1、3.2解一元一次方程【基础题】1方程的解是（ ）ABCD2方程的解是（ ）ABCD3方程的解是（ ）ABCD4解一元一次方程，移项正确的是（ ）ABCD5如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（ ）A4B3C5D66解一元一次方程，去分母正确的是（）A5（3x+1）2（3x2）2（2x+3）B5（3x+1）20（3x2）2（2x+3）C5（3x+1）20（3x2）（2x+3）D5（3x+1）203x24x+67若关于的方程的解为，则的值为（ ）AB3CD78方程的解是（ ）ABCD9小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ）A3BC5D410若2
2、x3nym+4与3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（）A2B3C5D811解方程时，最简便的方法是先（ ）A去分母B去括号C移项D化分数为小数12下列变形正确的是（ ）A方程的解是B把方程移项得：C把方程去括号得：D方程的解是13若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）A16B12C10D814设，若，则的值是_15已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_【中档题】16下列说法正确的是（ ）若是关于x的方程的一个解，则；在等式两边都除以3，可得；若，则关于x的方程的解为；在等式两边都除以，可得ABCD17已知（5m3）20，则关
3、于x的方程10mx43xn的解是（ ）AxBxCx2Dx218若关于x的方程kx2x14的解是正整数，则k的整数值有（）个A1个B2个C3个D4个19满足方程|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数20小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）ABCD21已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）ABCD22若方程是一元一次方程，则方程的解是（）ABCD23下列说法：若，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是关于x的一元一次方程，则其中正确的结论是（ ）A只有B只有C只有D只有24把方程的分母化为整数
4、，结果应为（ ）ABCD25已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为_26若，则的值是_27解下列方程（1） （2）（3） （4）（5）28解方程：（1）（2）【综合题】29用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b+2ab，如：1*4+21424（1）求（5）*3的值；（2）若（）*63，求a的值30（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？31（1）已知是方程的根，求代数式的值（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值3.2解一元一次方程【基础题】1方程
5、的解是（ ）ABCD【答案】D【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得【详解】解：A、当x=-9时，故不符合；B、当x=9时，故不符合；C、当x=时，故不符合；D、当x=时，故符合；故选D【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义2方程的解是（ ）ABCD【答案】A【分析】解一元一次方程，先移项，然后合并同类项系数化1进行计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键3方程的解是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案【详解】 故选：B【点睛】本题考查了一
6、元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解4解一元一次方程，移项正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可【详解】解：解一元一次方程，移项得：故选：A【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为15如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（ ）A4B3C5D6【答案】C【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=
7、2，即可求得a的值【详解】解：3x+5=11，移项，得3x=115，合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2；把x=2代入6x2a=2中，得，解得：；故选：C【点睛】本题考查了解一元一次方程解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值6解一元一次方程，去分母正确的是（）A5（3x+1）2（3x2）2（2x+3）B5（3x+1）20（3x2）2（2x+3）C5（3x+1）20（3x2）（2x+3）D5（3x+1）203x24x+6【答案】B【分析】等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数即可【详
8、解】方程两边都乘以10，得：5（3x+1）20（3x2）2（2x+3）故选：B【点睛】本题考查含分母的一元一次方程的解法，去分母时注意不要漏乘，分子是多项式时要用括号括起来7若关于的方程的解为，则的值为（ ）AB3CD7【答案】D【分析】把x1代入方程得出3m-4，求出方程的解即可【详解】解：把x1代入方程得：3m-4，解得：m7，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键8方程的解是（ ）ABCD【答案】D【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：
9、x=2，故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ）A3BC5D4【答案】A【分析】把x=-2代入方程5a+x=13中求出a的值【详解】解：把x=-2代入方程5a+x=13中得：5a-2=13，解得：a=3，故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10若2x3nym+4与3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（）A2B3C5D8【答案】C【分析】先根据同类项的定义可得的值，再代入求值即可得【详解】解：由题意得：与是同类项，
10、则，由，解得，将代入得：，解得，因此，故选：C【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键11解方程时，最简便的方法是先（ ）A去分母B去括号C移项D化分数为小数【答案】C【分析】由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并（x-6）项【详解】解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，故选C【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键12下列变形正确的是（ ）A方程的解是B把方程移项得：C把方程去括号得：D方程的解是【答案】D【分析】根据一元一次方程的解法分别判断即可【详解】解：A、方程的解是，故错误；B、把方
11、程移项得：，故错误；C、把方程去括号得：，故错误；D、方程的解是，故正确；故选D【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键13若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）A16B12C10D8【答案】D【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到，先讨论m=-1，再讨论m1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m的一元一次方程，解之，求出m的值，相加求和即可得到答案【详解】解：，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m-1，则，解是整数，x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1
12、或-3或0或-2，7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键14设，若，则的值是_【答案】4【分析】把，代入，得出关于x的方程，解之即可；【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键15已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_【答案】-2019【分析】方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可【详解】解：根据题意得：方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可
13、整理得：，则，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键【中档题】16下列说法正确的是（ ）若是关于x的方程的一个解，则；在等式两边都除以3，可得；若，则关于x的方程的解为；在等式两边都除以，可得ABCD【答案】C【分析】把x=1代入a+bx+c=0得可判断，根据等式的性质可判断，把x系数化为1，求出解，即判断，即可判断【详解】解：把x=1代入a+bx+c=0得：a+b+c=0，故结论正确；两边都除以3，可得，结论错误；方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，b=2a，=2，则x=-2，故命题错误；等式两边都除以，可得，结论正确故选：C【点睛】
14、本题考查了方程解的定义及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解及解方程的步骤17已知（5m3）20，则关于x的方程10mx43xn的解是（ ）AxBxCx2Dx2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求出m与n的值，代入方程，解方程即可求解【详解】，将，代入方程，得，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键18若关于x的方程kx2x14的解是正整数，则k的整数值有（）个A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】此题根据解一元一次方程的方法用含有k的表达式表示x，再根据x是正整数求解即可【详解】解：把方程kx2x14，合并同类项得：（k2）x14，系数
15、化1得：x，解是正整数，k的整数值为3，4，9，16故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程的方法，利用一元一次方程的解是正整数确定参数的值19满足方程|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数【答案】D【分析】分情况讨论x1，x2，x3与0的关系，根据不同情况列方程求解方程即可得到x的值【详解】当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（3x）4，x2，当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（x3）4，x5，当x10，x20，x30时，x12（2x）+3（3x）4原方程有无数解，当x10，x20，x30时，1x2（2x）+3（3x）4，x1，满足方程
16、|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有无数个故选：D【点睛】此题考查去绝对值的基本思路，涉及到到列一元一次方程解方程，难度一般，关键是分情况讨论20小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）ABCD【答案】C【分析】把x2代入方程，求出m，得出方程为15x13，求出方程的解即可【详解】解：把x2代入方程得：5m213，解得m3，即原方程为15x13，解得x2故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键21已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先求解，
17、得到x的值；再结合题意，根据x的值是负整数，通过列方程并求解，即可得到答案【详解】 关于的方程的解是负整数当时，当时， 或 符合条件的所有整数的和是：-5故选：B【点睛】本题考查了负数、整数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握负数、整数、一元一次方程的性质，从而完成求解22若方程是一元一次方程，则方程的解是（）ABCD【答案】A【分析】先根据一元一次方程的定义列式求出a、b的值，然后代入解关于x的方程即可【详解】解： 解得：则x+3=1，解得x=4故答案为A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式求出a、b的值是解答本题的关键23下列说法：若
18、，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是关于x的一元一次方程，则其中正确的结论是（ ）A只有B只有C只有D只有【答案】D【分析】根据，且，得，从而得是方程的解；根据，且，得，从而得是方程的解；当时，则；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案【详解】，且， 是方程的解，故正确；若，且，是方程的解，故正确；，当时，故错误；是关于x的一元一次方程 或（舍去）故正确；故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，从而完成求解24把方程的分母化为整数，结果应为（ ）ABCD【答案】B【分析】利用分数的基本性质化简已知
19、方程得到结果，即可做出判断【详解】解：已知方程变形得：，故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解25已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为_【答案】【分析】根据一元一次方程的定义可得且，得出，求解一元一次方程即可【详解】解：方程是关于的一元一次方程，且，解得，该方程为，解得，故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键26若，则的值是_【答案】16【分析】结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a、b的值；将a、b代入到计算，即可得到答案【详解】故答案为：
20、16【点睛】本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解27解下列方程（1） （2）（3） （4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1），去括号，得：，
21、移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（3），去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）方程变形为，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（5），去括号得：，去括号得：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为128解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系
22、数化为1的步骤进行解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可【详解】（1），；（2）【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【综合题】29用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b+2ab，如：1*4+21424（1）求（5）*3的值；（2）若（）*63，求a的值【答案】（1）-21；（2）-12【分析】（1）根据新定义，直接代入计算即可；（2）根据新定义，得到+26，整理得到a的方程，解方程即可【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式+2（5）393
23、021；（2）根据题中的新定义化简得：36+263，整理得：36+3（a+1）3，去括号得：36+3a+33，移项合并得：3a36，解得：a12【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键30（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？【答案】（1）1；（2）-3；（3）【分析】（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值（3
24、）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值【详解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒数为x=-3，把x=-3代入方程得：，解得：k=1（2）解2x-a=1得x=，解得x=，由题知，解得a=-3（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，解2x+m=3m得：x=m，根据题意得：，解得：m=【点睛】本题考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值31（1）已知是方程的根，求代数式的值（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值【答案】（1）-26；（2）2或3【分析】（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可【详解】解：（1）将代入方程得：，去分母得：3-3m-6=2-4m，解得：m=5，原式=-m2-1=-25-1=-26（2）方程去括号得：，去分母得：3mx-10=3x-4，移项合并得：（3m-3）x=6，当3m-30，即m1时，x=，由x为正整数，m为整数，得到m=2或3【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值