1、26.3 解直角三角形解直角三角形 学习目标：学习目标： 1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 2.学会解直角三角形. 学习重点：学习重点：解直角三角形. 学习难点：学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系. 一、一、知识链接知识链接 1.如图，轮船在 A 处时，灯塔 B 位于它的北偏东 35的方向上.轮船向东航行 5km 到达 C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数） 二、新知预习二、新知预习 2.由 1 中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角
2、三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？ 三边之间的关系是：_. 两锐角之间的关系是：_. 边角之间的关系是： sin A=_. cos A=_. 自主学习自主学习 tan A =_. 由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形. 三、自学自测三、自学自测 在 RtABC 中，C90 ，c2 3，a3，解这个直角三角形 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：解直角三角形：解直角三角形 问题问题 1 1：已知 RtABC 中，C90 ，a 31，b3 3，解直角三角形 【归纳总结】【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三
3、角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解 【针对训练】【针对训练】 1.在RtABC中,C=90,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= . 2.在 RtABC 中，a、b、c 是A、B、C 的对边，C90 ，B60 ，a4，解这个三角形 合作探究合作探究 问题问题 2 2：在ABC 中，A55 ，b20cm，c30cm，求三角形 ABC 的面积 SABC.(精确到0.1cm2) 【归纳总结】【归纳总结】求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得 【针对训练】【针对训练】
4、在RtABC中,C=90,c=10,b=5,则A= ,SABC= . 二、课堂小结二、课堂小结 已知条件 内容 两边 两直角边(a,b) 由_可求A，则B=_，c=_ 斜边，一直角边(c,a) 由_可求A，则B=_，b=_ 一边一角 一 直 角边 和 一锐角 锐角，邻边(A,b) B=_，a=b_,c=_或 c=_ 锐角，对边(A,a) B=_，b=a_或 b=_，c=_或c=_ 锐角，斜边 B=_，a=c_,b=c_, 1.如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB=45 ，则 AC=_. 当堂检测当堂检测 2.已知在 RtABC 中 ，C = 90，sinA =35
5、 ，则 tanB 的值为_. 3.已知在RtABC中,C=90,a=104,b=20.49,求A和B.(可利用计算器进行运算,精确到1) 4.如图,在RtABC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1) 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，将此矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕EF 的长 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.5 2.43 3.A=79,B=11 4.AC=8.27,A=44,B=46 5.解：如图，连接 AC，则 ACEF，OAOC，AOE90 .又AB6，BC8，AC AB2BC2 628210， OA5.在 RtADC 中，tanDACDCAD6834.在 RtAOE中，tanEAOOEAO，OEAO tanEAOAO tanDAC534154.在AOE 和COF中，AOECOF，OAOC，OAEOCF，AOECOF，OEOF.EF2OE2154152.