1、27.1 反比例函数反比例函数 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数. 2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式. 学习重点：学习重点：反比例函数的定义及判定. 学习难点：学习难点：根据实际情况列反比例函数表达式. 一、一、知识链接知识链接 1.京沪线铁路全程为 1463km，某次列车平速度 v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化则 vt=_,用 t 表示 v 的函数表达式为_. 2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化则 xy=_,用 x 表示 y 的
2、函数表达式为_. 二、新知预习二、新知预习 3.观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空. 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中是常数 如果两个变量 x ， y 之间的函数关系可以表示成 （k0） 的形式， 那么 y 是 x 的反比例函数反比例函数，反比例函数的自变量 x _为零. 三、自学自测三、自学自测 自主学习自主学习 1下列函数中，y 是 x的反比例函数的是( ) Ay4x By6x1 Cy2x2 Dxy2 2计划修建铁路 l 千米，铺轨天数为 t(天)，每日铺轨量 s(千米/天)，则在下列三个结论中，正确的是( ) 当 l 一定时，t 是 s 的反比例函数； 当 t 一定时，l
3、 是 s 的反比例函数； 当 s 一定时，l 是 t 的反比例函数 A B C D 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：反比例函数的定义：反比例函数的定义 问题问题 1 1： 在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示 y 是 x 的反比例函数？ (1)yx5； (2)y3x； (3)y23x； (4)xy12； (5)y2x1； (6)y2x； (7)y2x1； (8)ya5x(a5，a 是常数) 【归纳总结】【归纳总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成 ykx(k 是常数，k0)或xyk(k0)及 ykx1(k0)的形式，即两个变量的
4、积是不是一个非零常数如果两个变量的积是一个不为 0 的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系 【针对训练】【针对训练】 下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A .圆的面积 S 与半径 r 的函数关系 B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边 a 与这 条边上的高 h 的函数关系 C.人的年龄与身高关系 D.小明从家到学校，剩下的路程 s 与速度 v 的函数关系 合作探究合作探究 问题问题 2 2：若 y(k2k)xk22k1 是反比例函数，试求(k3)2015的值 【归纳总结】【归纳总结】反比例函数表达式的一般形式 ykx(k 是常数，k0)也可以写成 ykx1(k0)
5、，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意 ykx中 k0 这一条件，不能忽略，否则易造成错误 【针对训练】【针对训练】 如果函数错误错误!未找到引用源。未找到引用源。是反比例函数，那么 m 的值是_ 探究点探究点 2：确定反比例函数的关系式：确定反比例函数的关系式 问题问题 1 1：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x4 时，y3. (1)写出 y 与 x 的函数表达式； (2)当 x2 时，求 y 的值； (3)当 y12 时，求 x 的值 【归纳总结】【归纳总结】(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为 ykx(k0)，然后再求出 k 值；(2)当反比例函数的表
6、达式 ykx(k0)确定以后，已知 x(或 y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的 y(或 x)的值 【针对训练】【针对训练】 已知一个函数的关系式满足下表(x 为自变量)： x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 则这个函数的关系式为( ) Ay6x Byx6 Cy6x Dyx5 问题问题 2 2：如图所示，某学校广场有一段 25 米长的旧围栏(图中用线段 AB 表示)现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为 100 平方米的矩形草坪(图中的矩形 CDEF，CDCF)，已知整修旧围栏的价格为 1.75 元/米，建新围栏的价格为 4.5
7、元/米，设所利用的旧围栏 CF 的长度为 x 米，修建草坪围栏所需的费用为 y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)若利用旧围栏 12 米，则计划修建费用应为多少元？ 【归纳总结【归纳总结】解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围 【针对训练】【针对训练】 一定质量的氧气放在容器中， 体积 V 与它的密度 成反比例函数， 当它的体积 V 是 10m3时，它的密度 =1.43kg/m3。 （1）写出 与 V 的函数关系； （2）当氧气密度是 7.15 kg/m3时，容器的容积是多少 m3 二
8、、课堂小结二、课堂小结 , ykkx y方法要求概念为常数，反比例确定表达式只需一对的值函数抽象出反比例关系列式有意义根据实际问题列式自变量的取值范围有意义 1.某厂有煤 1500 吨，则这些煤能用的天数 y 与每天用煤的吨数 x 之间的函数关系是_ 2.现有一批救灾物资要从 A 市送往 B 市， 如果两城市间的路程为 500km， 车速为每小时 xkm，从 A 市到 B 市所需的时间为 yh，那么 y 与 x 的函数关系式是_，且 y 是 x 的_函数 3.指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出 k 的值 12xy 212yx 1312yx 143yx 215 yx 36 yx
9、 4.反比例函数 ykx(k0)，当 x 的值由 4 增加到 6 时，y 的值减少 3，求这个反比例函数的表达式 5.已知 yy1y2，其中 y1与 x 成正比例关系，y2与 x 成反比例关系，并且当 x2 时，y当堂检测当堂检测 4；当 x1 时，y5.求 y 与 x 的函数表达式 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.y1500 x(x0) 2.y500 x(x0) 反比例 3.（1）是，k=3 （2）是，k=2 （3）不是，y=2x （4）不是 （5）是，k=3 （6）不是 4.当 x4 时，yk4；当 x6 时，yk6；当 x 的值由 4 增加到 6 时，y 的值减少 3，k4k63，解得 k36.这个反比例函数的表达式为 y36x. 5.解：y1与 x 成正比例关系，设 y1k1x(k10)y2与 x 成反比例关系，设 y2k2x(k20)yk1xk2x.把 x2，y4 及 x1，y5 代入 yk1xk2x，得2k1k224，k1k25，解得k11，k24.yx4x.