1、26.3 解直角三角形解直角三角形 学习目标：学习目标： 1.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. 2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题. 学习重点：学习重点：解直角三角形. 学习难点：学习难点：运用解直角三角形解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1.（本章引例）如图，小明在距旗杆 4.5m 的点 D 处，仰视旗杆顶端 A，仰角（AOC）为50；俯视旗杆顶部 B，俯角（BOC）为 18.旗杆的高约为多少米？ 二、新知预习二、新知预习 2.由 1 中的解题方法试着解下面这道题目： 如图所示， 一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A出看见小岛C在船北偏东60的方向上.40min 后
2、，渔船航行到 B 处，此时小岛 C 在船北偏东 30的方向上.已知以小岛 C为中心，10 海里为半径的范围内是暗礁最多的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ 自主学习自主学习 解：过点 C 作 CDAB，AB 的延长线于点 D，则CBD=_. 在 RtBCD 中，tanCBD=_. 若设 CD=x，则 BD=_. 在 RtACD 中，CAD=30，所以 tanCAD=_. 即 AD=_. 因为 AD -BD=AB，AB=_. 所以得到关于 x 的方程：_. 解得 x=_. 因为_10 海里，所以，这艘渔船继续向东航行，_危险区. 如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸
3、上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比值叫做坡面的坡度坡度（或坡比坡比） ，坡面与水平面的夹角 叫做坡角坡角，显然 tan =_. 3.如图， 某水库大坝的横断面是四边形 ABCD， CDAB， 大坝顶宽 CD=3m， 斜坡 AD=16m，大坝高为 8m， 斜坡 BC 的坡度为13.求斜坡的坡角 和大坝底的宽 AB （结果精确到 0.01m） . 三、三、自学自测自学自测 1.如图，飞机 A 在目标 B 正上方 1000m 处，飞行员测得地面目标 C 的俯角为 30 ，则地面目标 B，C 之间的距离是_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探
4、究要点探究 探究点探究点 1：利用仰角、俯角解决实际问题：利用仰角、俯角解决实际问题 问题问题 1：如图所示，为了测量山的高度 AC，在水平面 B 处测得山顶 A 的仰角为 30 ，ACBC，自 B 沿着 BC 方向向前走 1000m，到达 D 处，又测得山顶 A 的仰角为 45 ，求山高(结果保留根号) 【归纳总结】【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解 问题问题 2：如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 AB，已知观察点 C 到旗杆的距离(CE 的长度)为 8m，测得旗杆顶的仰角ECA
5、 为 30 ，旗杆底边的俯角ECB 为 45 ，那么，旗杆AB 的高度是( ) 合作探究合作探究 A(8 28 3)m B(88 3)m C(8 2833)m D(8833)m 【归纳总结】【归纳总结】 解此类问题， 要作好辅助线， 将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形 【针对训练】【针对训练】 1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sin=0.52,求飞机的飞行高度. 2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角ACD=52.已知测角器的架高CE=1.
6、6 m,问树高AB为多少米?(精确到0.1 m) 探究点探究点 2：利用坡度、坡角解决实际问题：利用坡度、坡角解决实际问题 问题问题1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ 【归纳总结】【归纳总结】根据坡度的定义 ihl，解题时需先求得水平距离 l 和铅直高度 h. 【针对训练】【针对训练】 1.(1)一斜坡的坡角为30,则它的坡度为 ; (2)坡度通常写成1 的形式.如果一个坡度为12.5,则这个坡角为 ; (3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一
7、个底长为 ,坡度为 ; (4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示) 若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i= ,AD= ; 若AB=10,CD=4,i=,则h= . 2 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m，如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A5m B6m C7m D8m 二、课堂小结二、课堂小结 方位角问题 坡度、坡比问题 仰角俯角问题 内容 以观测者的位置为原点， 由东西南北四个方向把平面划成四个象限， 以正北或者正南方向为始边， 先转到观测者方向的锐角称为方向角 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值
8、叫做坡面的坡度坡度（或坡坡比比） ， 坡面与水平面的夹角 叫做坡角坡角，显然 tan =_. 在进行高度测量时，由视线与水平所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_角；当视线在水平方向下时，叫做_角 图解 1.如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 为 m。(精确到 0.1m) 2.离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为 1.5 米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示） 3.如图所示，给高为 3 米，坡度为 11.5 的楼梯表面铺地毯已知每级楼梯长度为 1.5 米，地毯的价格为每平方米 8 元，
9、则铺完整个楼梯共需_元. 4.如图,铁路路基的横断面是四边形ABCD,ADBC,路基顶宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6,斜坡CD的坡度i=12.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角和(精确到1)的值. 5.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图 1 所示） ： （1） 在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE ； （2） 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 ANm; 当堂检测当堂检测 （3） 量出测倾器的高度 ACh。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN
10、。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图 2） 1） 在图 2 中，画出你测量小山高度 MN 的示意图 （标上适当的字母） M E N C A 2）写出你的设计方案。 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.2.3 2.1.5 +20tan 3.90 4.解:过点C作CDAD于点F,得 CF=BE,EF=BC,A=,D=. BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=11.6, AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m). AD=AE+FE+DF=9.28+9.8+14.533.6(m). 由tan=i=,tan=i=,得 32,21. 答:铁路路基下底宽为33.6 m,斜坡的坡角分别为32和21. 5.1）如图所示： 2)方案如下： 测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE ； 测点 B 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MDE； 量出测点 A 到测点 B 的水平距离 ABm; 量出测倾器的高度 ACh。 根据上述测量数据可以求出小山 MN 的高度