1、28.1 圆的概念及性质圆的概念及性质 学习目标:学习目标: 1.理解圆的相关概念并会简单应用. 2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算. 学习重点:学习重点:圆的相关概念. 学习难点:学习难点:掌握圆的对称性及其运用. 一、一、知识链接知识链接 1.请尽可能多的找出下图中的圆. 2.列出你所学过的轴对称图形:_. 3.列出你所学过的中心对称图形:_. 二、新知预习二、新知预习 2.我们来画一个圆: (1)方法一:把绳子的一端固定在某一点 O 处,在绳子的另一端栓上一支笔,然后将绳子拉紧,再绕着 O 点转一圈,这样笔画出的痕迹就是圆. (2)方法二:使用圆规画圆. 【概念学习】【概念学习】
2、 自主学习自主学习 圆:圆:平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 圆心:圆心:这个定点叫做圆心圆心. 半径:半径:这个定长叫做圆的半径半径. 圆的表示方法:圆的表示方法:如图,它是以点_为圆心,_的长为半径的圆,记作“O”,读作“圆 O”,_也称为O 的半径. 【归纳】【归纳】由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义,容易得到: 圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径). 3.思考:圆中还有其他的元素吗?动手画一画. 三、自学自测三、自学自测 1.请用圆规和直尺画出一个半径为 3cm 的圆,并在这个圆中分别画出长 4cm、5cm、6cm 的弦. 2.以点 O 为圆心,可以作
3、几个圆 ( ) A只能 1 个 B2 个 C3 个 D无数个 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:圆的有关概念:圆的有关概念 【概念归纳】【概念归纳】 弦:弦:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦弦. 合作探究合作探究 直径:直径:过圆心的弦叫做这个圆的直径直径. 弧:弧:圆上任意的两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称弧.弧用表示. 半圆:半圆:圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫 做半圆半圆 优弧:优弧:大于半圆的弧叫做优弧优弧. 劣弧:劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. 优、劣弧的表示:如图,以 AB 为端点的弧有两条,其中劣弧用
4、 AB 来表示,读作“弧 AB”优弧用来表示,读作“弧 ADB”. 等圆:等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆等圆, 等弧:等弧:能够完全重合的两条弧叫做等弧等弧. 例例 1 1:有下列五个说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的说法个数是( ) A1 B2 C3 D4 【归纳总结】【归纳总结】 对称轴是直线, 不能说成每条直径就是圆的对称轴; 注意圆的对称轴有无数条 【针对训练】【针对训练】 1.圆上任意两点间的部分是( ) A半圆 B直径 C弦 D弧 2.下列命题中是真命题的有( ) 两个端点能够重合的弧是等弧;圆的任
5、意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分;长 度相等的弧是等弧; 半径相等的圆是等圆; 直径是最大的弦; 半圆所对的弦是直径 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 例例 2 2 如图所示,OA、OB是O的半径,点C、D分别为OA、OB的中点,求证:ADBC. 【归纳总结】【归纳总结】 “同圆的半径相等” “公共角” “直径是半径的 2 倍” 等都是圆中隐含的条件 在解决问题时,要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件,从而使问题迎刃而解 【针对训练】【针对训练】如图所示,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,AB,CD 的延长线交于点 E.已知 AB2DE,E18 ,求AOC 的度数 探究点探究点
6、 2:圆的对称性:圆的对称性 【动手操作】【动手操作】在纸上任意画出一个圆,用剪刀将其剪下. (1)将这个圆对折,左右两边能重合吗? (2)将圆心固定,将这个圆绕着圆心旋转 180,你又发现了什么? 【归纳】【归纳】圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆形是它的对称中心. 例例 3 3:在下图所列的图形中选出轴对称图形:_. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 运用策略 圆 的基 本概念 平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做_,这个定点叫做_,这个定长叫做圆的_. 在圆中求角的问题时,转化到含有半径的等腰三角形中,应用“等边对等角”,同时要注意结合三
7、角形的外角记忆平行线的性质解决. 和 圆有 关的 概念 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条_,过圆心的弦叫做这个圆的_. 圆上任意的两点间的部分叫做_,简称_,圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,直径是圆中最长的弦,一个圆有无数条直径.在圆中, 直径是弦,但弦不是直径.半圆是弧,但弧不一定是半圆,长度相等这样的一条弧叫做_;大于半圆的弧叫做_,小于半圆的弧叫做_. 弧不一定是等弧. 1.判断下列说法的正误: (1)弦是直径; ( ) (2)半圆是弧; ( ) (3)过圆心的线段是直径; ( ) (4)过圆心的直线是直径; ( ) (5)半圆是最长的弧; ( ) (6)直径是最长的弦;
8、( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (8)半径相等的两个圆是等圆. ( ) 2.下列图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 3.如图,MN 为O 的半径,MON=70,则M=_. 4.如图, AB 是O 的直径, 点 C 在O 上, CDAB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 则 AB=_. 5.如图,半圆 O 的直径 AB8,半径 OCAB,D 为弧 AC 上一点,DEOC,DFOA,垂足分别为 E,F,求 EF 的长 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: 1.(1) ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8). 2.B 3.65 4.10 5.连接 OD.OCAB,DEOC,DFOA, AOCDEODFO90 . 四边形 DEOF 是矩形 EFOD. ODOA, EFOA4.