1、27.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 学习目标：学习目标： 1.复习并巩固反比例函数的图像与性质. 2.能够运用反比例函数解决实际问题. 学习重点：学习重点：反比例函数图像和性质的运用. 学习难点：学习难点：运用反比例函数解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1.在一段长为 45km 的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为 60km/h，最高车速根据汽车车型的不同而有所区别. 请根据图中信息回答下列问题： （1）在这段高速公路上，设小桥车行驶的速度为 v，时间为 t，写出 v 与 t 之间的函数关系式； 答：_. （2）某客车司机开车用了 25min 匀速通过了这段高速公路，请你判断
2、这辆客车是否超速； 答：_. （3）某天，由于天气原因，要求车辆通过这段高速公路时，车速均不能超过 70km，此时车辆通过这段路最少需要多长时间？ 答：_. 二、新知预习二、新知预习 2.在 1 中的（1）中得到的函数的图像由什么特点？ 答：_. 3.当中的电压一定时， 怎样用电阻 R 表示电流 I， 电流 I 是怎样随着电阻 R 的变化而变化的？请根据下图进行具体分析. 自主学习自主学习 （1）用 R 表示 I 的函数表达式为_. （2）当 R=36时，I=_A. （3）当 I=0.36A 时，R=_. 三、自学自测三、自学自测 在某一电路中，保持电压不变，电流 I(A)与电阻 R()成反比
3、例，当电阻 R5 时，电流 I2A (1)求 I 与 R(R0)之间的函数关系式； (2)当电流 I0.5 安培时，求电阻 R 的值 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：运用反比例函数解决实际问题探究点：运用反比例函数解决实际问题 问题问题 1 1：做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： 合作探究合作探究 （1）写出 y 与 S 之间的函数表达式； （2）当面条的横截面积为 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 【归纳总结】【归纳总结】解决实际
4、问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系） ，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题. 【针对训练】【针对训练】 人的视觉机能受运动速度的影响很大， 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的， 车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为 80 度如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f，v 之间的函数关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数 问题问题 1 1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺
5、了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？ 【归纳总结】【归纳总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力 F 一定时，p与 S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 【针对训练】【针对训练】 某物体质量一定，则物体的体积 V 与物体的密度 成反比例函数若体积 V4
6、0m3，则密度 1.6kg/m3. (1)写出此物体的体积 V 与密度 的函数关系式 (2)当物体密度 3.2kg/m3时，它的体积 V 是多少？ (3)若为了将物体的体积控制在 480m3之间，则该物体的密度在哪一个范围内？ 二、课堂小结二、课堂小结 类型 解题策略 实际问题与反比例函数 一般解题步骤：审题，建立反比例函数关系式；根据已知条件，由一个变量求出另一个_,也就是解方程的过程 反比例函数与其他学科知识的综合 几个重要公式：压强公式：p=_;闭合电路中的电流、电压、电阻间的关系：I=_;物体做功的功率 P=_. 1.已知甲、乙两地相距 s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶
7、的时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)的函数关系图像大致是( ) 当堂检测当堂检测 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 3.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培。 （1）求 I 与 R 之间的函数关系式; （2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值.； 4.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验： 在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉
8、，改变弹簧秤与点 O 的距离 x(cm)，观察弹簧秤的示数 y(N)的变化情况实验数据记录如下： x(cm) 10 15 20 25 30 y(N) 30 20 15 12 10 (1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)当弹簧秤的示数为 24N 时， 弹簧秤与 O 点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.100yx 3.(1)设 I 与 R 之间的函数关系式为IkR ,把 R=5,I=2 带入的 k=10,所以IR10 (2)当 I=0.5 时, R=20. 4.(1)画图略， 由图像猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系， 设函数关系式为 ykx(k0)， 把 x10，y30 代入，得 k300， y300 x，将其余各点代入验证均适合 y 与 x 之间的函数关系式为 y300 x. (2)把 y24 代入 y300 x得 x12.5， 当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是 12.5cm， k3000， 随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大