1、1.4 有理数的乘除法【基础题】1下列各组数中，互为倒数的是（）A2与|2|B（+2）与|C(2)与|+|D|与+(2)2下列运算过程中，有错误的是（）A（34）2342B4（7）（125）（41257）C916（10）16160D3（25）（2）3（25）（2）3已知，那么a，b，c的大小关系（ ）ABCD4下列判断正确的是（ ）ABx2是有理数，它的倒数是C若|a|b|，则abD若|a|a，则a05若x，y满足|x2|+（y+3）20，则xy的值为（ ）A9B6C5D66是下列各算式中（）的积A3（）B（）C（1）D（）7下列计算中，正确的是（ ）ABCD8下列计算正确的是（ ）ABCD9
2、下列各算式中，结果为负数的是（ ）ABCD10已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（ ）ABCD11计算：的结果是（）A3B3C12D1212有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）ABCD13有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：；，其中错误的个数是（）A1B2C3D414下列计算中：（1）（+3）+（-9）=-6；（2）0-（-4）=-4；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【中档题】15如果a+b0，并且ab0，那么（ ）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b016如果、为有理数，且，则的值为（ ）A-
3、3B1C-1D317四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）ABCD18已知数的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个 A0B1C2D319已知为实数，下列说法：若互为相反数，则；若，则；若，则；若，则；若且，则，其中正确的是（ ）ABCD20计算：（）_21已知，则_22定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则2*3=_23计算，结果是_24计算：_ 25已知，互为相反数，互为倒数，则的值为_26已知有理数、满足，则_27计算（1）；（2）（20）（18）+（14）13；（3）；（4）（8）（）（0.125）2829计算：（1）； （2）3031计算：（1）（2）32计算（
4、1）（2）33阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第步） （第步）（15）（25）（第步） （第步）（1）上面解题过程中有错误的步骤是_（填序号） （2）请写出正确的解题过程【综合题】34(1)已知|a|3，|b|4，当ab，求ab的值；(2)已知abc0，求的值；35阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：.1.4 有理数的乘除法【基础题】1下列各组数中，互为倒数的是（）A2与|2|B（+2）与|C(2)与|+|D|与+(2)【答案】D【分析】根据倒数的定义，去判断即可
5、【详解】解：A、2与|2|2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；B、（+2）2与|，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；C、（2）2与|+|，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；D、|与+（2）2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键2下列运算过程中，有错误的是（）A（34）2342B4（7）（125）（41257）C916（10）16160D3（25）（2）3（25）（2）【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式322693，符合题意；B、原式（41257），
6、不符合题意；C、原式（10）16160，不符合题意；D、原式3（25）（2），不符合题意故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3已知，那么a，b，c的大小关系（ ）ABCD【答案】C【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂能利用法则分别正确计算是解题关键4下列判断正确的是（ ）ABx2是有理数，它的倒数是C若|a|b|，则abD若|a|a，则a0【答案】A【分析】根据有理数的大小比较、绝对值和倒数进行判断即可【详解】解：A、，原选项正确，符合题意；B、当x20时没
7、有倒数，原选项错误，不符合题意；C、若|a|b|，则ab或ab，原选项错误，不符合题意；D、若|a|a，则a0，原选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了有理数的比较大小、绝对值和倒数，解题关键是明确相关性质和法则，准确进行判断5若x，y满足|x2|+（y+3）20，则xy的值为（ ）A9B6C5D6【答案】D【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可【详解】|x2|+（y+3）20，x20，y+30，解得：x2，y3，xy2（3）6，故选：D【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌
8、握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键6是下列各算式中（）的积A3（）B（）C（1）D（）【答案】D【分析】直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案【详解】解：A、3（），故此选项不符合题意；B、（），故此选项不符合题意；C、（1），故此选项不符合题意；D、（），故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键7下列计算中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了绝对值、相反
9、数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解8下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据有理数的有理数的除法运算法则，有理数的减法运算法则，乘法运算法则，有理数的加法运算法则，对各选项分析判断后可求解【详解】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、（-1）（-2）=2，故本选项错误；D、-1+2=1，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数的加减乘除，熟记运算法则是解题的关键9下列各算式中，结果为负数的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得【详解】A、，此项不
10、符题意；B、，此项不符题意；C、，此项符合题意；D、，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键10已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据数轴判断a、b、c的正负，再逐一判断即可【详解】解：由数轴可知，ab0、c1，所以，只有B正确；故选：B【点睛】本题考查了数轴上表示数，有理数的运算法则，解题关键是明确有理数在数轴上的位置，确定数的正负和大小，依据运算法则判断符号11计算：的结果是（）A3B3C12D12【答案】C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等
11、于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案【详解】原式3（2）（2）=322=12，故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正12有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可【详解】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b-10a1，且|a|b|，因此a+b0，故A不符合题意；ab0，故B不符合题意；a+b0，即a-b，故C符合题意；ba，即b-a0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查数轴表示
12、数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提13有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：；，其中错误的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】先由数轴得a0b，且|a|b|，再逐个序号判断即可【详解】解：如图：由数轴可得：a0b，且|a|b|由a0b可知，a0b不正确；由|a|b|可知|b|a|不正确；由a，b异号，可知ab0正确；由b0，可知a-ba+b不正确；由a0b，|a|b|，则，正确；错误的有3个；故选：C【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键14下列计算中：（1）（+3）+（-9）=-6；（2）0-（-
13、4）=-4；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据有理数的加法、减法、乘法以及除法运用法则逐项排除即可【详解】解：（+3）+（-9）=-6，（1）计算正确；0-（-4）=0+4=4，（2）计算错误；，（3）计算正确；，（4）计算错误；综上所述：计算正确有（1）、（3）共2个故答案为B【点睛】本题主要考查了有理数加法、减法、乘法以及除法运用法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键【中档题】15如果a+b0，并且ab0，那么（ ）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【答案】A【分析】根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得【详
14、解】，a与b同号，又，故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键16如果、为有理数，且，则的值为（ ）A-3B1C-1D3【答案】B【分析】根据可知、中有两个负数，一个正数，即可求解【详解】解：、为有理数，且，、中有两个负数，一个正数，故选：B【点睛】本题考查绝对值，根据题意得到、中有两个负数，一个正数是解题的关键17四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值【详解】有理数a、b、c、d满足，a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，当a、b、c、d四
15、个数中有1个负数时：； 当a、b、c、d四个数中有3个负数时： 故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键18已知数的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个 A0B1C2D3【答案】C【分析】根据数轴可以得到ab0，|c|a|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案【详解】解：由数轴可得ab0，|c|a|b|，故错误；cb，b-c0，a0，故错误；ab0，故正确；a0，a-b0，|a-b|=b-a，a0，且|c|a|，c+a0，|c+a|=c+a，cb0，b-c0，b0，当0a2时，2
16、-a2-b，a-b0，不符合题意；所以a2，|a-2|b-2|，a-22-b，则a+b4，故不正确；则其中正确的有故选C【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键20计算：（）_【答案】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可【详解】解：（）+（），故答案为：【点睛】本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则21已知，则_【答案】【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零22定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则
17、2*3=_【答案】4【分析】把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果【详解】解：根据题中的新定义得：，故答案为：4【点睛】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键23计算，结果是_【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则24计算：_ 【答案】【解析】=，得_根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.25已知，互为相反数，互为倒数，则的值为_【答案】-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1
18、计算即可【详解】解：，互为相反数，互为倒数，；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键26已知有理数、满足，则_【答案】【分析】结合题意，根据绝对值的非负性质，得；结合，即，得，从而得到，经计算，即可完成求解【详解】，即， 故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数运算、代数式的性质，从而完成求解27计算（1）；（2）（20）（18）+（14）13；（3）；（4）（8）（）（0.125）【答案】（1）；（2）29；（3）3；（4）【分析】（1）原式化简后，相加即可求
19、出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式结合后，相乘即可求出值【详解】解：(1)原式1；（2）原式20+18141347+1829；（3）原式88（）81+243；（4）原式80.125【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算28【答案】【分析】首先将带分数化成假分数，再进行乘除运算，最后计算加减运算【详解】原式，=，【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，在化简过程中注意同类项的合并29计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将小数化为
20、分数、带分数化为假分数，再计算有理数的乘法即可得；（2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，然后计算有理数的乘法即可得【详解】（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键30【答案】【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后根据有理数的乘除运算法则进行计算.【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键.31计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算
21、、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算32计算（1） （2）【答案】（1） ；（2）8 ；【分析】（1）先将-2.25转化为 ，转化为，-5.1转化为，然后利用有理数的加法法则和交换律进行计算；（2）先将转化为 ，转化为 ，0.25转化为，然后利用有理数的乘除运算法则进行计算；【详解】解：（1）原式= =（2）原式= =8【点睛】本题考查了有理数的加法法则和乘除运算法则，解题的关键是掌握运算法则33阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第步） （第
22、步）（15）（25）（第步） （第步）（1）上面解题过程中有错误的步骤是_（填序号） （2）请写出正确的解题过程【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算法则，分步查找错误即可； （2）根据有理数的乘除法混合运算法则进行计算即可得出结果【详解】解：（1）乘法和除法的混合运算，要依次计算，计算步骤不能颠倒，负数和负数相除结果为正数，因此错误，故填：；（2）原式 【点睛】本题考查有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是关键【综合题】34(1)已知|a|3，|b|4，当ab，求ab的值；(2)已知abc0，求的值；【答案】（1）7或1；（2）4或0或4【分析】(1)根据a
23、小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a-b的值(2) 根据题意对a、b、c进行讨论，再利用绝对值的代数意义求出所求即可【详解】解：(1)|a|=3，|b|=4，a=3，b=4，ab， a=3，b=-4，此时a-b=7；a=-3，b=-4，此时a-b=1，则a-b的值为7或1； (2) 分情况讨论：当a，b，c三数均为正数时，原式1+1+1+1=4；当a，b，c三数为两正一负时，原式=1+1-1-10；当a，b，c三数为一正两负时，原式=1-1-1+10；当a，b，c三数均为负数时，原式=-1-1-1-14；综上所述，原等式的值为4或0或4【点睛】此题考查了绝对值的代数意义以及有理数的混合运算法，熟练掌握运算法则是解本题的关键35阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方法计算：.【答案】-【解析】【分析】根据所给材料，先算的值，再根据倒数的定义即可求解【详解】先计算原式的倒数：=-20+15-5=-10，所以原式=.【点睛】本题考查了有理数的除法，解答本题的关键是看懂材料，灵活运用运算律简便计算