1、28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角 第第 3 课时课时 圆内接四边形圆内接四边形 学习目标：学习目标： 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用 学习重点：学习重点：圆周角的性质. 学习难点：学习难点：圆周角的性质及计算. 一、知识链接一、知识链接 1.如图 1，ABC 叫O 的_三角形，O 叫ABC 的_圆. 2.如图 1，若的度数为 100，则BOC=_，A=_. 3.如图 2，在四边形 ABCD 中，B 与1 互补，AD 的延长线与 DC 所夹2=60，则 1=_,B=_. 4.如图，劣弧 AB 所对的圆心角为，优弧 ADB 所对的圆心角为，根据周角的定义，可 得+=_. 图 1
2、 图 2 图 3 二、新知预习二、新知预习 5.我们已经学习过圆与三角形，现在我们探究四边形与圆的关系. 【概念学习】【概念学习】 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外四边形的外自主学习自主学习 接圆接圆. 6.圆内接四边形的角度间有哪些关系呢？用量角器量一量，并作猜想. （1）ABC和ADC所对的圆心角之和等于多少度？ABC 和ADC 之间具有怎样的关系？答：_. （2）BAD 和BCD 之间具有怎样的关系？答：_. 我们发现：圆内接四边形的对角_. 三三、我的疑惑、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：圆内接四边形及其性质探究
3、点：圆内接四边形及其性质 【猜想证明】【猜想证明】已知，如图，四边形 ABCDO 的内接四边形.求证：BCD+BAD=180，ABC+ADC=180. 【归纳】圆内接四边形的性质：【归纳】圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 【问题】【问题】如图，延长 BC 到点 E，得到DCE，DCE 是四边形 ABCD 的一个外角，A称DCE 的内对角，这两个角的大小有什么关系？ 【归纳】【归纳】圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 合作探究合作探究 例例 1：如图，点 A，B，C，D 在O 上，点 O 在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OADOCD_度 【归纳总结】【归纳总结】在
4、解决有关圆的内接四边形时，通常要结合圆心角和圆周角，解题时采用连接四边形顶点与圆心，结合圆心角和圆周角的相关性质求解. 例例 2：如图，已知 A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E.若 BCBE.求证： ADE 是等腰三角形 【归纳总结】【归纳总结】在证明与内接四边形有关的问题时，要时刻牢记其性质：圆内接四边形内角互补. 【针对训练】【针对训练】 1.圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70 ，则C=（ ） A20 B30 C70 D110 2.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=88 ，则BCD 的度数是（ ） A88 B92 C106 D136 3
5、.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70 ，则D 的度数是（ ） A110 B90 C70 D50 4.四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD=100 ，则BCD= 5.如图，已知四边形 ABCD 内接于O，点 O 在D 的内部，OAD+OCD=50 ，则B= 6.如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F （1）若E=F 时，求证：ADC=ABC； （2）若E=F=42 时，求A 的度数； （3）若E=，F=，且 请你用含有 、 的代数式表示A 的大小 二、课堂小结二、课堂小结 圆内接四边形 内容 概念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做
6、圆内接四边形，这个圆叫做四边形的_圆 性质 （1）圆内接四边形的对角_. （2）圆内接四边形的一个外角等于四边的内对角. 1.如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC=140 ，则AOC 的大小是（ ） A40 B60 C70 D80 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图， 四边形ABCD内接于O， 若四边形ABCO是平行四边形， 则ADC的大小为 （ ） A45 B50 C60 D75 3.如图，在O 中，AOC=140 ，ACB=50 ，则BAC= 4.四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD=100 ，则BCD= 5.已知四边形 ABCD 顶点都在 4
7、 4 的正方形网格格点上，如图所示， （1）请画出四边形 ABCD 的外接圆，并标明圆心 M 的位置； （2）这个圆中弦 BC 所对的圆周角的度数是 6.如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F （1）若E+F=，求A 的度数（用含 的式子表示） ； （2）若E+F=60 ，求A 的度数 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.C 3.20 4.130 或 50 5.（1） （2）45 6.（1）四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A=BCF， EBF=A+E， 而EBF=180 BCFF， A+E=180 BCFF， A+E=180AF， 即 2A=180 （E+F） ， E+F=， A=90 ； （2）当 =60时，A=90 60 =60