1、28.3 圆心角和圆周角圆心角和圆周角 第第 2 课时课时 圆周角圆周角 学习目标：学习目标： 1.理解圆周角的概念并会判断圆周角. 理解并掌握圆周角的性质并进行计算. 学习重点：学习重点：圆周角的性质. 学习难点：学习难点：圆周角的性质及计算. 一、一、知识链接知识链接 1. 圆心角的定义：圆心角是指_的角. 2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角_. 2.直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.它的逆命题是：如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_三角形，这个逆命题是真命题. 二、新知预习二、新知预习 2.如图,我们已将知道
2、图中的角是圆心角，那么另外两图中的角呢？ 【概念归纳【概念归纳】顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角圆周角.图_的角是圆周角. 3.如 图 ， 写 出 弧 AC 所 对 应 的 圆 周 角 _. 你 还 能 再 做 出 弧 AC 对 应 的 圆 周 角 吗 ？ 【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_个. 自主学习自主学习 4.上图中，作出弧 AC 对应的圆心角，用量角器量一量，AOC 与三个圆周角B、D、E 的等量关系. 【结论】B=D=E=_AOC. 三、自学自测三、自学自测 1. 在O 中，AB所对的圆心角有_个，AB所对的圆周角有_个；弦 AB 所对的圆心角有_个，弦 AB 所对的圆周角
3、有_个。 2如图，已知圆心角BOC78 ，则圆周角BAC 的度数是( ) A156 B78 C39 D12 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：圆周角的定义及性质：圆周角的定义及性质 (一一)圆周角的定义圆周角的定义 【练一练】指出图中的圆周角. 【归纳总结】【归纳总结】一个角是圆周角，必须同时满足定义中的两个条件. （二）（二）圆周角的定理圆周角的定理 合作探究合作探究 【探究】如图，AOB 和APB 分别是弧 AB 所对的圆心角和圆周角. （1）当点 P 在圆上按照顺时针方向移动时（点 P 与点 B 不重合，按照圆心 O 和圆周角的位置关系，可
4、以分为几种不同情形？说出你的判断并画出相应的图形. 答：如图，分为以下三种情形. 图 a 图 b 图 c 如图 a,当圆心 O 落在APB 的一条边上时，AOB 与APB 具有怎样的大小关系？说明理由. 解：APB=1/2AOB.理由如下：_ _. 如图 b,c,当圆心在APB 的内部和外部时，中的结论还成立吗？ 思路分析：对于图 b,连接 PO 并延长交圆于点 D，再利用图 a 中的结论证明.对于图 c,连接 PO 并延长交圆 O于点 E，再利用图 a 中的结论. 【归纳】圆周角定理：【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_. 例 1：如图，ABC 内接于，若OAB=
5、28，求C 的度数. 【方法归纳】【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角，另外注意，半径都相等，结合“等边对等角”求度数. 探究点探究点 2：圆周角定理的推论：圆周角定理的推论 （一）直径所对圆周角的性质（一）直径所对圆周角的性质 【归纳】圆周角定理的推论【归纳】圆周角定理的推论 1：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径. 例例 2 2：如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为( ) A30 B45 C60 D75 【针对训练】【针对训练】 1.如图，AB 是O
6、的直径，ABC30 ，则BAC 的度数为( ) A90 B60 C45 D30 （二）同弧所对圆周角的性质（二）同弧所对圆周角的性质 【探究】【探究】如图，B、D、E 是弧 AC 所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道B=D=E.你能证明这个结论吗？ 思路分析：连接 AO,CO 构造出弧 AC 所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得证. 【归纳】【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等. 例例 1 1：如图，在O中，ABAC，A30，则B( ) A150 B75C60 D15 【归纳总结】【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的
7、应用 A 二、课堂小结二、课堂小结 内容 运用策略 概念 顶点在_， 两边都与圆_的角叫作圆周角. 一个角是圆周角， 必须同时满足定义中的两个条件. 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_. 由于圆心角的度数与它所对的度数相等， 所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的_. 圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_. 在解决有关圆的问题时， 常利用圆周角的性质进行转化： 利用同圆所对的圆周角相等间角与角之间的转化； 将圆周角相等的问题转化为弦相等的问题. 1.如图所示，AB 是O 的直径，ADDE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等
8、的角有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 当堂检测当堂检测 2.如图，已知点 E 是圆 O 上的点，B，C 是AD的三等分点，BOC46 ，则AED 的度数为_ 3.如图，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60 的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边AB 与O 交于点 P， 点 B 与点 O 重合 将三角板 ABC 沿 OE 方向平移， 使得点 B 与点 E 重合为止 设POFx ，则 x 的取值范围是( ) A30 x60 B30 x90 C30 x120 D60 x120 4.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到 B 点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第_种射门方式 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.D 2.69 3.A 4. 二