程；C选项不是方程，故不符合题意；D选项不是方程，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，属于基础题型8下列等式变形正确的是 （ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么【答案】C【分析】根据等式的性质进行计算，逐个判断即可【详解】解：A. 如果，等式左右两边同时加上1，那么，故
9、此选项不符合题意；B. 如果，等式左右两边同时乘以3，那么，故此选项不符合题意；C. 如果，等式左右两边先同时乘以a，然后同时加上c，那么，正确；D. 如果，则，等式左右两边同时减去x，然后等式左右两边同时减去2，那么，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了等式的性质和绝对值，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立9已知，则下列等式不成立的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据等式的基本性质进行解答【详解】解：A、等式中
10、，只用当a=b=0时，才会成立，否则等式不成立，故此选项符合题意B、在等式3a=2b的两边同时减去1，等式仍成立，即3a-1=2b-1故本选项不符合题意；C、在等式3a=2b的两边同时乘-1，等式仍成立，即故本选项不符合题意；D、在等式3a=2b的两边同时除以6，等式仍成立，即故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立10下列是一元一次方程的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义判断即可；【详解】A是一元一次方程，故正确；B是一元二次方程
11、，故不正确；C是二元一次方程，故不正确；D不是方程；故答案选A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，准确判断是解题的关键11下列方程的变形中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则去分母得【答案】C【分析】利用等式的性质对方程变形即可进行判断【详解】A：，方程左右两边同除-4可得：，故此选项不符合题意；B：，去括号得，故此选项不符合题意；C：，移项得，故此选项符合题意；D：，去分母得，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键12关于等式，下列变形不正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据等式的性质进行判断即可【详解】解：
12、A. 等式的两边同乘以-1，得，故原选项变形正确，不符合题意；B.当m0时，等式两边同除以m，再乘以-n可得到，原选项缺少m0这一条件，故选项B变形不正确，符合题意；C.等式两边同时加上1即可得，故变形正确，不符合题意；D.等式两边同时加上n即可得，故变形正确，不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式基本性质是解题关键13下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【分析】根据等式的性质判断即可；【详解】A中没有说明c不为0，故错误；B若，则，故正确；C若，则，故正确；D因为0，所以若，则，故正确；故答案选A【点睛】本题主要考查了等式
13、的性质，准确判断是解题的关键14若x4是关于x的一元一次方程ax+3bx20200的解，则3a+9b的值为_【答案】1515【分析】把x4代入方程ax+3bx20200得出4a+12b20200，求出a+3b505，再求出答案即可【详解】解：x4是关于x的一元一次方程ax+3bx20200的解，4a+12b20200，4（a+3b）2020，a+3b505，3a+9b3（a+3b）35051515，故答案为：1515【点睛】本题考查了求代数式的值和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解15如果方程（k2）30是一个关于x的
14、一元一次方程，那么k的值是_【答案】0或1【分析】根据一元一次方程的定义计算即可【详解】方程（k2）30是一个关于x的一元一次方程， 解得或，当时，当时，k的值为0或1，故答案为：0或1【点睛】本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是关键16若是关于的一元一次方程，则的值为_【答案】-3【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值【详解】根据一元一次方程的定义可得：，解得：m-3故答案为：-3【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是
15、1这个条件，注意系数不为0【中档题】17将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）A方程本身是错的B方程无解C两边都除以0D小于【答案】C【分析】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x1时要保证x1，条件没给出x1，所以不能同除以x1【详解】2（x1）3（x1），2x23x3，x1，当两边同除以x1时，即同除以了0，无意义，错误的原因是方程两边同除以了0故选：C【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式18下列等式变形中正确的是（ ）A若，则B
16、若，则C若，则D若，则【答案】B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；B、若，则，原式变形正确，故符合题意；C、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；D、若，则，原选项变形错误，故不符合题意故选：B【点睛】此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式19已知，则和的关系为（ ）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定【答案】A【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案【详解】a+2b
17、+3c=m，a+3b+4c=m， a+2b+3c=a+3b+4c ， 移项得b+c=0，故选：A【点睛】此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立20下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca比a大D2是方程2x+1=4的解【答案】A【分析】根据同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义依次判断【详解】A、3ab2和b2a是同类项，故该项正确；B、是单项式，故该项错误；C、由于不确定a的符号，所以不能确定a比a大，故该项错误；D、将x=2代入方程2x+1=4，左边=5，右边=4，左边右边，故该项错误；故选：A【点睛】此题
18、考查同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键21点，是线段上的点，的长如图所示，若为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据是的中点，得出，据此列出等式计算找出与的关系即可【详解】解：是的中点，故选：B【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决与的关系是解题关键22若是方程的解，则的值是（ ）ABC2D4【答案】C【分析】将x2代入原方程即可求出答案【详解】将x2代入2xm60，4m60，m2，故选：C【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关
19、键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型23若方程是关于的一元一次方程，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此列式解答.【详解】解：依题意，得：，且，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元一次方程的定义24已知有理数满足，则代数式的值为_【答案】【分析】根据题意可得为正数，为负数，化简可得，根据等式的性质两边同除以2即可求解【详解】解：有理数满足，为正数，为负数，移项合并，得，两边同除以2，得故答案为：【点睛】本题主要考查了
20、绝对值，代数式求值，等式的性质，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值25已知，利用等式性质可求得的值是_【答案】3【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可【详解】解：5a+8b=3b+15，5a+8b-3b=3b-3b+15，5a+5b=15，5（a+b）=15，a+b=3给答案为：3【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键26一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为若是“相伴数对”，则_【答案】2【分析】利用新定义“相
21、伴数对”列出算式，化简得到4a+b=0，再变形即可得到的值【详解】解：根据题意若是“相伴数对”，那么：，整理得：4a+b=0，所以4a+b+2=0+2=2故答案为：2【点睛】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确化简等式并进行变形是解答此题的关键【综合题】27已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值【答案】（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2【分析】（1）根据题意可求出的代数式并整理，由于不含的一次项，即的一次项的系数为0，即可求出a的值（2）由，得，由题意可知或-1或3或-3，即可求出b的值，从而求出
22、的值即可【详解】（1）根据题意可知：3AB不含x的一次项，（2），b为整数，x为整数，或-1或3或-3或-3或1或-5，当b=-1，时，5a+b=51=6，当b=-3，时，5a+b=53=4，当b=1，时，5a+b=5+1=8，当b=-5，时，5a+b=55=2，综上，5a+b的值为6或4或8或2【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的解利用不含的一次项求出a的值和判断一元一次方程的整数解的可能值是解答本题的关键28定义运算：（1）按此定义，计算的值（2）若是关于的一元一次方程，求的值【答案】（1）1；（2）0【分析】（1）根据定义，可得出，然后计算即可；（2）根据一元一次方程的定义，可得出
23、b的值，再根据进行计算即可【详解】解：，原式；是关于的一元一次方程，解得，当时，【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的定义，注意理解题中的新定义是解题的关键29已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值【答案】或【分析】先把代入方程求出m的值，再把求得的m值代入关系式解绝对值方程得n的值，就可以算出结果【详解】解：是方程的解，把代入方程，得，解得，再把代入，得，解得或，或【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义30已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直
24、接写出整数的值【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-5，-2，1，-3【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n=2，m=-1;（2）根据第一问中的m和n，将x=3代入可得t的值；（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，【详解】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：，；，当时，则，；（3），是整数，是整数，当时，当时，当时，当时，当时，当时，【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件31阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？两边同时加上1，得第一步两边同时除以，得第二步所以原方程无解第三步【答案】第二步出错，见解析【分析】根据等式的基本性质判断即可.【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以，可能为0【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解